¡Descarga Cantidad de Movimiento Lineal, impulso y choques y más Ejercicios en PDF de Diseño de experimentos solo en Docsity!
Cantidad de movimiento lineal, impulso y choques
Gabriela Alessandra Villacorta Garc´ıa, [email protected] aUniversidad de El Salvador, Ciudad Universitaria, San Salvador, El Salvador
Abstract
La pr´actica de laboratorio es realizada mediante simuladores de choques el´asticos e inel´asticos de la empresa Educaplus.org y PhET Interactive Simulation; Se procede a calcular la cantidad de movimiento lineal, impulso, y, adem´as, se intenta demostrar mediante simulaciones los principios de conservaci´on de momento lineal y conservaci´on de energ´ıa cin´etica. Luego de haber realizado la pr´actica de laboratorio, mediante los simuladores, se concluye que el momento lineal se conserva para ambos casos: choque el´astico e inel´astico, y, la energ´ıa cin´etica solo se conserva para choques el´asticos. La energ´ıa cin´etica disminuye y se transforma en otros tipos de energ´ıa: t´ermica, etc.
Keywords: momento lineal, simuladores, energ´ıa, velocidad, choques, laboratorio.
´Indice
´Indice de cuadros11. Introducci´on 1
- Fundamentos 2
- M´etodo 3
- Resultados 3
- Conclusiones 8
- Recomendaciones 8
- Referencias 8
´Indice de figuras
- Captura de pantalla de la cantidad de movimiento lineal del coche con masa ma y velocidad va y del cami´on con masa mb y velocidad vb..... 4
- Valores de masa y velocidad para cada veh´ıculo, d´onde la cantidad de movimiento lineal es igual o casi igual. 4
- Captura de pantalla de momento lineal inicial de las dos esferas seleccionadas. Elasticidad al 100 %. 5 4. Dos esferas de masa m 1 ym 2 con velocidad v 1 y v 2 respectivamente. Momento incial............ 5 5. Momento final de las dos esferas de masa m 1 ym 2 con velocidad v 1 y v 2 respectivamente............ 5 6. Captura de pantalla de momento lineal inicial de las dos esferas seleccionadas. Elasticidad al 0 %... 6 7. Dos esferas de masa m 1 ym 2 con velocidad v 1 y v 2 respectivamente. Momento incial............ 6 8. Momento final de las dos esferas de masa m 1 ym 2 con velocidad v 1 y v 2 respectivamente............ 6
- Introducci´on
Muchas veces en la vida cotidianda, no nos dam´os cuenta de la importancia de estudiar colisiones o choques aplicando la f´ıısica, sin embargo, una de las aplicaciones muy importantes en el diario vivir y por desgracia, son los accidentes automovil´ısticos, cuando colisionan, es necesario aplicar el concepto f´ısico de colisiones para determinando as´ı al culpable. Por ejemplo, algo bien ´ultil es poder determinar la velocidad inicial del
Preprint submitted to Laboratorio Avanzado I 3 de mayo de 2023
carro que impacta solo midiendo cu´anto se desplaz´o el carro impactado.
En este tema, trabajaremos con las magnitudes f´ısicas: masa, velocidad, cantidad de movimiento lineal, impulso y choques. Tambi´en se estudiar´a algunas reglas o principios b´asicos que se aplican con estas magnitudes f´ısicas como el principio de conservaci´on de la cantidad de momento lineal de un sistema de part´ıculas y el principio de conservaci´on de la energ´ıa cin´etica aplicable a cierto tipo de choques.
Los objetivos son aplicar los conceptos de cantidad de movimiento lineal a un sistema de part´ıculas; Aplicar el concepto f´ısico de impulso; Entender la diferencia entre choque el´astico y choque inel´astico; Aplicar el principio de conservaci´on de la cantidad de momento lineal de un sistema de part´ıculas.
Mi primer hip´otesis, sugiere que un objeto con m´as velocidad causa m´as da˜noo que un objeto con mayor cantidad de masa. Mi segunda hip´otesis, sugiere que el momento lineal siempre se conserva sea el choque el´astico o no el´astico. Mi tercer hip´otesis, sugiere que la energ´ıa cin´etica solo se conserva cuando el choque es totalmente el´astico.
