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FICHA 4: INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
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ÍNDICE
1. FLUJO MAGNÉTICO
2. INDUCCIÓN ELECTOMAGNÉTICA: 2.1 EXPERIENCIA DE HENRY Y 2.2 EXPERIENCIA DE
FARADAY
3. LEY DE FARADAY
4. LEY DE LENZ (LEY DE FARADAY - LENZ)
5. APLICACIONES DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA: GENERADORES Y
TRANSFORMADORES
1. FLUJO MAGNÉTICO
El flujo del campo magnético ( ) que atraviesa una superficie depende del valor del campo, del valor de la superficie (S) y del ángulo que forman entre ellos Si definimos el vector de superficie como aquel que tiene por módulo el valor de la superficie, por dirección perpendicular a la superficie y por sentido hacia el exterior (siempre que la superficie sea cerrada), se define el flujo magnético como: (Wb)
Para una bobina: (Wb)
La unidad del sistema internacional es el Weber (Wb) El ángulo puede variar desde 0º hasta 180º, por tanto el flujo magnético puede tomar valores positivos, negativos o nulos. Si el flujo es máximo, el ángulo es 0º, mientras que si el flujo es mínimo el ángulo será 180º.
Si os piden el trabajo lo calculareis como W=fem.q (J)
NOTA: Si el flujo magnético es constante no se índice corriente eléctrica, aunque el flujo que lo atraviese sea distinto de cero. Es decir, no es el flujo lo que induce corriente eléctrica sino la variación de flujo.
Ejercicio Calcula el flujo magnético que atraviesa una bobina de 100 espiras de 5cm de radio si el eje de la bobina forma con el campo magnético de valor 10-2T a) un ángulo de 30º con la superficie b) son paralelos c) son perpendiculares
Lo primero que hacemos es calcular la superficie, en este caso como es circular será: S=
De modo que la ecuación queda: = 100.10-2. 0,05^2 .cos 30=6,8017.10-4^ Wb
Para el apartado b) : = 100.10-2. 0,05^2 .cos 0=7,854.10-3^ Wb
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Para el apartado c) : = 100.10-2. 0,05^2 .cos 90=0 Wb
2. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
La experiencia de oersted demostró que una corriente eléctrica genera un campo
magnético. Desde entonces, muchos científicos intentaron inducir una corriente eléctrica a
partir de campos magnéticos. Esto se comprobó a través de dos experiencias la de Henry y
la de Faraday.
2.1 EXPERIENCIA DE HENRY (Página 154 libro) TEORÍA
2.2 EXPERIENCIA DE FARADAY (página 153 libro) TEORÍA
3. LEY DE FARADAY
A partir de sus experiencias, Faraday llegó a la conclusión de que, al provocar un cambio en el flujo magnético a través de una superficie encerrada en un hilo conductor (espira), se induce una corriente eléctrica que circula por dicho hilo conductor La ley de Faraday nos indica cómo calcular la fuerza electromotriz (fem= ) que índice dicha intensidad de corriente eléctrica: “Cuando varía el flujo magnético que atraviesa una espira se crea una fuerza electromotriz inducida que es directamente proporcional a la rapidez con la que varía el flujo inductor”.
Si tenemos una bobina, formada por N espiras entonces:
4. LEY DE LENZ (LEY DE FARADY LENZ)
A partir de las experiencias similares a las que realizó Faraday, Lenz dio una explicación de cuál era el sentido de la corriente eléctrica inducida. La conocemos como la ley de Lenz” La corriente se induce en un sentido tal, que los efectos que genera tienden a oponerse al cambio de flujo que origina dicha corriente” De modo que si la fem es positiva será antihorario y si la fem es negativa será horario.
El incremento que sufre una magnitud es siempre el valor final menos el inicial. Para que haya una fem debe variar el flujo con respecto el tiempo, por lo que puede variar el campo (intensificándolo o debilitándolo), la superficie atravesada por las líneas de campo ( espira con lado móvil) o bien variando la orientación de la espira en el campo ( el ángulo de giro.) haciéndola girar en el interior de un campo magnético.
NOTA: La ley de Faraday nos permite calcular el módulo de la fem mientras que la ley de Lenz nos indica el sentido de la corriente (siempre es contraria al campo)
NOTA: Podemos calcular la intensidad de corriente o bien la resistencia a través de la fórmula:
, donde I es la intensidad que se mide en amperios (A), V es la fem que se mide en Voltios
(V) y R es la resistencia que se mide en Ohmios( )
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Ejercicio: Una espira cuadrada de 5cm de lado, situada en el plano XY, se desplaza con velocidad , penetrando en el instante t=0s en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme de. Calcula la fuerza electromotriz y la intensidad de la corriente inducidas en la espira si su resistencia es de 10. Haz un esquema indicando el sentido de la intensidad de la corriente eléctrica inducida
Para la resolución aplicamos la ley de Faraday – Lenz y lo que tenemos que , de modo que el sentido es antihorario y se opone al campo magnético que es en entrante.
