Cálculo Infinitesimal: Historia, Conceptos y Aplicaciones | Apuntes de Matemáticas

Cálculo infinitesimal
Elcálculo infinitesimalocálculo de infinitesimalesconstituye una parte muy importante de las 
matemáticas que estudia conceptos como las funciones, los límites, las derivadas, las integrales, 
las series infinitas. Es muy habitual en el contexto académico, por comodidad, simplemente 
llamarlocálculo.
Más concretamente, elcálculo infinitesimales el estudio del cambio, en la misma manera que la
geometría es el estudio del espacio.
Elcálculo infinitesimaltiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y nos permite 
resolver aquellos problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente.
Elcálculo infinitesimalincluye dos campos principales,cálculo diferencialycálculo integral, 
que están relacionados por elteorema fundamental del cálculo. En matemática más avanzada, 
elcálculoes usualmente llamadoanálisis matemático, o simplementeanálisis, y está definido 
como el estudio de lasfunciones.
El cálculo infinitesimal.
El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimalesconstituye una parte muy importante de 
las matemáticas modernas. Es normal, simplemente llamarlocálculo. El cálculo, como 
algoritmo desarrollado en el campo de la matemática,incluye el estudio de loslímites, 
derivadas, integrales y series infinitas. Concretamente,el cálculo infinitesimal es el estudio 
del cambio, en la mismamanera que la geometría es el estudio del espacio.
Elcálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para 
resolver problemas para los cuales el álgebra por sísola es insuficiente. Estecálculo se 
construye con base en el álgebra, latrigonometría y la geometría analítica eincluye dos
campos principales,  cálculo diferencial y cálculo integral,que están relacionados por el 
teorema fundamental del cálculo. En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente 
llamado análisis y está definido como el estudio de lasfunciones. Generalmente, el
Cálculo puede referirse a cualquier método o sistema de cuantificación guiado por la 
manipulación simbólica de las expresiones
Historia
Isaac Newtones uno de los más famosos contribuyentes del desarrollo del cálculo, el cual 
utilizó en sus leyes de movimiento y gravitación.
Gottfried Wilhelm Leibnizfue originalmente acusado deplagiarel trabajo inédito de Isaac 
Newton, pero es ahora considerado como un inventor independiente y gran desarrollador del 
cálculo.
Edad Antigua
El período antiguo introdujo algunas de las ideas del cálculo integral, pero no parece haber 
desarrollado estas ideas en una manera rigurosa o sistemática. En el cálculo de áreas y 
volúmenes, la función básica del cálculo integral puede ser rastreada en el tiempo hasta 
lospapiros matemáticos de Moscúque datan del año 1890 a. C, en los que un egipcio calculó 
satisfactoriamente el volumen deltroncode unapirámide.23
De la escuela de losmatemáticos griegos,Eudoxo(408−355a.C.) usó elmétodo exhaustivo, el 
cual prefiguraba el concepto de límite, para calcular áreas y volúmenes, mientras 

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Cálculo infinitesimal

El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de las matemáticas que estudia conceptos como las funciones, los límites, las derivadas, las integrales, las series infinitas. Es muy habitual en el contexto académico, por comodidad, simplemente llamarlo cálculo. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio. El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y nos permite resolver aquellos problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. El cálculo infinitesimal incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente llamado análisis matemático, o simplemente análisis, y está definido como el estudio de las funciones.

El cálculo infinitesimal.

El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de las matemáticas modernas. Es normal, simplemente llamarlo cálculo. El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas. Concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio. El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Este cálculo se construye con base en el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica e incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente llamado análisis y está definido como el estudio de las funciones. Generalmente, el Cálculo puede referirse a cualquier método o sistema de cuantificación guiado por la manipulación simbólica de las expresiones

Historia

Isaac Newton es uno de los más famosos contribuyentes del desarrollo del cálculo, el cual utilizó en sus leyes de movimiento y gravitación. Gottfried Wilhelm Leibniz fue originalmente acusado de plagiar el trabajo inédito de Isaac Newton, pero es ahora considerado como un inventor independiente y gran desarrollador del cálculo.

