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Este documento contiene ejercicios resueltos de estática, una rama de la ingeniería mecánica que se ocupa del análisis de fuerzas equilibradas en un sistema. Se presentan paso a paso la conversión de vectores entre diferentes sistemas de coordenadas (rectangulares, polares, unitarios y geográficas), así como el cálculo de módulos y direcciones de vectores resultantes. Además, se calculan los ángulos directores y componentes de un vector dado.
Tipo: Apuntes
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Erik Morocho 7561
1. EXPRESAR EL SIGUIENTE VECTOR EN:
COORDENAS RECTANGULARES
COMPONENTES ORTOGONALES
A=( 0 x ,− 5 y )
COORDENADAS POLARES
2
2
α= 270 °
VECTORES UNITARIO
A=( Axi ,+ Ayj)
A=( 0 i ,− 5 j)
√
x
2
2
2
√
tgθθ=
=23,20°
α= 180 +θ
α = 180 +23,
α=203,20 °
VECTORES UNITARIO
A=( Axi ,+ Ayj)
A=(− 7 i ,− 3 j)
COORDENADAS GEOGRAFICAS
RUMBO= 90 °−θ
3. ENCONTRAR EL MODULO Y LA DIRECCION DEL VECTOR
, SI α= 20 Y
SI EL VECTOR RESULTANTE
DE AMBAS FURZAS DEBE SER
PERPENDICULAR AL PUNTO “A”
60 ° +( 30 °+ α ) + β= 180 ° 60 ° +( 30 °+ 20 ° ) + β= 180 °
60 °+ 50 °+ β= 180 ° 110 °+β= 180 °
β= 180 °− 110 ° β= 70 °
Aplicamos ley de senos para encontrar el valor de P
425 lb
sin ( 70 ° )
sin ( 60 ° )
425 lb∗sin ( 60 ° )
sin( 70 ° )
P=391,28 lb
P=(391,28 lb ; 20 ° )
425
x=c , y=d , z=b
A=0.9915 i+1.1817 j+1.8385 k
r ∙ cos θ=a
a=2.4 ∙ cos 50 °=1.5426 m
r ∙ sinθ=b
b=2.4 ∙ sin 50 ° =¿ 1.8385 m¿
a ∙ cos θ=c
c=1.5426 ∙ cos 50 °=0.9915 m
a ∙ sin θ=d
d=1.5426∙ sin 50 °=¿ 1.1817 m¿
α =cos
− 1
− 1
6.- CALCULAR LA RESULTANTE DE LAS TRES FUERZAS DEL GRAFICO.
T
1
=√ 100
2
2
− 2 ∗ 100 ∗ 150 ∗cos 150 ° =241.8279 N
LEY DE SENOS
sin α
sin 150 °
α =sin
− 1
100 ∗sin 150 °
γ= 180 − 150 −11.93=18.07 °
T
=√ 200
2
2
− 2 ∗ 200 ∗241.8279∗cos 88.07 °=308.5822 N
LEY DE SENOS
sin θ
sin 88.07 °
θ=sin
− 1
241.8279∗sin 88.07°
δ = 180 −51.55−88.07=40.38°
