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Ciclo de Carnot
Esquema de una máquina de Carnot. La máquina absorbe calor desde la fuente caliente T 1 y cede calor a la fría T 2 produciendo trabajo.
El ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico ideal reversible entre dos fuentes de temperatura, en el cual el rendimiento es máximo.
Este ciclo fue estudiado por Sadi Carnot en su trabajo Reflections sur la puissance motrice de feu et sur les machines propres à developper cette puissance , de 1824.
Una máquina térmica que realiza este ciclo se denomina máquina de Carnot
. Trabaja absorbiendo una cantidad de calor Q 1 de la fuente de alta temperatura y cede un calor Q 2 a la de baja temperatura produciendo un trabajo sobre el exterior. El rendimiento viene definido, como en todo ciclo, por
y, como se verá adelante, es mayor que cualquier máquina que funcione cíclicamente entre las mismas fuentes de temperatura.
Como todos los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puede invertirse. Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la fuente caliente, teniendo que suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo de esta máquina es extraer calor de la fuente fría se denomina máquina frigorífica, y si es aportar calor a la fuente caliente
bomba de calor.
El ciclo de Carnot [editar ]
Diagrama del ciclo de Carnot en función de la presión y el volumen.
Diagrama del ciclo de Carnot en función de la temperatura y la entropía.
El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas: tres procesos isotermos (a temperatura constante) y dos adiabáticos (aislados térmicamente)
- Expansión isoterma : (proceso 1 → 2 en el diagrama) Se parte de una situación en que el gas se encuentra al mínimo volumen del ciclo y a temperatura T 1 de la fuente caliente. En este estado se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperatura T 1 , haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas tiende a enfriarse, pero absorbe calor de T 1 y mantiene su temperatura constante. Al tratarse de un gas ideal, al no cambiar la temperatura tampoco lo hace su energía interna, y despreciando los cambios en la energía potencial y la cinética, a partir de la 1ª ley de la termodinámica vemos que todo el
Por convención de signos, un calor o un trabajo positivos significan que el exterior comunica energía al sistema, mientras que un signo negativo significa lo contrario. Es decir, un trabajo negativo significa que el sistema realiza trabajo sobre el exterior.
Con este convenio de signos el trabajo obtenido deberá ser, por lo tanto, negativo. Tal como está definido, y despreciando los cambios en energía mecánica, a partir de la primera ley:
Como dU (diferencial de la energía interna) es una diferencial exacta su valor es el mismo al inicio y al final del ciclo, y es independiente del camino, la integral de dU vale cero, con lo que queda
Por lo tanto, en el ciclo el sistema ha realizado un trabajo sobre el exterior.
Teoremas de Carnot [editar ]
- No puede existir una máquina térmica que funcionando entre dos fuentes térmicas dadas tenga mayor rendimiento que una de Carnot.
Para demostrarlo supondremos que no se cumple el teorema, y se verá que el no cumplimiento transgrede la segunda ley de la termodinámica. Tenemos pues dos máquinas, una llamada X y otra, de Carnot, R, operando entre las mismas fuentes térmicas y absorbiendo el mismo calor de la caliente. Como suponemos que , y por definición
, donde y denotan el trabajo producido y el calor cedido a la fuente fría respectivamente, y los subíndices la máquina a la que se refieren. Como R es reversible, se le puede hacer funcionar como máquina frigorífica. Como , la máquina X puede suministrar a R el trabajo que necesita para funcionar como máquina frigorífica, y X producirá un trabajo neto. Al funcionar en sentido inverso, R está absorbiendo calor de la fuente fría y está cediendo calor a la caliente. El sistema formado por las dos máquinas funciona cíclicamente realizando un trabajo e intercambiando un calor con una única fuente térmica, lo cual va en contra del segundo principio de la termodinámica. Por lo tanto:
- Dos máquinas reversibles operando entre las mismas fuentes térmicas tienen el mismo rendimiento. Igual que antes, suponemos que no se cumple el teorema y veremos que se violará el segundo principio. Sean R 1 y R 2 dos máquinas reversibles, operando entre las mismas fuentes térmicas y absorbiendo el mismo calor de la caliente, con distintos rendimientos. Si es R 1 la de menor rendimiento, entonces. Invirtiendo R 1 , la máquina R 2 puede suministrale el trabajo para que trabaje como máquina frigorífica, y R 2 producirá un trabajo . El sistema formado por las dos máquinas funciona cíclicamente realizando un trabajo e intercambiando un calor con una única fuente térmica, lo cual va en contra de la segunda ley. Por lo tanto:
Rendimiento [ editar ]
A partir del segundo teorema de Carnot se puede decir que, como dos máquinas reversibles tienen el mismo rendimiento, este será independiente de la sustancia de trabajo de las máquinas, las propiedades o la forma en la que se realice el ciclo. Tan solo dependerá de las temperaturas de las fuentes entre las que trabaje. Si tenemos una máquina que trabaja entre fuentes a temperatura T 1 y T 2 , el rendimiento será una función de las dos como variables:
Por lo tanto, el cociente entre los calores transferidos es función de las temperaturas de las fuentes. Nótese que como, por la segunda ley de la termodinámica, el rendimiento nunca pude ser igual a la unidad, la función f está siempre definida.
Consideremos ahora tres máquinas que trabajan entre fuentes a temperaturas tales que T (^) 1 > T (^) 3 > T (^) 2. La primera máquina trabaja entre las fuentes 1 y 2, la segunda entre 1 y 3, y la tercera entre 3 y 2, de modo que desde cada fuente se intercambia el mismo calor con las máquinas que actúan sobre ella. Es decir, tanto la primera máquina como la segunda absorben un calor Q 1 , la segunda y la tercera ceden y absorben Q (^2) respectivamente y la primera y la tercera ceden Q 3. De la ecuación anterior
tenemos finalmente el resultado deseado:
Ciclo real [editar ]
Todos los procesos reales tienes alguna irreversibilidad, ya sea mecánica por rozamiento, térmica o de otro tipo. Sin embargo, las irreversibilidades se pueden reducir, pudiéndose considerar reversible un proceso cuasiestático y sin efectos disipativos. Los efectos disipativos se reducen minimizando el rozamiento entre las distintas partes del sistema y los gradientes de temperatura; el proceso es cuasiestático si la desviación del equilibrio termodinámico es a lo sumo infinitesimal, esto es, si el tiempo característico del proceso es mucho mayor que el tiempo de relajación (el tiempo que transcurre entre que se altera el equilibrio hasta que se recupera). Por ejemplo, si la velocidad con la que se desplaza un émbolo es pequeña comparada con la del sonido del gas, se puede considerar que las propiedades son uniformes espacialmente, ya que el tiempo de relajación mecánico es del orden de V1/3^ /a (donde V es el volumen del cilindro y a la velocidad del sonido), tiempo de propagación de las ondas de presión, mucho más pequeño que el tiempo característico del proceso, V 1/3/w (donde w es la velocidad del émbolo), y se pueden despreciar las irreversibilidades.
Si se hace que los procesos adiabáticos del ciclo sean lentos para minimizar las irreversibilidades se hace imposible frenar la transferencia de calor. Como las paredes reales del sistema no pueden ser completamente adiabáticas, el aislamiento térmico es imposible, sobre todo si el tiempo característico del proceso es largo. Además, en los procesos isotermos del ciclo existen irreversibilidades inherentes a la transferencia de calor. Por lo tanto, es imposible conseguir un ciclo real libre de irreversibilidades, y por el primer teorema de Carnot la eficiencia será menor que un ciclo ideal.
