Introducción a la Matemática para Ingeniería: Plano Vectorial Bidimensional, Diapositivas de Matemáticas

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El Plano Vectorial, vectores en.

INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA

Plano Cartesiano, par ordenado. Definición de vector. Plano vectorial Bidimensional Representación del vector como segmento orientado.

¿Podemos relacionar los elementos de dos conjuntos?CONCEPTO PREVIO

El operador Producto Cartesiano relaciona los elementos uno a uno^ 𝐴 ={1,2,3^ }^ 𝐵 ={ 𝑎^ ,^ 𝑏^ } Los elementos del conjunto se llaman pares ordenados^ 𝑨^ 𝒙^ 𝑩 ={( 𝟏^ ,^ 𝒂 )( 𝟏^ ,^ 𝒃 )( 𝟐^ ,^ 𝒂 )( 𝟐^ ,^ 𝒃 )( 𝟑^ ,^ 𝒂 )( 𝟑^ ,^ 𝒃 )} 𝑆𝑖 , 𝐴 =ℝ ={ … − 2 , − 1,0,1,2,3 … } 𝑆𝑖 , 𝐵 =ℝ ={ … − 2 ,− 1,0,1,2,3 … } { … … ( − 𝟏 , 𝟐^ ¿ )^ ( 𝑨𝒙𝑩 − 𝟏 , 𝟑 = ) ..ℝ ( 𝟎^ 𝒙 ,^ 𝟎 ℝ)^ …? ( 𝟐 , 𝟏 ) ( 𝟐 , 𝟐 ) … }

Plano Cartesiano

− 𝟒 − 𝟑 − 𝟐 − 𝟏^ 𝟏^ 𝟐 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒^ 𝒂𝒃𝒄𝒊𝒔𝒂

𝟑^ 𝟒

−^ − 𝟐𝟏

Definimos la igualdad de pares ordenados^ 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒅𝒂^ Definimos la suma de pares ordenados

Definimos el producto de un escalar por un par ordenado

Bidimensional^ Vectorial^ Plano

Se define Dado dos pares ordenados y la suma se determina:

Dados los pares ordenados ( 3,9) + (^) ( − 7,5) .Determine la suma

¿( 𝒂 + 𝒄 , 𝒃 + 𝒅 ) ¿( 3 +( − 7 ) , 9 + 5 )

LA SUMA DE PARES ORDENADOS

EJEMPLO

Se define Dado un escalar “k” y el par ordenado el producto se determina:

Dados el escalar y el par ordenados 3 .Determine el producto del escalar por el par

¿( 𝒌 𝒂 , 𝒌 𝒃 ) ¿( 𝟑 ( 2 ) , 𝟑 ( 6 ))

EL PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN PAR ORDENADO

EJEMPLO

ELEMENTOS DEL VECTOR

A (origen)

B (extremo)

Un extremo o punto terminal en B. vector, se representa como un segmento dirigido con origen o punto de aplicación en A y

𝟐

𝟑 𝟕

𝟔

Dirección

Módulo ( 𝟐 , 𝟑 ) Sentido

( 𝟕 , 𝟔 ) (^) ⃗ ⃗ 𝐴𝐵 𝐴𝐵 == B ( (^) 7,6 − A ) − (2,3)

El vector indica el punto final, podemos ubicarlo. de inicio y el punto

Se representa por.

pero siendo el mismo vector podemos ubicarlo^ El vector no indica el punto de inicio y el final; en cualquier otra posición; esta propiedad hace que le denominemos vector líbre.

∡ 𝟑𝟎𝟎

RADIO VECTOR

O^ A

Un lo confunde con un punto por ello se le denomina Radio Vector vector, cuyo origen es el centro de coordenadas; esta característica

𝟑 𝟐

Punto A ( 𝟐 , 𝟑 )

( 𝟎 , 𝟎 )

⃗ ⃗ 𝑂𝐴^ 𝑂𝐴 ==^ A (2,3^ −^ O ) − ( 0,0)

⃗ 𝑶𝑨 ⃗ 𝒃 ==(( 𝟐𝟐 ,, 𝟑𝟑 ))^ es un vector^ El Punto A

El mismo vector como otra representación que no indica el origen ni final

En este caso puede confundirse como un no es el centro de coordenadas; por ello para diferenciar al radio vector solo vector cuyo origen es otro punto que

se escribe

Plano Cartesiano

− 𝟒 − 𝟑 − 𝟐 − 𝟏^ 𝟏^ 𝟐 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒^ 𝒂𝒃𝒄𝒊𝒔𝒂

𝟑^ 𝟒

−^ − 𝟐𝟏

Definimos la igualdad de pares ordenados Definimos la suma de pares ordenados

Definimos el producto de un escalar por un par ordenado

Bidimensional^ Vectorial^ Plano

PLANO VECTORIAL BIDIMENSIONAL

Definimos la igualdad de vectores Definimos la suma de vectores

Definimos el producto de un escalar por un vector

REPRESENTACION DEL VECTOR

𝒙

𝑅𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 ⃗ 𝐴𝐵 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑠𝑎𝑏𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝐴 =( 3 ,− 𝒚 2 ) 𝑦 𝐵 (4,2)

−− 𝟐^ 𝟑^ 𝟒

𝑅𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 ⃗ 𝑎 =( 3,4 )

( − 1 , − 1 )

( 2,3)

𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖 é 𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑙 í 𝑏𝑟𝑒

moverse en el plano^ capacidad de poder^ Un vector tiene la por eso se denominan vectores libres

𝑎 ⃗ ⃗^ 𝐴𝐵

Ejercicios Explicativos

2. Dados los puntos:. Grafique los vectores ,

¡Ahora todos a practicar!