UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERIA
CALCULO INTEGRAL
INTEGRANTES: JOSE ANGEL CHARRIS BLANCO-2021119077
Maryangel Acuña Caro-2021116077
Jorge Luis manga Martinez- 2020211061
Andrés De La Rosa- 2017113027
1. COMPRUEBE MEDIANTE DERIVACION QUE LA FORMULA ES CORRECTA
A.
∫𝒙
√𝒙𝟐+𝟏𝒅𝒙=√𝒙𝟐+ 𝟏 + 𝑪
𝒅
𝒅𝒙√𝒙𝟐+𝟏
𝒖𝒔𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒓𝒆𝒈𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒅𝒆𝒏𝒂 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒈 = 𝒙𝟐+𝟏
𝒅
𝒅𝒈(√𝒈)∗𝒅
𝒅𝒙(𝒙𝟐+𝟏)= 𝟏
𝟐√𝒈∗𝒅
𝒅𝒙(𝒙𝟐+ 𝟏) = 𝟏
𝟐√𝒈∗ 𝟐𝒙=𝟏
𝟐√𝒙𝟐+𝟏∗𝟐𝒙=𝒙
√𝒙𝟐+𝟏
B.
∫𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙 𝒅𝒙=𝒔𝒆𝒏𝒙−𝟏
𝟑𝒔𝒆𝒏𝟑𝒙+𝑪
𝒅
𝒅𝒙𝒔𝒆𝒏𝒙−𝟏
𝟑𝒔𝒆𝒏𝟑𝒙= 𝒅
𝒅𝒙𝒔𝒆𝒏𝒙−𝒔𝒆𝒏𝟑𝒙
𝟑=𝒅
𝒅𝒙𝒔𝒆𝒏𝒙−𝒅
𝒅𝒙𝒔𝒆𝒏𝟑𝒙
𝟑=𝒄𝒐𝒔𝒙− 𝒅
𝒅𝒙𝒔𝒆𝒏𝟑𝒙
𝟑
=𝒄𝒐𝒔𝒙−𝟏
𝟑𝟑𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒙 =𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙
2. DETERMINE UNA INTEGRAL INDEFINIDA
A.
∫𝒙𝟑−𝟐√𝒙
𝒙 𝒅𝒙
= ∫ 𝒙𝟑−𝟐𝒙𝟏
𝟐
𝒙 𝒅𝒙= ∫ 𝒙𝟑
𝒙−𝟐𝒙𝟏
𝟑
𝒙 𝒅𝒙=∫𝒙𝟐−𝟐𝒙𝟏
𝟑
𝒙𝒅𝒙=∫𝒙𝟐−𝟐
𝒙𝟏
𝟐𝒅𝒙=∫𝒙𝟐𝒅𝒙−∫𝟐
𝒙𝟏
𝟐 𝒅𝒙=𝒙𝟑
𝟑
−∫𝟐
𝒙𝟏
𝟐𝒅𝒙=𝒙𝟑
𝟑−𝟒√𝒙=𝒙𝟑
𝟑−𝟒√𝒙+𝑪
B.
∫𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙
𝒔𝒆𝒏𝒙𝒅𝒙=∫𝟐𝒔𝒆𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙
𝒔𝒆𝒏𝒙 𝒅𝒙=∫ 𝟐𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒅𝒙=𝟐∫𝒄𝒐𝒔𝒙=𝟐𝒔𝒆𝒏𝒙+𝑪
3. EVALUE LA INTEGRAL INDEFINIDA
A.
∫𝒆𝒙𝒔𝒆𝒏(𝒆𝒙)𝒅𝒙
