Departamento de Matem´aticas
C´alculo vectorial - grupo 1
Preparcial 1
2018 - 2
1. Determine una ecuaci´on para la superficie que consta de todos los puntos Ppara los
cuales la distancia de Pal eje Xes el doble de la distancia de Pal plano Y Z. Identifique
la superficie.
2. Encuentre la ecuaci´on del plano que contiene al punto (1,−1,−1) y a la recta
x= 2y= 3z
3. Si ~a,~
b,~c son vectores constantes en R3. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:
2~x +~y ×~a =~
b
3~y +~x ×~
b=~c
4. Determine si existe una recta contenida en los planos:
x−y−z= 0 y x−y−z= 1.
5. Suponga que los vectores ~u y~v son ortogonales, demuestre que
||~u +~v||2=||~u||2+||~v||2