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Tipo: Diapositivas
2019/2020
1 / 16
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CINEMÁTICA
0
(𝑣−𝑣
0
)
𝑎
0
(𝑣−𝑣
0
)
𝑎
𝑣
2
−𝑣
0
2 𝑎
El área total obtenida representa el desplazamiento realizado por la partícula o
cuerpo entre 0 y t segundos, de este modo tendremos:
0
2
/ 2 ó ∆𝑥 =
𝑣
2
−𝑣
0
2
2 𝑎
de donde 𝑣
2
0
2
donde 𝑥
0
representa la posición inicial de una partícula que corresponde a un
tiempo inicial, en este caso, cero.
En resumen, para MRUV (con tiempo inicial t 0
igual a cero):
Si el movimiento está en el eje Y o Z, la ecuación mostrada es similar. Entonces
estos valores pueden ser considerados como componentes en los tres ejes de
coordenadas cartesianas. En general también podemos representarlo en 2 ó 3
dimensiones. Tener en cuenta que estamos en MRUV:
0
0
1
2
2
0
2
0
2
Si estamos en dos dimensiones , una de las aplicaciones lo encontramos en el
movimiento de un proyectil. Consideremos el plano X-Y vertical de modo que en
el eje X no se tiene aceleración, mientras que en la dirección vertical, eje Y, está
la aceleración de la gravedad. Para este caso 𝑎⃗ = 𝑔⃗ = −𝑔𝑗̂ = − 9 , 81 𝑗̂
𝑚
𝑠
2
0
0
2
0
0
2
0
2
0
2
Para el caso de caída libre , podemos considerar que el movimiento del cuerpo
está en el eje Y (1 dimensión) y la aceleración sigue siendo 𝑎⃗ = 𝑔⃗ = −𝑔𝑗̂ =
𝑚
𝑠
2
Ejemplo:
Consideremos que estando en el suelo, plano horizontal, lanzamos un
proyectil con velocidad inicial 𝑣⃗
0
= ( 10 𝑖̂ + 12 𝑗̂ 𝑚/𝑠). Calcular:
a) El alcance horizontal máximo
b) La altura máxima alcanzada por el proyectil
c) Calcule el vector de posición y el vector velocidad en el punto donde
x=20,0 m.
d) Calcule el vector de posición y el vector velocidad en el punto donde
y=2,4 m.
SOLUCIÓN:
Considere las siguientes ecuaciones:
0 𝑥
𝑥
𝑥 0
0 𝑦
2
𝑦
0 𝑦
En este caso 𝑣
𝑥 0
0 𝑦
a) El alcance horizontal máximo se logra cuando y=0, por lo tanto podemos
encontrar el tiempo de vuelo de 𝑡
𝑣
( 12 − 4 , 9 𝑡
𝑣
) = 0 esto es 𝑡
𝑣
=
12
4 , 9
= 2 , 45 𝑠
y este tiempo lo llevamos a la primera ecuación de modo que tendremos
𝑥 = 𝐷 = 10 𝑥𝑡
𝑣
= 10 𝑥 2 , 45 = 24 , 5 𝑚
b) Para encontrar la altura máxima alcanzada por el proyectil, debemos tener
en cuenta que la velocidad en el eje y se hace nulo o cero. Si M es el
punto máximo, debemos hallar t M
DE LA ECUACIÓN QUE
CORRESPONDE A LA VELOCIDAD EN EL EJE Y, esto es tM=12/9,8=
1,225 s y este valor reemplazamos en 𝑦 = 𝑦
𝑚𝑎𝑥
= 12 𝑡
𝑀
− 4 , 9 𝑡
𝑀
2
= 7 , 35 𝑚
c) y (d) completen como tarea