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Tabla 8.1 CAPÍTULO 8 Tablas de vida «- e] tiempo que vivirá cierta p e osente imposible predecir € o o Y Resulta prácticamó vida a cada individuo en una población de mill: e 0 lanificadores de políticas al k ar lecir lo qu ne A pe de este hecho, CO) sponde a los pl describir la S lud y longevidad de una nación entera. Durante muchos años las taby, vida se han util izado como medio de resul el estado de salud de un grupo de in Se Ñ Tal como en el caso de las técnicas que emos estudiado en los capítulos anterio ¡dl tablas demo! ¡cas son de IM turaleza descriptiva, incluyen gran variedad de a he la . las cuales identifican las tasas ds Aa para establecer comparaciones eN Valida sedecir la supervivencia. ml lén anualidades, y PE que experimen! imas de seguros Y pecto a la existencia de un lim; ts á e Diológj les, para calcular pri se les ha empleado, inútilmente, en el debate 185) co de la vida humana. Al observar un conjunto ficticio de individuos O cohorte, normalmente un 100.00 personas, dede e pacimicnló BARES L ultimo individuo del con; OS muerto, una tabla de vida describe la experi cia de mortalidad del grupo el junto haya específico de tiempo. . Un periodo La: tabla muestra un modelo de la tabla de vida abreviada de la poblaci e o ción total: le idos en 1992. 00-01 0 sq 100000 SL .00172 a 991 05-10 0.00102 PS — ras 10-15 0.0121 me nl mo nes 98877 : z mo nm 20-25 0. mn 7 > En 25-30 ma E > s E 30-35 E Pu > E 35-40 ua] de a 40-45 ia a +. = 45-50 a Sen a N— a E : y 2 | 4138201 . = En ma 3658014 : 3183274 89 A A od | 2715854 | 2259115 Tablas de vida S 19 a 81 (Continuación) Tabl 0.06800 85993 5848 416137 65] 0.10084 80145 8082 | 381593 0] 0.14673 72063 10574 334799 mao] 021189 61489 13029 a 8 Cálculo de las tablas de vida ente a la tabla 8.1 el intervalo de edad representa el periodo de vida entre la edad x dadx +2 donde n es la amplitud del intervalo. Por tanto, 0 -1 designa el periodo de un año de vida desde el nacimiento hasta el primer aniversario del individuo. El inter- valo 1 =5 representa el tiempo desde el primer cumpleaños hasta el quinto, un intervalo de 4 años. Los demás intervalos representan 5 años con excepción del último periodo que se trata de un intervalo abierto y representa el periodo de vida más allá de los 85 1818634 ER 1402497 686305 11.2 Refel yl e años. Columna 2 La segunda columna. de la tabla 8.1 representada por ng, enlista la proporción de indivi- duos vivos al comienzo del intervalo de edad xax + n que mueren en algún momento du- tervalo. A esta cantidad también se le denomina función de riesgo; es posible partir de las tasas específicas de mortalidad para edades de la población de en 1992. Por ejemplo: Di e S ; a orción de individuos vivos al nacer que mueren antes de su primer año de s de la tabla 7.3 la tasa de mortalidad global para todas las razas en Es- 1992 menores de un año era de 865.7 por cada 100,000 habitantes, por 1q,= 865.7/100000 = 0.008657 = 0.00851; para el manejo de cinco jués del punto decimal. O porción de individuos vivos en su aniversario número 85, quienes mueren te el periodo posterior a su aniversario número 85 = 1.00000; pues la -muerte es inevitable. El resto de datos en la columna 2, no necesariamente fácil de calcular, pero de alguna manera apoyado en algunos métodos gráficos o determinando en forma de cocientes la tasa global de mortalidad por cada 100,000 personas, también puede ser determinado. Columnas 3 y 4 La tercera columna de la tabla de vida Lx muestra el número de individuos de entre la cantidad original de 100,000 que permanecer vivos en su aniversario x. Observe que los encabezados de la columna con un solo subíndice se refieren a las condiciones al comien- 2o del intervalo de edad, y los que tienen dos subíndices especifican condiciones dentro del intervalo, De aquí que la cuarta columna nd, muestra una lista del número tomado de lOs Z indivi .n en algún momento ividuos vi incipi i lo x a x + n que muere Entes 5 los vivos al principio del interva columna son independientes; durante ese in , tervalo, Los cálculos de la tercera y cuarta . Pa E dependen de la columna 2. Para ilustrar este punto Ly es la o ende Us nacidos dentro del conjunto el cual es 100,000. La cantidad Econo Tablas de vida Tp = Los + Say + SLy5 + 5Lgg + coLas = 381393 + 334799 + 275667 + 204369 + 206269 = 1,402,497 Columna? . Por último, la columna siete de la tabla de vida e, es el número promedio de años de vida fe, para un individuo que se encuentra vivo a la edad y años. Esta columna se calcu- ce ividiendo el número total de