Edad Antigua

El período antiguo introdujo algunas de las ideas del cálculo integral, pero no parece haber desarrollado estas ideas en una manera rigurosa o sistemática. En el cálculo de áreas y volúmenes, la función básica del cálculo integral puede ser rastreada en el tiempo hasta los papiros matemáticos de Moscú que datan del año 1890 a. C, en los que un egipcio calculó satisfactoriamente el volumen del tronco de una pirámide.^23 De la escuela de los matemáticos griegos, Eudoxo (408−355 a. C.) usó el método exhaustivo, el cual prefiguraba el concepto de límite, para calcular áreas y volúmenes, mientras

que Arquímedes (287−212 a. C.) desarrolló más allá su idea inventando un método heurístico, denominado exhaustación, que se asemeja al cálculo infinitesimal. 4 El método exhaustivo fue más tarde usado en China por Liu Hui en el siglo III a. C. para encontrar el área de un círculo. En el siglo V d. C., Zu Chongzhi usó lo que más tarde sería llamado la teoría de los indivisibles por el matemático italiano Bonaventura Cavalieri para encontrar el volumen de una esfera.^3

Edad Media

Artículos principales: Matemática en el islam medieval, Matemática en la India y Fibonacci. Cerca del año 1000 d. C., el matemático islámico Alhacén fue el primero en derivar la fórmula para la suma de la cuarta potencia de una progresión aritmética, usando un método a partir del cual es fácil encontrar la fórmula para la suma de cualquier potencia integral de mayor orden.^5 En el siglo XI, el polímata chino Shen Kuo desarrolló ecuaciones que se encargaban de integrar. En el siglo XII, el matemático indio, Bhaskara II, desarrolló una derivada temprana representando el cambio infinitesimal, y describió una forma temprana del «teorema de Rolle».^6 También en el siglo XII, el matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi descubrió la derivada de la función cúbica, un importante acontecimiento en el cálculo diferencial.^7 En el siglo XIV, Madhava de Sangamagrama, en conjunto con otros matemáticos y astrónomos de la Escuela de Kerala, describieron casos especiales de las series de Taylor,^8 los cuales están referidos en el texto Yuktibhasa.^91011

Modernidad

En la época moderna, descubrimientos independientes relacionados con el cálculo se estaban llevando a cabo por la matemática japonesa del siglo XVII, gracias al aporte de matemáticos como Seki Kōwa, quien expandió el método exhaustivo. En Europa, el trabajo fundacional fue un tratado del matemático italiano Bonaventura Cavalieri, quien argumentó que los volúmenes y áreas deberían ser calculados como las sumas de los volúmenes y áreas de delgadas secciones infinitesimales. Estas ideas eran similares a las expuestas en el trabajo El método de los teoremas mecánicos de Arquímedes, el cual estuvo perdido hasta principios del siglo XX. El trabajo de Cavalieri no fue bien respetado ya que sus métodos pueden llevar a resultados erróneos, y porque las cantidades infinitesimales que introdujo eran desacreditadas al principio. El estudio formal del cálculo combinó los infinitesimales de Cavalieri con el cálculo de diferencias finitas desarrollado en Europa más o menos al mismo tiempo. La combinación fue lograda por John Wallis, Isaac Barrow y James Gregory, probando estos últimos el teorema fundamental del cálculo integral cerca del año 1675. La regla del producto y la regla de la cadena, la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor, y las funciones analíticas fueron introducidas por Isaac Newton en una notación idiosincrásica que usó para resolver problemas de física matemática. En sus publicaciones, Newton formuló sus ideas para acomodar el idioma matemático de la época, utilizando argumentos informales como el de las fluxiones, que generaron gran escozor y escepticismo en otros filósofos de la época; notablemente Berkeley. Usó los métodos del cálculo para resolver el problema del movimiento planetario, la forma de la superficie de un fluido rotante, y se refirió a lo achatada que es la tierra por los polos, así como a muchos otros problemas, los cuales discutió en Principia mathematica. En otro trabajo, desarrolló una serie de expansiones para las funciones, incluyendo las potencias fraccionarias e irracionales. Fue claro que Newton entendía los principios de las series de Taylor. No publicó todos estos descubrimientos. En su tiempo los sistemas infinitesimales eran considerados como reprochables. Estas ideas fueron sistematizadas en un verdadero cálculo de infinitesimales por Gottfried Wilhelm Leibniz, quien fue originalmente acusado de plagio por Newton. Es ahora reconocido

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