¿Sab´ıas que choque y colisi´on fuera del mundo de la f´ısica, tienen dos significados diferentes? El choque se da entre un objeto con velocidad inicial y un objeto est´atico; mientras que una colisi´on se da entre dos objetos en movimiento. Estudiar y experimentar con colisiones o choques, beneficia directamente a los estudiantes de ciencias, ya que no solamente en f´ısica es ´util este tema, sino tambi´en para los qu´ımicos, cuando estudian colisiones entre mol´eculas en reacciones qu´ımicas. Debido al Covid-19 y el cierre eventual de la universidad de El Salvador, el uso de simulaciones para llevar a cabo el experimento, abandonando la forma tradicional, permite al estudiante tener mayor accesibilidad a la toma de datos, un aprendizaje mucho m´as divertido, siempre apegado a la realidad, desde la comididad de sus casas y con un presupuesto m´as accesible a la econom´ıa del estudiante (zamora, 2021).
- Fundamentos
El momento lineal, es una magnitud vectorial que se define como el producto de la masa y la velocidad del objeto,
⃗ p = m⃗ v (1) la direcci´on del momento lineal, est´a dada por la direcci´on del vector velocidad del objeto. Est´a medido en kgm/s. El choque o colisi´on, desde el campo de la f´ısica, se pueden definir como una interacci´on de contacto entre dos cuerpos, con una duraci´on relativamente corta. El impulso, es una magnitud f´ısica vectorial, que se define como el cambio en la cantidad de momento lineal, J⃗ = ∆⃗ p (2) tambi´en se define como la integral de una fuerza F⃗ en funci´on del tiempo t.
J⃗ =
Z
Fdt⃗ (3)
Los choques pueden ser de tres tipos y cada uno tiene sus propias caracter´ısticas.
Choque el´astico: En este tipo de colisiones la cantidad de energ´ıa cin´etica del sistema de conserva, solo se transfiere de una a otra part´ıcula.
Choque inel´astico: Un choque en el que la energ´ıa cin´etica total disminuye. La energ´ıa cin´etica que se pierde se transforma en calor, energ´ıa s´onica o bien en deformaciones parciales.
Choque totalmente inel´astico: Este se da cuando dos cuerpos tienen una velocidad final com´un y quedan unidos entre s´ı, implica deformaciones permanentes en las part´ıculas.
El principio de conservaci´on de la cantidad de momento lineal establece que, dentro de un sistema cerrado, la cantidad de movimiento lineal de todas las part´ıculas del sistema se conserva o se mantiene constante. Este principio se aplica a cualquier tipo
Figura 1: Captura de pantalla de la cantidad de movimiento lineal del coche con masa ma y velocidad va y del cami´on con masa mb y velocidad vb.
pa = (980kg) (20m/s) (5) pa = 19600 kgm/s (6) Para el cami´on:
pb = mbvb (7)
pb = (3630kg) (20m/s) (8) pb = 72600 kgm/s (9)
- Suponiendo que los veh´ıculos contin´uan movi´endose por un tiempo de t = 10 s, tomando como velocidad inicial vo = 20 m/s, con aceleraci´on constante de 7 = m/s^2 , calcule el valor del impulso para cada veh´ıculo al finalizar los 10s. Para el coche:
Ja = ∆p = mavf − mavo (10)
Para calcular la velocidad final:
vf =
7 m/s^2
(10s) (^) = 70 m/s (11)
Entonces
Ja = (980kg) (70m/s) − (980kg) (20m/s) (12)
Ja = 49000 kgm/s (13) Para el cami´on:
Jb = ∆p = mbvf − mbvo (14)
Para calcular la velocidad final:
vf =
7 m/s^2
(10s) = 70 m/s (15)
Entonces
Jb = (3630kg) (70m/s) − (3630kg) (20m/s) (16) Jb = 181500 kgm/s (17)
- Manipule los valores de masa y velocidad, de tal forma que la cantidad de movimiento lineal del cami´on y del auto sean iguales o casi iguales.
