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la MDDeLO PARA DERIWADAS PARCIALES Tolerprchació n Lo) z= y10-x-4y2 A= (1, 0, 3) y=0 Si f(x, y) = v10-x?-4y? , encuentre f.(1, 0) y £,(1, 0) e f X— (1, 0, 3) + t (1, 0, -0.33) interprete estos números como pendientes. Ilustre con un diagrama en computadora. CS > . ( Dlto--13) be tato ly: o» 2 10 4yt 9x ¿tag Ñ 83) e A A 2 10-40 y2 bre las Fy === NA a Tabo pretación Ay (10) [0-x - y a:z=yl0-x2-4y? -4 (0) Ml MUDA o A= (1,0, 3) —— 3 - e2ix=1 2 E X=(1,0.3) +t(0,1,0) vo - Pa Ey (ua 2 IM (0 - A = 1 (0-4 Lo)? 2. Usando definición de derivada parcial. Halle las derivadas parciales f, y f, de la función f(x, y) = 2xy? — 3x?y? Dedisición de e lim LO Fs ho Y (Ll 203 y [ve .> L>o uh Py = lim rá pm * > ho QNHh 2 ELE A 6x3 A "0 % Pos lim RÍtA- ba A) =— hoo 1» ty. Wim ley exi 2h) hoo h- 2y - bxy! my? x > he z 24 by Mr lim fbayrnm - fos) y ho 9 (gHhY 7 [ara Deimerón: 2% (ant 3 Ey 2 Vi K>oO QU ara 1 2 2 «(e ES x yhaiW]- 203 +3x + al 12yn 0-3 (94 23h + ] hy Mm Ko Ñ Ls NA 2 po nia M- GR E: lim 1443 A ho e 1 N yy nl L,- Kn 1 NÑ-0 ”M a 8h ¡EN 12xh - Ley -3% ) N-0 Ay 2 Yxy y2x lo) - 4xy - y E 2 Www Les - 3210) Ay + c) flat) = arctan[1/x ) po 1.24) le A A 13 050 1 ES ho itt e a 14 Bx 2% he tk he == 2d (11 6%) En gentral : x a d) Elx, y) = IN sen (4) di Usay y: na Serde Y Í, uds 1 embonus; y: 400 3. fam. y Tus Senle”) Tos) ==], Snte » - - Senle*) 3) U=x2 cos L(y=) ! MES 2 (2). 05 lun + Xx. a (6 2) - - -1 2 (42 2 Mx: 203 53) Mexiro pe 2 or 3 ] 3 3 - . 2y) Ñ Ma: Xx. Cos (ya) + xt. "3 y Uy-= x?. ==" ? ter Jay mila) y dt. 3 Uy: o xe Ur z nmáy Moya Mas e toslyi) - 3% 4. Determina la derivada parcial indicada. a) 14 yy +2? x,y,z) =1 ===, $, (1.2.2 101,2 NN Porc A ) [ame ta (ua dee) te Dare) tiut]3? f lua) - 2) y uz m l- A ] Jo - Il xuvia?) bas us | [04 1 qm] - I— Ñ Smtbimnva 1 AE 1h DM dx NE 2 A 5. Use la derivación implícita para determinar 09z/0x y 0z/0y 2 xi+ylx==* Halle mos Y Ahora: 97 » 9? E IN 2 (2%) gt 919). 1nx = D().2+x.2 (0 4 4. 2 mx) 2 EN m dy dx yx De nx = 27.02 (m2 +. my (3) y Y A nx > 24 xo 4 3. 22 9% xt _ 2202, - nx Dx X 2 E] (1) x9% 2702. -3-1 pein2t. - in Xx 9x Xx 1y Wo ES WM (x-27) E : TT na x-1t n. mm. A— yx ny 1t -X 6. Determine las derivadas de segundo orden de ' 0 Y) er Edy = fo = | 3] => f(x. y) = ey? 3 dy Nox dy dx Dex tu a den dU lor ordam » (Ah =fa = 2 (2 l = Pf = dz ES Y pe Z dx Loy Úx dy Úx dy bo y 2 yz Y Denivador de a ovden: .. . har. 2 a (y 2). 0 Y hay 2 (1. - 3 (sy 1 yy = 10x y 36 y) vy Fr > 216 Lay a) ty AY 2 (1) + a (més- y) DÉ Mo hy + 8. Verifique que la función u(x, 1) = sen(x — at) satisface la ecuación de onda. 4 _ di Fu or dx? U¿= Cos (x-at),D_ (x-at) ot U¿- Cos (x- at) .