Aplicamos la ley de Ohm que es
El dibujo sería el siguiente:
C) Si varía el ángulo de giro u orientación de la espira:
Con un dispositivo que haga girar la espira con una velocidad angular, w, el ángulo girado será función de dicha velocidad y el flujo que atraviesa la superficie variará según:
De modo que la fem inducida en la espira será:
Si fuera una bobina formada por N espiras, entonces:
Si nos preguntan el valor máximo de la fem, entonces lo que haremos es que , debe valer 1, y entonces nos queda que
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Ejercicio. Un cuadro, que tiene una resistencia eléctrica de 8 , está formado por 40 espiras de 5cm de radio. El cuadro gira alrededor de un diámetro con una frecuencia de 20Hz dentro de una campo magnético uniforme de 0,1T. Si en el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo magnético, determina las expresiones del flujo magnético, la fuerza electromotriz e intensidad de la corriente eléctrica inducida
Para resolver este ejercicios lo que hacemos es aplicar la fórmula en la que el flujo depende de la frecuencia de giro, es decir,
Recuerda que
Recuerda que como la frecuencia angular se mide en rad/s, la calculadora deberá estar en RAD
En el caso de la fe, debemos derivar esta expresión y queda: = (V)= 3,95. (V)
De modo la intensidad:
NOTA: Como F=q.v.B, entonces al ser v y B perpendiculares entre sí, aparece un campo eléctrico que separa las cargas y que origina una nueva fuerza eléctrica, sobre ellas cuyo valor es F=q.E, por tanto igualando: qE=qvB, de modo que E=v.B. Esto da origen a una diferencia de potencial (ddp) entre los extremos del conductor, de longitud l, de valor: , y sustituyendo en la anterior, queda :
5. APLICACIONES DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA: GENERADORES Y ALTERNADORES
(página del libro 159-160)
Generadores de corriente: Un generador transforma la energía mecánica en energía eléctrica. Moviendo una bobina en el interior de un campo magnético se consigue una fuerza electromotriz (fem) inducida que podemos utilizar en un circuito externo. Podemos sacar el circuito externo corriente continua (C.C)o corriente alterna (C.A)
Tenemos dos tipos los de corriente alterna (C.A) y los de corriente continua (C.C). En los de corriente alterna cada terminal de la bobina está conectado siempre a la misma escobilla. Al cambiar alternativamente el flujo (de positivo a negativo) la fem también cambia. En los de corriente continua los terminales de la bobina se conectan a una única escobilla partida en dos (conmutador). Así aunque cambie el flujo y el sentido de la corriente en la espira, la corriente exterior tiene siempre el mismo sentido. La energía mecánica capaz de hacer mover la bobina en el interior del campo magnético pide ser obtenida a partid de la energía potencial gravitatoria (hidroeléctricas, mareomotrices, …) de la energía cinética del viento (eólicas) o de la energía calorífica (geotérmicas , térmicas, nucleares,…) Según la ley de Joule, la potencia eléctrica disipada por el calor es: P=R.I^2 , donde R es la resistencia
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Actividad 2. Un solenoide, formado por 500 espiras circulares de 8cm de diámetro y de 10 de resistencia, está situado en un campo magnético uniforme de valor 0,2T, que disminuye linealmente hasta anularse en 0,1s. Calcula: a) el flujo inicial y la corriente inducida en el solenoide y el sentido de dicha corriente en el solenoide en los siguientes casos: i) La dirección del campo y el eje del solenoide forman un ángulo de 90º ii) La dirección del campo y el eje del solenoide forman un ángulo de 60º iii) La dirección del campo y el eje del solenoide forman un ángulo de 0º
Actividad 3. Un espira como la de la figura de resistencia 8 y de lado fijo 0,2m, está en un campo magnético uniforme de valor 0,3T, perpendicular y entrante al plano del circuito. Calcula la intensidad de corriente inducida (valor de la fem) y su sentido si la varilla se desplaza: a) Hacia la derecha a 5m/s b) Hacia la izquierda según la ecuación: x=0,2-0,5 t^2 (m)
Actividad 4. Una espira rectangular, de lados a=0,1m y b=0,15m, gira con velocidad angular constante en un campo magnético uniforme, perpendicular al eje de giro de valor 0,4 T. Si la espira tarda 2s en dar una vuelta, calcula: a) El valor máximo del flujo magnético a través de la espira b) El valor de la fem inducida máxima c) El valor del flujo y de la fem para el tiempo de 0,5 segundos si la espira está colocada perpendicularmente al campo para t=0s.