Figura 2: Valores de masa y velocidad para cada veh´ıculo, d´onde la cantidad de movimiento lineal es igual o casi igual.
- Ya que ambos veh´ıculos se desplazan con la misma cantidad de movimiento lineal o casi la misma, ¿cu´al veh´ıculo causar´ıa m´as da˜no al chocar contra una vivienda? ¿por qu´e? Para responder esta pregunta se requiere hacer un procedimiento matem´atico para calcular la energ´ıa cin´etica de cada veh´ıculo al chocar contra la vivienda: Para el coche: El momento lineal del coche es:
pa = 3650 kgm/s (18)
La energ´ıa cin´etica es:
Ka =
mav^2 a (19)
Ka =
(1030kg) (35m/s)^2 (20)
Ka = 630875 J (21) Para el cami´on:
El momento lineal del cami´on es:
pb = 36000 kgm/s (22)
La energ´ıa cin´etica es:
Kb =
mbv^2 b (23)
Kb =
(3000kg) (12m/s)^2 (24)
Kb = 216000 J (25) El veh´ıculo que m´as causar´ıa da˜no al chocar contra una vivienda es el coche, ya que aunque ambos autom´oviles llevan casi la misma cantidad de movimiento lineal al impactar contra una vivienda, el coche al impactar contra la vivienda imparte una mayor cantidad de energ´ıa cin´etica a comparaci´on del cami´on. Por tanto, el coche o auto, causar´ıa mayor da˜no al chocar con una vivienda.
Para el apartado de Laboratorio de Colisiones Usando el simulador de Laboratorio de colisiones, en la pesta˜na de Explora en 2D del proyecto PhET Interactive Simulations: Laboratorio de colisiones
Figura 3: Captura de pantalla de momento lineal inicial de las dos esferas seleccionadas. Elasticidad al 100 %.
- Seleccione la opci´on Explora en 2D y habilite los botones vectores velocidad, borde reflectante, energ´ıa cin´etica y mostrar valores.
- Agregue dos esferas con las siguientes caracter´ısticas: m 1 = 1 kg; ⃗r 1 =
oˆi + 0 ˆj
m; ⃗v 1 = 0 .5ˆi + 0 .5 ˆj
m/s.
m 2 = 2 kg; ⃗r 2 =
1 .70ˆi + 0 .5 ˆj
m; ⃗v 2 = −1ˆi + 0 ˆj
m/s.
- Seleccionar elasticidad al 100 %.
Figura 4: Dos esferas de masa m 1 ym 2 con velocidad v 1 y v 2 respectivamente. Momento incial.
- Seleccionar el bot´on de play en la simulaci´on.
Figura 5: Momento final de las dos esferas de masa m 1 ym 2 con velocidad v 1 y v 2 respectivamente.
