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ESTADISTICA II
DESARROLLO Y CONSOLIDACIÓN DEL TRABAJO COLABORATIVO
PARTE 1
POLITECNICO GRANCOLOMBIANO
PROFESOR:
GRACIELA SANCHEZ
RAUL ANTONIO BELTRAN VALBUENA
JESSICA GREYCHEN GOMEZ CARVAJAL
JENIFFER ALEXANDRA PRIETO RODRIGUEZ
DAMILES DEL CARMEN POLO NISPERUZA
Sea el archivo de Excel ( https://goo.gl/zB3Ntf ) se tiene información sobre las
características generales de las personas que respondieron en un mes en particular.
Parte 1
Tamaño de muestra
Utilizando la variable edad (P6040), realice lo siguiente:
● Realice un histograma y describa la información según la forma y la curtosis
de los datos.
Ahora veamos la medida de forma la curtosis (o apuntamiento) la cual mide cuan
escarpada o achatada esta una curva o distribución.
● Teniendo en cuenta la variable anterior realice el cálculo del tamaño de
muestra, utilizando la siguiente fórmula:
Donde, se tiene lo siguiente:
Z: Es el cuantil de la distribución normal estándar al nivel de significancia que se
establezca.
S: Es la desviación estándar de la variable.
Es el margen de error absoluto.
Para calcular el tamaño de la muestra, utilice un nivel de confianza del 95% y un
margen de error de absoluto que no supere 0.5.
Del resumen de los datos anteriores se tiene:
μ=9.
S=4.
N=
Con un nivel de confianza del 95% es decir α=0.05 entonces el cuantil de la
distribución normal estándar seria 𝑍
𝛼/ 2
- 05 / 2
Así reemplazando en la ecuación anterior se tiene:
0
𝑍
2
𝑆
2
𝛿
2
( 1. 96 )
2
( 4. 4333 )
2
( 0. 5 )
2
=302.01≅ 302 es decir
0
● Teniendo en cuenta los resultados anteriores, realice una selección de
elementos para una muestra, utilizando el algoritmo del coordinado negativo.
Veamos la implementación del algoritmo del coordinado negativo. Para realizar
una selección de elemento para una muestra.
Para extraer la muestra de tamaño n de un universo de N objetos.
Generar N realizaciones de una variable aleatoria 𝜀
𝑘
(k ∈ U) con distribución
uniforme (0,1).
Asignar 𝜀
𝑘
al elemento k-´esimo de la población.
A continuación, seleccionar los n primeros (o los n últimos) elementos. Esta
selección corresponde a la muestra realizada.
Calculemos la media poblacional
μ=9.
Calculemos la media muestral
De aquí podemos observar que la media de la población es menor que la media de
la muestra esto es μ=9.21623 < 𝑥=9.
Ahora calculemos el CV es decir coeficiente de variación y de ese modo verificamos
en cuál de los dos casos varia mas
𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
=0.4586 esto es del 45.86%
𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
=0.4632 esto es del 46.32%
De los resultados de los coeficientes de variación anteriores se tiene que
𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
Intervalo de confianza para dos variables numéricas
Un investigador, cree determinar que existen diferencias entre los niveles de estudio
de los hombres y las mujeres en Colombia. Para determinar lo anterior, se sugiere
utilizar la base de la hoja “muestra” y realizar lo siguiente:
● Utilizando la variable escolaridad (ESC) y sexo (P6020), realice un
histograma para los hombres y mujeres. Según los resultados, ¿Existen
diferencias?
(Grafico # 1)
Del gráfico de frecuencia anterior se tiene existen mucha diferencia en cuanto a
la comparación entre las variables escolaridad (ESC) y sexo (P6020) hombres y
mujeres, es decir el nivel de escolaridad en mujeres se encuentra entre 0 a 19
mientras que en los hombres de 0 a 20, también se puede ver que 30 mujeres
se encuentran en un nivel de escolaridad 10, y 17 mujeres tienen nivel de
escolaridad 0 del total que son 157. Por otro lado se puede ver que hay 27
hombres con un nivel de escolaridad 5 y 24 hombres con nivel de escolaridad
1, del total que son 207 mujeres.
● Teniendo en cuenta lo anterior, realice un estudio descriptivo de ambas
variables. Realice lectura de resultados.
Veamos un estudio descriptivo de las variables anteriores escolaridad (ESC) y sexo
(P6020)
En cuanto a la escolaridad (ESC) para el sexo masculino estas variables consta de
157 hombres la consta un niveles de escolaridad de (0 a 20) puede observarse que
en esa columna hay unas casillas en NA
Veamos la lectura de datos:
0
5
10
15
20
25
30
Hombre Mujer
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
En cuanto a la escolaridad (ESC) para el sexo femenino estas variables constan de
207 mujeres con niveles de escolaridad de (0 a 19) puede observarse que en esa
columna hay unas casillas en NA
Veamos la lectura de datos:
(
𝛼
2
,𝑛− 1 )
𝑆
√𝑛
≤ μ ≤ 𝑥̅ + 𝑡
(
𝛼
2
,𝑛− 1 )
𝑆
√𝑛
Donde 𝑡
(
𝛼
2
,𝑛− 1 )
es el punto de la distribución t, con (n - 1) grados de libertad, que
deja a su derecha un área de α/2.
Del resumen de los datos se tienen:
n =
S= 4.
Para α=0.05 entonces 𝑡
(
𝛼
2
,𝑛− 1 )
(
- 05
2
, 148 − 1 )
Reemplazando en la ecuación anterior se tiene:
- 80234
√ 148
≤ μ ≤ 7. 42568 +
- 80234
√ 148
6.64556≤ μ ≤ 8.
Por lo que el intervalo pedido para la escolaridad de los hombres es [6.64556,
8.2058], es decir la media verdadera se encuentra en algún lugar entre 6.64556 y
mujeres
Intervalo de confianza para la media. Varianza Desconocida
Un intervalo de confianza del (1 - α) 100% para μ está dado por
(
𝛼
2
,𝑛− 1 )
𝑆
√𝑛
≤ μ ≤ 𝑥̅ + 𝑡
(
𝛼
2
,𝑛− 1 )
𝑆
√𝑛
Donde 𝑡
(
𝛼
2
,𝑛− 1 )
es el punto de la distribución t, con (n - 1) grados de libertad, que
deja a su derecha un área de α/2.
Del resumen de los datos se tienen:
n =
S= 5.
Para α=0.05 entonces 𝑡
(
𝛼
2
,𝑛− 1 )
(
- 05
2
, 158 − 1 )
Reemplazando en la ecuación anterior se tiene:
- 078553
√ 158
≤ μ ≤ 7. 72785 +
- 078553
√ 158
6.92981≤ μ ≤ 8.
Por lo que el intervalo pedido para la escolaridad de las mujeres es [6.92981,
8.52588], es decir la media verdadera se encuentra en algún lugar entre 6.
y 8.52588.
● Asumiendo que los datos son normales, calcule un Intervalo de confianza al
95% para la diferencia de los niveles de escolaridad para los hombres y
mujeres.
En este caso calculemos un intervalo de confianza para μ 1
− μ
2
Dos distribuciones
normales varianzas desconocida.
Por lo que el intervalo al 95% para la diferencia de los niveles de escolaridad para
los hombres y mujeres es.
