Dinámica en Ingeniería Civil: Cinemática de una Partícula - Prof. Becerra Atoche, Apuntes de Dinámica

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DINAMICA

INGENIERIA CIVIL

DOCENTE:

LIC. DOUGLAS ALVARADO PAIVA

¿DE QUE TRATA EL CURSO?

APLICAR LOS DIFERENTES

METODOS QUE EXISTEN PARA

EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO

DE LOS CUERPOS

PAPEL DEL INGENIERO

• Diseño de estructuras

estáticas y crear sus

modelos matemáticos

• Para el análisis de

respuestas de edificios

(aparentemente estáticos)

frente a sismos o cargas de

viento

• Diseño
• Predecir su comportamiento
• Modificación de un diseño
• Prueba del diseño

Modelos

matemáticos

Ecuaciones de

equilibrio de la

estática

Ecuaciones de

movimiento de

la dinámica.

Existen muchos problemas en ingeniería cuyas soluciones

requieren aplicar los principios de la dinámica. Por ejemplo

el diseño estructural de un vehículo, automóvil o aeroplano,

dispositivos mecánicos como motores , bombas,

herramientas móviles, maquinarias, predicción de los

movimientos de los satélites artificiales, proyectiles y

vehículos espaciales, etc.

FISICA

SESION 01

CINEMATICA DE

UNA PARTICULA

DOCENTE:

LIC. DOUGLAS ALVARADO PAIVA

Preguntas previas

1. ¿Que se entiende por posición?

2. ¿Qué es la velocidad?

3. ¿Qué es la aceleración?

4. ¿Qué diferencia existe entre velocidad promedio y

velocidad instantánea?

CINEMATICA: MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA

Se estudia el movimiento de una partícula en el espacio, sin tener en

cuenta las causas que lo producen.

Una partícula se puede representar como un punto de un cuerpo en movimiento.

O



r

r r ( t )

 

POSICION

P

Es la ubicación de un punto en el espacio,

respecto a una referencia. Para definirla se

utiliza un vector posición. O

1

t

2 t

3

t

r 1



r 2



r 3



DISTANCIA

r ( t )



O

P ( t )

P ( t  t )

r ( t  t )



r



r r ( t t ) r ( t )

  

 r :^ módulo

Es el modulo del vector posición. Representa la

distancia (medida) desde el punto inicial hasta

el punto final.

ESPACIO

r ( t )



O

P ( t )

P ( t  t )

r ( t  t )



r



Es la medida de la longitud de la trayectoria

que sigue la partícula para ir desde el punto

inicial hasta el punto final.

trayectoria

Cuando la trayectoria que sigue la partícula es una

línea recta, el vector desplazamiento coincide con

el vector posición. También el modulo del vector

desplazamiento coincide con la distancia y con el

espacio recorrido por la partícula.

ACELERACION

r ( t )



O

P ( t )

P ( t  t )

r ( t  t )



Es la rapidez con que ocurre un cambio de velocidad

v ( ) t



v ( t t )



 

v ( ) t



v ( t t )

  

v





p t

v a

    

aceleración promedio:

0

lim t (^) t

v a

 

 

  

aceleración instantánea

d

d t

v a

 



Es la que tiene la partícula en

cada punto de su trayectoria

Al módulo de la aceleración (^) ( ) a también se le llama rapidez

Derivada respecto al tiempo de la suma de dos funciones vectoriales

 

( u v )

dt

d

dt

d

dt

d u v

 



Derivada respecto al tiempo del producto de una función escalar y una función vectorial

d ( f )

d t

u





d f d ( ) f d t d t

u

u

 



MOVIMIENTO EN LINEA RECTA

O :

P :

Punto de referencia

Punto móvil

O P

s

Trayectoria recta

 V

t 0 t 1



r

 

1 0

Cambio de posición: s  s t ( )  s t ( )

r r 

  Vector de posición: 

r  s

r s 

 



MOVIMIENTO EN LINEA RECTA

ds v dt



  

ds

v

dt



ecuación escalar de la

velocidad (rapidez)

O :

P :

Punto de referencia

Punto móvil

d

d t

r v

 



O P

s

Trayectoria recta

 V

t 0 t 1



r

 

v  v 

velocidad:

r s 

 