(-0) Ui= -40s (x-at) M,= 74-f-Somlx-at). 2 (x-aL) tes 74 O) Un = -a (Sm (x-a).Cal) Meg: -4 (a Sun (x-at) Aly = - Asu lab) U, = (os (x-at), 2 lx as) Ux 2 Gs (x-ak) (4) Mx= Cos l|x-ak) Uxx = hm (x- at). 2 (Qi-a b) Uxez = Émlx-ab (01) Mxx = - Sm lx-at) Ver hique mos; Uy > Ur e Sul xcat)= a (> sulx-at)) - el Sm lx at) ¿- A sulx-at) 1 Cumple | Asi: mix) = senlo-at) sahs face la ecuación de Onda Verifique que la función u = e” *%** cos kx es una solución de .. ., 2 la ecuación de conducción de calor u; = WUxx. ¿24 (ea A - € - mx), Dux Mi+ E dr) esto Ves € ¿(mios 9x de Lt 7 y KE 2, -e (- Sen ed Le LUN Co «xx Mx Vi: * ( . . ¿A ma MU E Lee . 2 (ex) Mo E oso o 2 M E Laso xl o” AL 2 e Co EX úxx = - t . Necbiqueme y ¿E aa 2 is UKX > -AKke ¿CoskKx = ¿15m Ho one na e E o | Comple | At , NON 0: uE osx an polos de calor Mis LU don de la tewación de conduce 10. Use la regla de la cadena para determinar dz/dt. 1 z=tan'(y/x), x=e', y=1-e rr z Sy —t 9t 9x RO de ax de * E e 27. 2 (Í)4e0 4 ot (2) xix Xx 02 _ ] (2) ler) + de 2 (E) ¿ E IN dE xs A x de. -ye* et vb x2ry? ye 11. Use la regla de la cadena para determinar dz/0s y 02/01. 7 =1In(3x + 2y), x=ssent, y= 1coss Ss E A * t Su, — 5 y Ts 22 0 DE_ D2 Dx DE? DE 07, dx 12.9 ds. Mx Ss aa 2 9x dE )U De DE - _1_.2 (ax m CN L.“sens 92. 9 7 o 9.629) .( Coss) Os” aa q y) [sm] 57 2). (t.ciens) E 55 el (¿xny). ls cost) sen ? 02 - .(3)(smt) + (2) (- £ sens) | sust 1 (2). (css DÍ 3xHy 3x+Hy pi AOS lscst) + áxvly ) 92. 3Hmtb _ 2bSms d2_ _3sctost y 20ss 0S 3x+ ly 3x+2y > 342 313 Y _ 38ME-24Sm5 95 dx+2y 9 _ 350st +265s TN 3x +24 13. Use la regla de la cadena para determinar las derivadas parciales indicadas. u=yr?2+s?, r=y+xcost, s=x+ysent; x du. du 0 ES 99 de 93 IS en — en cuando x= 1,y=2,1t=0 Qu 2d + 2 (245). (sun t) óx” dy” 0t ay ¿dra O 2d rige 9S Wamdo Xzl , Y=2, bE=0 : ¡ (20m Y= 24 (0(0so)= 2+ (M01=2+1=3 Qu - Mn + E Y ) MW 2 2dv?+, 92 S: 14 (rpm): 1420) + 1r0=1 an” Qu_ +S5smb uc"? 03 Mera Ne uj - 3+0í$0) 3D). 3 -3WD me Sl a 5 9u_ Qu, de Qu ds £=0 TRE du Du. ar + 2 EE Dd. 0. tt Alt) (Yes E po CS + 1. Us). (0 Qu. 1.9 (ves). (xentl) + 0d «146059 2d 0 Ni? da frg Y 2d rus . lost du. 1 (ón (us) + 1 (6) du, Lx) e ) ex Alas Ary o.L ¿Mrs Qu. Mortis IS o 1 Ñ re Ts? Y 9x de, aso adoro 25 gu - 3654 to. OH o WO Muy < AM = So To S ll da. Ms Sl O zi = t=0 t-0 14. Halle dy/dx. En cos(xy) = 1 + sen y Elx 9= Cos(xy) -1-Smy=0 pora hallor dy Usamos formola : dy =- E. dx dx F, dy dx Ty Y. Sent). 2000) -0-0 dx -Senkxp) 2 (xy)-0 -Losy) 1] dy -Sen lx -1) dy_ A dx = Sun (xy) LA - sy dy. 74 Sw (xa) — z Ax X Sea) +losy 
