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UNIVERSIDAD DIGITAL DEL ESTADO DE MÉXICO
BACHILLERATO GENERAL A DISTANCIA POR COMPETENCIAS
UNIDAD ACADÉMICA DE ADSCRIPCIÓN: Tlalnepantla
ESTUDIANTE: Mendez Guzman Andres
MATRÍCULA: UDX
GRUPO: “1 B”
ASESOR: MTRO. David Corona Teran
MATERIA: Cálculo Integral
UNIDAD DE APRENDIZAJE: UNIDAD 4. LA INTEGRAL DEFINIDA Y
SUS APLICACIONES
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE:
(Número. Nombre)
IV.I Ejercicios a resolver
FECHA DE ENTREGA
24 de febrero de 2023
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Contenido
INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 3
DESARROLLO DE LA ACTIVIDA........................................................................................ 4
CONCLUSIONES............................................................................................................... 8
FUENTES DE CONSULTA.................................................................................................. 9
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DESARROLLO DE LA ACTIVIDA
- En los ejercicios siguientes resuelve la integral definida incluyendo el procedimiento de
ejecución claro y bien establecido:
∫
0
4
x + 3 x ) dx ¿ ∫
0
4
x
1
2
dx + ∫
0
4
3 x dx
x
3
2
x
2
2 x
3
2
x
2
√
x
3
x
2
|
√
x
3
x
2
(
√
x
3
x
2
)
√
3
2
(
√
3
2
)
√ 4
2
(
√ 0
2
)
(
)
∫
1
7
e
4
dx
∫
1
7
e
4
x
|
¿ e
4
7 − e
4
1 ¿ e
4
∫
1
4
( x + 1 )
dx
∫
2
5
u
d u 2 ∙ ∫
2
5
u
du ¿ 2 ∙ [ ln| u |]¿ 2
[
ln ( u )−ln( u )
]
¿ 2 [ ln ( 5 )−ln( 2 ) ]¿ 1.
u = x + 1
du
dx
du = dxu = 1 + 1 = 2
u = 4 + 1 = 5
∫
3
5
x − 1 dx
Página
∫
2
4
u d u 2 ∙ ∫
2
4
u du 2 ∫
2
4
u
1
2
du
[
√
u
3
]
√
u
3
(
√
u
3
)
√
2
(
√
2
)
(
)
(
)
(
)
u = x − 1
du
dx
du = dxu = 3 − 1 = 2 u = 5 − 1 = 4
∫
− 1
0
x
3
2
− 4 x + 2 ) dx ¿¿ 4 ∙
x
4
x
3
x
2
4
3
2
(
4
3
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
- Realiza la siguiente sumatoria
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c) Calcula el área bajo la curva de la función y = cos 2x desde x = -π/4 hasta x= π/
y =cos 2 x
∫
− π
4
π
6
ydx
∫
− π
4
π
6
cos 2 x dx
∫
− π
2
π
3
cos u∙
du
∫
− π
2
π
3
cos u dx
( sin u )
|
π
− π
u = 2 xdu = 2
[ sin u ] −[ sin u ]¿
[
∙ sin
π
]
[
∙ sin−
π
]
[
]
[
]
[
]
[
]
d) Calcula el área bajo la curva de la función y= 5 e
2x
-x desde x= -5 hasta x = -
y = 5 e
2 x
∫
− 5
− 1
ydx
∫
− 5
− 1
5 e
2 x
dx ¿
∫
− 5
− 1
5 e
u
d u
∫
− 5
− 1
e
u
e
u
e
2 x
|
u = 2 x
du
dx
= 2 dx
du
= dx
[
∙e
2 x
]
[
∙ e
2 x
][
∙e
2 (− 1 )
]
[
∙ e
2 (− 5 )
]
[
∙e
− 2
]
[
e
− 10
][
e
2
]
[
e
10
][
2 e
2
]
[
2 e
10
]
2 e
2
2 e
10
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CONCLUSIONES
En conclusión, tanto la integral definida como la sumatoria son conceptos matemáticos
importantes y muy útiles para resolver problemas en diversas áreas. La integral definida nos
permite calcular el área bajo una curva en un intervalo determinado, lo que puede ser útil para
calcular la distancia recorrida, la cantidad de trabajo realizado, la energía consumida, entre otros.
Por otro lado, la sumatoria nos permite sumar los valores de una función en un conjunto finito de
números, lo que puede ser útil para calcular el total de ventas, el promedio de notas, el costo total
de un proyecto, entre otros. Ambos conceptos están relacionados y se pueden utilizar juntos para
calcular áreas y sumas más complejas. Además, ambos tienen aplicaciones prácticas en muchas
áreas, como la física, la estadística, la economía y la ingeniería. Es importante tener un buen
entendimiento de estos conceptos para poder aplicarlos de manera efectiva en la resolución de
problemas matemáticos.
