Movimiento Rectilíneo Uniforme, Parabólico y Circular: Ejercicios, Apuntes de Física

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FÍSICA

CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

ÁREA DE FÍSICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

Índice Pág.

• Tema #
• 1.1 Introducción
• 1.2 Movimiento rectilíneo
• 1.3 Movimiento parabólico
• 1.4 Movimiento circular
• 1.5 Ejercicios resueltos
• 1.6 Recursos complementarios
• 1.7 Bibliografía
• 1.8 Actividades de aprendizaje autónomo

Tema # 2

ingeniería hay muchos problemas cuyas soluciones requieren la aplicación de los

principios de la dinámica. Por ejemplo, el diseño estructural de cualquier vehículo ya

sea un automóvil o un avión, requiere considerar el movimiento al cual se somete.

Esto también es cierto para muchos dispositivos mecánicos como motores eléctricos,

bombas, herramientas móviles, actuadores industriales y maquinaria. Además, las

predicciones de los movimientos de satélites artificiales, proyectiles y naves

espaciales consideran las leyes de la dinámica para analizar el movimiento. Conforme

se presenten más avances tecnológicos, habrá incluso una mayor necesidad de saber

cómo aplicar los principios de esta rama de la mecánica.

Solución de problemas

La forma más efectiva de aprender los principios de la cinemática es resolviendo

problemas. Si bien es cierto, no existe un único procedimiento para resolver este tipo

de problemas, en muchas ocasiones es necesaria la aplicación de cálculo integral

para poder resolver los problemas, como se verá en los siguientes niveles de esta

materia. Sin embargo, para tener éxito en esta tarea, es necesario presentar el trabajo

de una manera lógica y ordenada, por eso se sugieren los siguientes pasos:

1. Lea el problema con cuidado y trate de extraer la mayor cantidad de

información posible.

2. Trace todos los diagramas necesarios y tabule los datos del problema.

Tema # 2

3. Establezca un sistema de coordenadas y aplique las ecuaciones

correspondientes según el caso.

4. Antes de resolver las ecuaciones, verifique que todos los datos estén en las

unidades básicas, para que no exista algún problema con estas.

5. Una vez obtenida la respuesta, analícela utilizando el sentido común para

determinar si es razonable o no.

Para aplicar este procedimiento, usted debe realizar el trabajo lo más ordenada y

limpiamente posible. Por lo general, ser pulcro en la resolución estimula una forma de

pensar ordenada y clara y, además, ayuda a la visualización y comprensión de la

solución.

Tema # 2

que la posición es un vector ya que tiene magnitud, dirección y sentido. Sin embargo,

en el movimiento rectilíneo se puede trabajar de manera escalar porque el movimiento

ocurre solamente en un eje.

FIGURA 1. POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA CON RESPECTO A O.

Desplazamiento: el desplazamiento de una partícula se define como el cambio en su

posición. Si la partícula se mueve de un punto a otro, su desplazamiento es:

′

Como se muestra en la figura 2, el desplazamiento será positivo si la posición final de

la partícula está a la derecha de su posición inicial y negativa si está a la izquierda. El

desplazamiento también es una cantidad vectorial y es muy importante distinguir entre

desplazamiento y distancia recorrida, la cual hace referencia a la longitud total de la

trayectoria a lo largo de la cual viaja la partícula.

Tema # 2

FIGURA 2. DESPLAZAMIENTO DE UNA PARTÍCULA.

Velocidad: si la partícula recorre una distancia ∆𝑠 en un intervalo de tiempo ∆𝑡 ,

entonces su velocidad promedio será:

𝑝𝑟𝑜𝑚

Como el intervalo de tiempo (∆𝑡) es siempre positivo, el sentido de la velocidad viene

dado por el desplazamiento (∆𝑠). La magnitud

de

la velocidad se conoce como rapidez

y generalmente se expresa en m/s o pies/s. La rapidez promedio se define como la

distancia total recorrida por la partícula dividida para el tiempo transcurrido.

Aceleración: la aceleración se define como la variación de la velocidad en un

intervalo de tiempo:

𝑝𝑟𝑜𝑚

La aceleración puede ser positiva o negativa. Cuando la aceleración tiene sentido

contrario a la velocidad, entonces la velocidad va a disminuir, este movimiento se

conoce como desacelerado. Mientras que, si la aceleración y la velocidad tienen en

Tema # 2

𝑓

0

𝑓

2

0

2

0

2

Donde:

0

𝑓

𝑎 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Tema # 2

1.3. Movimiento parabólico

En el movimiento parabólico, conocido también como tiro parabólico, la partícula tiene

desplazamiento tanto vertical como horizontal. Esto produce que el vector velocidad,

tenga componentes en el eje X y en el eje Y, las cuales se calculan con el ángulo de

elevación como se indica en la figura 3.