- Justo despu´es de la primera colisi´on, aplique de forma matem´atica, el principio de conservaci´on del momento y el principio de conservaci´on de la energ´ıa. El principio de conservaci´on del momento establece que: ⃗ pi = ⃗pf (26) Entonces
pix = m 1 v 1 xi + m 2 v 2 xi (27)
pix = (1kg) (0. 5 m/s) + (2kg) (− 1 m/s) (28) pix = − 1. 5 kgm/s (29)
piy = m 1 v 1 yi + m 2 v 2 yi (30)
piy = (1kg) (0. 5 m/s) + (2kg) (0m/s) (31)
- Justo despu´es de la primera colisi´on, aplique de forma matem´atica, el principio de conservaci´on del momento y el principio de conservaci´on de la energ´ıa. El principio de conservaci´on de momento establece que: ⃗ pi = ⃗pf (52) pix = m 1 v 1 ix + m 2 v 2 ix (53) pix = (1kg) (0. 5 m/s) + (2kg) (− 1 m/s) (54) pix = − 1. 5 kgm/s (55) piy = m 1 v 1 iy + m 2 v 2 iy (56) piy = (1kg) (0. 5 m/s) + (2kg) (0m/s) (57) piy = 0. 5 kgm/s (58) pf x = m 1 v 1 f x + m 2 v 2 f x (59) pf x = (1kg) (− 0. 71 m/s) + (2kg) (− 0. 39 m/s) (60) pf x = − 1. 5 kgm/s (61) pf y = m 1 v 1 f y + m 2 v 2 f y (62) pf y = (1kg) (0. 75 m/s) + (2kg) (− 0. 13 m/s) (63) pf y = 0. 5 kgm/s (64) Por tanto − 1 .5ˆi + 0 .5 ˆj
kgm/s =
− 1 .5ˆi + 0 .5 ˆj
kgm/s (65) El principio de conservaci´on de la energ´ıa establece que: Ki = Kf (66) Entonces
Ki =
m 1 v^21 i +
m 2 v^22 i (67)
Para calcular v 1 i
v 1 i =
q (0.5)^2 + (0.5)^2 m/s = 0. 71 m/s (68)
Para calcular v 2 i
v 2 i =
q (−1)^2 + (0)^2 m/s = 1 m/s (69)
Ki =
(1kg) (0. 71 m/s)^2 +
(2kg) (1m/s)^2 (70)
Ki = 1. 25 J (71)
Kf =
m 1 v^21 f +
m 2 v^22 f (72)
Para calcular v 1 f
v 1 f =
q (− 0 .71)^2 + (0.75)^2 m/s = 1. 03 m/s (73) Para calcular v 2 f
v 2 f =
q (− 0 .39)^2 + (− 0 .13)^2 m/s = 0. 41 m/s (74) Kf =
(1kg) (1. 03 m/s)^2 +
(2kg) (0. 41 m/s)^2 (75) Kf = 0. 70 J (76)
Por tanto
25 J , 1. 25 J (77)
¿En cu´al de los dos casos, se conserv´o el principio de conservaci´on del momento? ¿por qu´e?
El principio de conservaci´on del momento se conserv´o en ambos casos, tanto para 100 % elasticidad como para el caso de 0 % de elasticidad. Esto sucede porque dentro del sistema de dos part´ıculas de masa m 1 y m 2 , para ambos casos, no existen fuerzas externas actuando sobre las dos part´ıculas de masas 1kg y 2kg respectivamente. Es decir,
F⃗ ext = d^ ⃗p dt
∆ ⃗p = const (79)
- ¿En cu´al de los dos casos, se conserv´o el principio de conservaci´on de la energ´ıa? ¿por qu´e?
La energ´ıa cin´etica solo se conserv´o para el caso de choque con elasticidad al 100 %, no hubo perdidas de energ´ıa, dado que se trata del caso ideal. Para el caso de elasticidad al 0 %, no se conserv´o la energ´ıa cin´etica, y esto se debe a que existen p´erdidas de energ´ıa en forma de calor, sonido.
- Conclusiones
Un objeto con mayor magnitud de velocidad que cantidad de masa, causa mayor da˜no al impactar contra otro objeto que uno con menor magnitud de velocidad y mayor cantidad de masa.
El momento lineal se conserva tanto para choques el´asticos como para choques inel´asticos.
La energ´ıa cin´etica solamente se conserva para el caso de choque el´astico, para un choque inel´astico, ocurre una p´erdida de energ´ıa cin´etica que se transforma en otros tipos de energ´ıa.
- Recomendaciones
Para la secci´on de resultados, recomiendo si es posible tener una aplicaci´on en la computadora o tel´efono celular, capaz de grabar pantalla y capturar mejor el momento de la colis´on.
Comprobar mediante por lo menos 5 intentos, si los resultados del simulador son aceptables desde el punto de vista matem´atico.
- Referencias
Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. D., & Freedman, R. A. (2009). F´ısica Universitaria (Vol. 1). M´exico DF.
Zamora, W. S. (2021). La simulaci´on Phet en el aprendizaje de las ciencias naturales y las matem´aticas. Revista Acad´emica Arj´e, 4(1).
