carga estatica para materiales fragiles, Diapositivas de Diseño de Máquinas

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Teorías de Fallas

en

cargas estáticas

para

Materiales Dúctiles

Y

Materiales Frágiles

En la presentación anterior se aprendió que la resistencia es una propiedad o característica de un elemento mecánico. Esta propiedad resulta de la identidad del material, del tratamiento y procesamiento incidental para crear su geometría, y de la carga; asimismo, se encuentra en el punto de control o ubicación crítica. Además de considerar la resistencia de una parte individual, se debe estar consciente de que las resistencias de las partes que se producen en masa diferirán en cierto grado de las otras del conjunto o ensamble debido a variaciones en las dimensiones, el maquinado, el formado y la composición. Los indicadores de la resistencia son, necesariamente, de naturaleza estadística e involucran parámetros como la media, la desviación estándar y una identificación de la distribución.

“Falla” es la primera palabra que aparece en el título de la unidad.

La falla puede significar que una parte se ha separado en dos o

más piezas; se ha distorsionado permanentemente , arruinando de

esta manera su geometría ; se ha degradado su confiabilidad , o se

ha comprometido su función , por cualquier razón.

Cuando un diseñador habla de falla puede referirse a cualquiera o

todas estas posibilidades. En este capítulo la atención se enfoca en

la predicción de la distorsión o separación permanentes. En

situaciones sensibles al esfuerzo el diseñador debe separar el

esfuerzo medio y la resistencia media en el punto crítico de manera

suficiente para lograr sus propósitos.

Ahora, se pueden apreciar las cuatro categorías de diseño siguientes: 1. La falla de la parte pondría en peligro la vida humana, o se fabrica en cantidades extremadamente grandes; en consecuencia, se justifica un elaborado programa de ensayos durante el diseño. 2. La parte se hace en cantidades lo suficientemente grandes como para hacer una serie moderada de ensayos. 3. La parte se hace en cantidades tan pequeñas que los ensayos no se justifican de ninguna manera, o el diseño se debe completar tan rápido que no hay tiempo para hacer los ensayos. 4. La parte ya se ha diseñado, fabricado y ensayado, y se ha determinado que es insatisfactoria. Se requiere un análisis para entender por qué la parte es insatisfactoria y lo que se debe hacer para mejorarla.

El comportamiento del metal estructural se clasifica de manera típica

como dúctil o frágil , aunque bajo situaciones especiales un material

considerado normalmente como dúctil puede fallar de una manera

frágil. Normalmente, los materiales se clasifican como dúctiles

cuando  f  0. 05 y cuando tienen una resistencia a la fluencia

identificable que a menudo es la misma en compresión que en

tensión ( Syt = Syc = Sy ). Los materiales frágiles ,  f  0. 05 , no

presentan una resistencia a la fluencia identificable y típicamente se

clasifican por resistencias últimas a la tensión y la compresión , Sut

y Suc , respectivamente (donde Suc se da como una cantidad positiva).

Las teorías generalmente aceptadas son:

Materiales dúctiles (criterios de fluencia)

• Esfuerzo cortante máximo (ECM),
• Energía de distorsión (ED),
• Mohr-Coulomb para materiales dúctiles (CMD),

Materiales frágiles (criterios de fractura)

• Esfuerzo normal máximo (ENM),
• Mohr Coulomb para materiales frágiles (CMF),
• Mohr modificada (MM),

la cual, como se verá después, es baja en alrededor de 15 por ciento (conservador). Para propósitos de diseño, la ecuación primera puede modificarse para incorporar un factor de seguridad, n. Por lo tanto, Existen tres casos a considerar cuando se usa la ecuación ( 5 - 1 ) para el esfuerzo plano:

Teoría de la energía de distorsión para materiales dúctiles La teoría de la energía de deformación máxima predice que la falla por fluencia ocurre cuando la energía de deformación total por unidad de volumen alcanza o excede la energía de deformación por unidad de volumen correspondiente a la resistencia a la fluencia en tensión o en compresión del mismo material. La teoría de la energía de distorsión se originó debido a que se comprobó que los materiales dúctiles sometidos a esfuerzos hidrostáticos (esfuerzos principales iguales) presentan resistencias a la fluencia que exceden en gran medida los valores que resultan del ensayo de tensión simple. Por lo tanto, se postuló que la fluencia no era un fenómeno de tensión o compresión simples, sino más bien, que estaba relacionada de alguna manera con la distorsión angular del elemento esforzado.

Usando las componentes xyz del esfuerzo tridimensional, el esfuerzo von Mises puede escribirse como y para el esfuerzo plano La teoría de la energía de deformación también se denomina:

• Teoría de von Mises o von Mises-Hencky
• Teoría de la energía de cortante
• Teoría del esfuerzo cortante octaédrico

Las ecuaciones dadas indican que una situación de esfuerzo complejo se puede representar por medio de un solo valor, el esfuerzo de von Mises, el cual puede compararse con la resistencia a la fluencia del material

La teoría de la energía de distorsión no predice falla bajo presión

hidrostática y concuerda con todos los datos del comportamiento dúctil. Por

consiguiente, es la teoría más empleada para los materiales dúctiles y se

recomienda para los problemas de diseño, a menos que se especifique otra

cosa.

Entonces, la resistencia a la fluencia cortante predicha por la teoría de la energía de distorsión es

Para el esfuerzo plano, cuando los dos esfuerzos principales diferentes de cero son  A   B , se tiene una situación similar a los tres casos dados para la teoría del ECM, en las ecuaciones ( 5 - 4 ) (a ( 5 - 6 ). Es decir, las condiciones de falla son

En el caso de ecuaciones de diseño, la incorporación del factor de seguridad n divide todas las resistencias entre n. Por ejemplo, la ecuación ( 5 - 22 ) como una ecuación de diseño, puede escribirse como Resumen de fallas para materiales dúctiles Después de haber estudiado algunas de las diferentes teorías de falla, ahora se evaluarán y se mostrará cómo se aplican en el diseño y el análisis. En esta sección el estudio se limita al material y a las partes de las cuales se tiene conocimiento de falla de una manera dúctil. Los materiales que fallan de forma frágil se considerarán por separado porque requieren teorías de falla diferentes.

MATERIALES FRÁGILES

Teoría del esfuerzo normal máximo para materiales frágiles La teoría del esfuerzo normal máximo (ENM) estipula que la falla ocurre cuando uno de los tres esfuerzos principales es igual o excede la resistencia. De nuevo se colocan los esfuerzos principales de un estado general de esfuerzo en la forma ordenada σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3. Entonces, esta teoría predice que la falla ocurre cuando σ 1 ≥ Sut o σ 3 ≤ − Suc Donde Sut y Suc son resistencias a la tensión y a la compresión, respectivamente, dadas como cantidades positivas. En el caso de esfuerzo plano, con los esfuerzos principales dados por la ecuación con σA ≥ σB , la ecuación ( 5 - 28 ) puede escribirse como: σA ≥ Sut o σB ≤ − Suc

Como antes, las ecuaciones de criterio de falla pueden convertirse en ecuaciones de

diseño. Se consideran dos conjuntos de ecuaciones de las líneas de carga donde  A   B

como Como se verá más adelante, la teoría del esfuerzo normal máximo no es muy buena para predecir la falla en el cuarto cuadrante del plano  A ,  B. Por lo tanto, no se recomienda emplear esta teoría y se ha incluido aquí principalmente por razones históricas.