FIGURA 3. COMPONENTES DE LA VELOCIDAD EN X Y EN Y.

El movimiento horizontal (a lo largo del eje X) se lo analiza como un MRU, es decir, la

velocidad en el eje X permanece constante a lo largo de todo el movimiento. Mientras

que en el eje Y, debemos considerar al movimiento como un MRUV, en el cual, la

aceleración constante es la aceleración de la gravedad. Los valores comunes de la

aceleración de la gravedad son de 9.81 m/s

2

o 32.2 pies/s

2

y siempre actúa hacia el

centro de la tierra. Es decir, si la partícula está subiendo, la aceleración de la gravedad

hará que la velocidad en el eje Y disminuya, en el punto más alto de la trayectoria, la

velocidad en Y es igual a cero, y cuando la partícula está bajando, la aceleración de

la gravedad hará que la velocidad en el eje Y aumente. A lo largo de todo este

Tema # 2

Al utilizar estas ecuaciones al mismo tiempo, se pueden obtener otras ecuaciones

qua también son de utilidad como por ejemplo la ecuación para calcular la altura

máxima:

𝑚𝑎𝑥

0

2

2

Donde:

𝜃 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

𝑔 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

O la conocida como ecuación de la trayectoria, la cual no depende del tiempo:

2

0

2

2

Donde:

𝜃 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

𝑔 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

Otra ecuación útil es la que calcula el alcance máximo en el eje X:

𝑚𝑎𝑥

0

2

Tema # 2

1.4. Movimiento circular

Se considera movimiento circular cuando la partícula gira alrededor de un eje fijo

describiendo una trayectoria circular de radio r, como se muestra en la figura 5.

FIGURA 5. ESQUEMA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR.

En cualquier instante, las coordenadas X, Y de la partícula son:

Estas se conocen como ecuaciones paramétricas y en algunos casos son útiles para

encontrar las componentes de la velocidad.

Posición angular: la posición angular de r está definida por el ángulo θ, medido

desde una línea de referencia fija, normalmente el eje X positivo, hasta la línea r.

Tema # 2

Aceleración angular

La aceleración angular α (Alpha) mide el cambio de la velocidad con respecto al

tiempo, por lo tanto:

La línea de acción de α es la misma que la de ω. Si la aceleración angular actúa en

el mismo sentido de la velocidad angular, entonces esta aumenta. De igual forma, si

α actúa en sentido contrario a ω, entonces la velocidad disminuye, en este caso

hablamos de una desaceleración angular.

Como se puede observar, las relaciones del movimiento angular son semejantes a

las ecuaciones del movimiento rectilíneo, por lo tanto, se pueden utilizar ecuaciones

semejantes.

Período

Se define como el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se

representa con la letra T y se mide en segundos ( s ). doSu expresión viene dada por:

Donde:

Tema # 2

Frecuencia

Se define como el número de vueltas que el cuerpo da en cada segundo. Se

representa con la letra f y se mide en uno sobre segundo ( s

- 1

), que también se

denomina hercio ( Hz ). Su expresión viene dada por:

La frecuencia es la inversa del periodo.

Movimiento circular uniforme (MCU)

En el MCU, la velocidad angular es constante, entonces la ecuación que relaciona el

desplazamiento y la velocidad angular con el tiempo es:

Donde:

Tema # 2

Para encontrar la aceleración de la partícula, primero debemos tomar en cuenta que,

al ser un movimiento circular, el vector aceleración tiene 2 componentes, como se

muestra en la figura 6.

FIGURA 6. COMPONENTES DE LA ACELERACIÓN EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR

El componente tangencial de la aceleración ( 𝑎 𝑡

) actúa siempre tangente a la

trayectoria, igual que la velocidad, y representa el cambio en la magnitud de la

velocidad. La aceleración tangencial se puede calcular como:

𝑡

Donde:

𝛼 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙

Tema # 2

El componente normal de la aceleración (𝑎 𝑛

), representa el cambio en la dirección de

la velocidad. La dirección de la aceleración normal es siempre hacia el centro de la

trayectoria, por esta razón, esta aceleración es también conocida como aceleración

centrípeta. La aceleración normal se puede calcular como:

𝑎

𝑛

= 𝜔

2

𝑟

Donde: