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Unidad Didáctica 3: Cinemática
1. Introducción
Una de las películas que vi cuando era un niño con mis hermanos un día en plena gripe, y que mejor recuerdo me trae a mi memoria Top Secret. Esta comedia fue estrenada en 1984, y fue escrita y dirigida por Jim Abrahams, Jerry Zucker y David Zucker (creadores anteriormente de las dos partes de “Aterriza Como Puedas”), y protagonizada por Val Kilmer, Omar Sharif, Lucy Gutteridge entre otros. La acción ambientada en la Alemania de la 2ª Guerra Mundial narra la historia de un cantante de rock americano en un gira por la Alemania nazi y como se ve envuelto, sin quererlo, en una lucha con la resistencia para liberar a un prestigioso científico. En esta película había gran parte de las escenas eran totalmente absurdas siendo una de ellas la siguiente. Ejemplo 0: Comenta con todo el grupo clase la escena proyectada.
La mecánica es la parte de la física que se encarga de estudiar los movimientos. Dentro de esta existen tres partes bien diferenciadas:
- La cinemática , que se encarga de describir los movimientos sin atender a las causas que los producen (la cual se ha estudiado en el tema 1).
- La estática , que se encarga de estudiar las fuerzas en estado de equilibrio.
- La dinámica , que se encarga de estudiar la relación entre fuerzas y movimientos.
En este tema se va a hacer un estudio descriptivo de los movimientos. En el se va a estudiar el movimiento y la forma de describir a los mismos. Para ello se necesitará:
- Saber definir el concepto de movimiento.
- Conocer los elementos que se necesitan para que exista el movimiento.
- Saber utilizar las magnitudes que describen al movimiento y sus gráficas asociadas.
- Aplicar las magnitudes que describen a los movimientos sencillos, en situaciones cotidianas, para hacer diversas predicciones. 2. Concepto de movimiento
El concepto de movimiento es algo con el que siempre hemos estado muy relacionados, y que y sin embargo, no nos paramos a pensar la dificultad responder a una preguntar a una pregunta tan sencilla como la siguiente:
Ejemplo 1:
¿Podrías afirmar si el profesor está en reposo o en movimiento en estos instantes?
Aunque pueda parecer sencilla la respuesta no es tan fácil. La dificultad radica en que normalmente se olvida uno de los elementos básicos para poder definir el movimiento y que es clave para poder describirlo. Este no es otro que el sistema de referencia. Si el sistema de referencia se coloca en la clase parece obvio afirmar que el profesor se encuentra en reposo. Sin embargo si el sistema de referencia se coloca fijo en un punto fuera del planeta Tierra, lo más sensato es afirmar que el profesor está en movimiento ya que se encuentra subido en un planeta que tiene un movimiento de rotación sobre si mismo y un movimiento de traslación alrededor del Sol.
Por lo tanto es importante tener una clara y precisa definición de movimiento para poder abordar posteriormente la mejor manera de describirlo.
El movimiento es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto al origen de un sistema de referencia.
3. Elementos necesarios para el movimiento
Según la definición dada anteriormente se movimiento se puede deducir que existen una serie de elementos que son básicos para que se pueda d producir este fenómeno físico:
- Un punto material. Este no es más que el cuerpo que va a experimentar el movimiento. De él solo va a interesar su posición y su masa, y no sus dimensiones. Por eso lo de punto material.
- Origen del sistema de referencia. Es el punto fijado por el observador o por la persona que describe el movimiento y que sirve de referencia para medir los cambios de posición que experimenta el cuerpo. A ese punto suelen ir asociados unos ejes que facilitan la labor de describir la posición del cuerpo. En este curso sólo se va a utilizar un sistema de referencia que tendrá un punto origen del mismo y unos ejes a un lado y al otro del mismo al que se le asignarán un signo positivo y negativo, que posteriormente servirá para interpretar datos en las magnitudes que describen el movimiento. Ejemplo de sistema de referencia:
No obstante el sistema de referencia puede tener los ejes al revés o también se pueden poner los ejes en vertical. En otros cursos superiores se verán unos sistemas de referencia más complejos para describir el movimiento más profundamente.
- Espacio. Es el escenario donde ocurre el fenómeno físico del movimiento.
- Tiempo. Sin un intervalo temporal que permita que suceda el fenómeno físico del movimiento no podría darse dicho fenómeno.
La posición se suele escribir con la letra ⃗, y se mide en metros (m) en el S.I. de unidades. Asociados a la posición hay una serie de conceptos de gran utilidad en cinemática.
Conceptos asociados a la posición
Trayectoria: Es la línea que une todos pos puntos por los que va pasando el móvil en todo su movimiento. Esta línea puede quedar definida matemáticamente por una ecuación que informe de la posición del móvil en cualquier instante. Si se conoce esta ecuación matemática se podrá obtener posteriormente toda la información de importancia relativa al movimiento, por lo que uno de los objetivos para hacer predicciones fiables en cinemática en conocer esta ecuación. En este curso sólo veremos movimientos muy sencillos y la ecuación de la trayectoria será también muy sencilla.
Ejemplos de trayectorias diferentes:
Desplazamiento: Es la diferencia entre la posición final y la posición inicial para un movimiento en un intervalo de tiempo considerado. Se suele escribir y calcular de la siguiente manera:
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗
En la que:
⃗ →Variación de posición o desplazamiento (m).
⃗ →Posición final (m).
⃗ →Posición inicial (m).
Ejemplo 3:
Para el siguiente movimiento calcula el desplazamiento entre los instantes t=2s y t=5s.
Espacio recorrido: Es la distancia recorrida sobre la trayectoria por el móvil. En los movimientos rectilíneos distancia recorrida y desplazamiento coinciden, pero cuando el movimiento no es rectilíneo no coincide. En las siguientes imágenes se muestran dos ejemplos diferentes de trayectorias. En la primera se observa la diferencia existente entre desplazamiento y espacio recorrido.
Ejemplo 4: Un coche sale de la línea de salida del circuito de Jerez y da una vuelta completa al mismo, regresando al punto de partida. Calcula el espacio recorrido y el desplazamiento para dicho móvil.
Ejemplo 5: Traza una trayectoria en el que coincidan desplazamiento y espacio recorrido.
Velocidad instantánea
La definición dada antes de velocidad se denomina velocidad media y puede dar la información de cómo ha sido un cambio de posiciones en un determinado intervalo de tiempo. Sin embargo no puede informar de cuál ha sido la velocidad en cada instante de tiempo.
Ejemplo 8:
Calcula la velocidad que experimenta un móvil que se desplaza en sentido positivo del sistema de referencia y que varía su posición desde 2 m, en el instante t = 4 s, hasta 8 m, en el instante t = 10 s. Especifica cual ha sido la velocidad en el instante t = 6 s.
Aplicando la definición dada de velocidad:⃗ ⃗
La velocidad en el instante t = 6s no es una información que se pueda obtener a partir de los datos suministrados y la expresión utilizada. Con dicha expresión solo se puede conocer como ha sido el cambio de posición entre los instantes t = 4 s y t = 10 s.
Esta última información es la más útil y es a la que se debe aspirar a tener. Para obtenerla se deben utilizar herramientas matemáticas complejas como son el cálculo integral vectorial las derivadas vectoriales. Sin embargo en este curso, para los sencillos movimientos que vamos a describir, si se podrá conocer la velocidad en cada instante debido precisamente a la simplicidad de dichos movimientos.
4.3. Aceleración
La aceleración es la magnitud física que mide la relación entre la variación de velocidad que experimenta un móvil con respecto a la variación de tiempo. Es una magnitud vectorial y en el S.I. se mide en metros (m/s^2 ). La Aceleración se suele calcular matemáticamente mediante la siguiente expresión:
En la que:
⃗ →Velocidad (m/s^2 )
⃗ →Velocidad (m/s)
→Variación de tiempo (s)
Al igual que la velocidad la aceleración es un magnitud que informa de cómo se relacionan otras dos como son, la variación de velocidad, y el intervalo temporal o variación de instantes temporales.
El signo de la aceleración
Como se advierte justo arriba la aceleración es una magnitud física que depende de otras dos y para poder calcularla tenemos que tener en cuenta a ambas. Pero es que además una de ellas,
que es la velocidad, depende a su vez del sistema de referencia elegido. Por estas razones es conveniente reflexionar sobre las posibilidades que se pueden dar cuando un móvil tiene aceleración, analizando como es la variación de velocidad (si aumenta o disminuye el módulo de la velocidad) y en el sentido del sistema de referencia que se produzca tal variación (si es en el sentido positivo o en el sentido negativo). Para realizar las posibles combinaciones que se pueden dar hay que contemplar cuatro casos diferentes:
- EL móvil aumenta el módulo de su velocidad y lo hace en el sentido positivo del sistema de referencia. En tal caso la aceleración es positiva. Ejemplo 9: Calcula la aceleración de un móvil que se mueve en sentido positivo del S.R. y aumenta su velocidad de 4 m/s hasta 8 m/s en 2s.
- EL móvil disminuye el módulo de su velocidad y lo hace en el sentido positivo del sistema de referencia. En tal caso la aceleración es negativa. Ejemplo 10: Calcula la aceleración de un móvil que se mueve en sentido positivo del S.R. y disminuye su velocidad de 12 m/s hasta 4 m/s en 2s.
- EL móvil aumenta el módulo de su velocidad y lo hace en el sentido negativo del sistema de referencia. En tal caso la aceleración es negativa. Ejemplo 11: Calcula la aceleración de un móvil que se mueve en sentido negativo del S.R. y aumenta su velocidad de 6 m/s hasta 8 m/s en 2s.
- EL móvil disminuye el módulo de su velocidad y lo hace en el sentido negativo del sistema de referencia. En tal caso la aceleración es positiva. Ejemplo 12: Calcula la aceleración de un móvil que se mueve en sentido negativo del S.R. y aumenta su velocidad de 16 m/s hasta 8 m/s en 2s.
derivadas vectoriales. Sin embargo en este curso, para los sencillos movimientos que vamos a describir, si se podrá conocer la aceleración en cada instante debido precisamente a la simplicidad de dichos movimientos.