años-persona vividos más allá del cumpleaños número o, di entre la cantidad de individuos que sobreviven a la edad de x o más allá; si se divide catreR, se elimina la dependencia del tamaño del grupo original. e, = número promedio de años de vida que restan a partir del nacimiento 0 de 187, L= USAN =75.8 L, 100000 e, = número promedio de años de vida que restan después del primer aniversario de vida T, 74784, >= ano 75.4 L 99148 Si e, es mayor que e, que es el caso de Estados Unidos como ocurrió en 1976 que existía una tasa de mortalidad infantil alta. Esto implica que, si un niño es suficientemen- 1e fuerte como para sobrevivir el primer año de vida, el promedio de vida restante en su primer cumpleaños es mayor que el del momento en que nació. 8.2 Aplicaciones de la tabla de vida Las tablas de vida poseen diversas aplicaciones, por ejemplo, se pueden emplear para predecir la oportunidad de que una persona viva hasta cierta edad x en particular. Supon- gamos que deseamos conocer la probabilidad de que un individuo sobreviva a partir de su nacimiento hasta la edad de 65 años, o, de igual forma, la proporción de personas que lo hacen. De los 100, 000 individuos que nacieron en el grupo de 1992, 80145 aún viven en su aniversario número 65. Por tanto, la proporción de personas que sobrevivirán hasta la edad de 65 años es de: Las 80145. =0.80145; es decir, cerca de 80.1%. L, 100000 La probabilidad de que una persona de 50 años de edad alcance vivir hasta su aniver- sario número 65 es la cantidad de individuos vivos para ese aniversario dividida entre el Rúmero de individuos vivos para su aniversario de vida número SO, es decir: Lis 80145 =0.86585 Lap 92562 O sea, aproximadamente 86.6%. Observe que la probabilidad de supervivencia hasta la edad de 65 años se incr Ñ 'ementa si la persona ya sobrevivió los primeros 50 años. Este cren “"emento de probabilidad de 80.1% al 86.6% resulta importante para quienes calculan Primas de seguros, Més Par: A Promedio de esperanza de vida restante en particular e, que a menudo se utiliza vi a describir el estado de salud de una población ilustra otra aplicación de las tablas de 5 pe base de información, les presentamos los promedios de esperanza de vida al nacer E dd de los países que fueron seleccionados y estudiados sus aspectos demográfi- a elaño 1992, y estos se presentan en la siguiente tabla. CAPÍTULO 8 Tabla 8.2 71 110 z 7 109 Argentina 7 109 Australia 66 105 Brasil a 109 Canadá m1 104 China 6l 107 Egipto 47 Etiopía 76 11 Finlandia 17 11 Francia 17 107 Grecia 60 101 India 76. 105 Israel 7 109 Ttalia 79 108 Japón 70 110 eS E nn pInas 7 101 Polonia 69 113 Federación Rusa 104 Arabia Saudita 69 e España T7 » es 108 Suecia 78 Reino Unido 76 Te Estados Unidos 76 109 Venezuela 70 109 Referente a la tercera columna, se puede apreciar que en esta tabla las mujeres e! una mayor esperanza de vida, y por situaciones bien especiales, solo hay.unos posi ses en el mundo en los cuales sucede lo contrario. sonal, 7 Este tipo de tablas además de su empleo como medida de resumen poblacio e promedio de esperanza de vida restante se utiliza como fundamento pará el primas de seguros de vida. E Por último, para terminar la presentación de éste capitulo presentaremos tabla sobre la esperanza de vida al nacer por raza y sexo, para los Estados US años de 1960, 1950, 1960, y 1970 a 1992. : > Tabla 8.3 al EE 7 79.10 | 76.50 | 73.20 | 79.80 | 7180 | 67.70 | 75:70 | 69:60 a 0 | 78.90 | 7630 | 7290 | 19:60 | 7150 | 6730 | 75.50. | 69:30 : $0 178.80 | 76.0 | 72:70 | 79.40 | 71120 | noo | 1520 | 69101 1989 | 75.10 | 71.70 | 18:50 | 7590 [7250 [7920 | 7000 - 0880 | 6% 1988 | 74.90 | 71.40 | 78.30 n E - 6420, 15.60 | 7220 | 7890 | 70:80 6890): CAPÍTULO 8 las proba al Í imi la edad de 15 babilid: rviv a desde el nacimien a a) Calcule pi ilidades de supervi 'encl to E de e la o 15 años hasta la edad de 45 años, y de los 45 al años, desd años Os 7 de individuos. ; +nesP, de 3 = sae abilidad de supervivencia a partir de la edad xax : La 1909 > IL y 2, de 1969 - 197 el progreso porcentual relativo en la pi 1911, y £, E LR bre el periodo de 60 años de edad es: iz 1 ¿Qué grupo por edades tiene el mayor progreso porcentual relativo de supervivencia) 4. Explique el concepto de población estacionaria en un intervalo de Una tabla de vida. 5. Consulte la tabla 8.1 del presente capítulo y haga 1 O siguiente: a) ¿Cuál es la probabilidad de Supervivencia a partir del nacimiento hasta la edad de 80 años? C) ¿Cuál es la probabilidad de Supervivencia desde años? ¿Hasta la edad de 309 el nacimiento hasta la edad de 10 ¿Hasta la edad de 50? 
