I. Dada la siguiente función de utilidad
U
(
x
)
=1,5
(
x2
)
+300(x)−50
Donde x representa la cantidad de artículos producidos y vendidos
a) Determinar la utilidad que se genera al producir y vender la unidad 16
Solución:
Se evalúa la función U(x) en x=16
U
(
16
)
=1,5
(
162
)
+300(16 )−50
U
(
16
)
=5134
Por lo tanto, el resultado exacto para la utilidad al producir y vender 16 unidades es de
5134
b) Estimar la utilidad que se genera al producir y vender la unidad 16
Se utiliza el concepto de derivada de la función de utilidad
U ´
(
x
)
=3
(
x
)
+300
Se evalúa la función U´(x) en x=16
U ´
(
16
)
=3
(
16
)
+300
U ´
(
16
)
=348
Por lo tanto, la utilidad al producir y vender la unidad 16 es de 348
c) Determinar el error absoluto y el error relativo que se cometen al estimar la utilidad de
la unidad 16
el error absoluto es la diferencia entre el valor exacto y el valor estimado
Error absoluto=
|
U
(
16
)
−U ´ (16)
|
=
|
5134−348
|
=4786
el error absoluto es la diferencia entre el valor exacto y el valor estimado
Error relativo=
|
U
(
16
)
−U ´ (16 )
|
|
U(16)
|
=4786
5134 =0.932
Convirtiendo a porcentajes
0.93 2 x100 %=93.2 %
El error absoluto al estimar la utilidad de la unidad 16 es 4786 y el error relativo es 93.20%
