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Cálculo de Momentos de Inercia y Velocidades Angulares, Guías, Proyectos, Investigaciones de Física

Academia Diplomática del Perú Javier Pérez de Cuéllar (ADP)Física

Este documento contiene problemas resueltos sobre el cálculo de momentos de inercia y velocidades angulares de diferentes sistemas físicos, como ruedas de bicicleta, moléculas diatómicas, discos metálicos y latas en pendiente. Los problemas incluyen determinación de velocidades angulares y ángulos formados, momentos de inercia respecto a ejes diferentes y energías rotacionales.

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2020/2021

Subido el 06/07/2022

charles1628
charles1628 🇵🇪

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bg1
1. La velocidad angular de una rueda de bicicleta es 4 rad/s en el instante t=0 s y su aceleración angular es
constante e igual a -1,2 rad/ Un radio OP de la rueda coincide con el eje +x en t=0 s, a) ¿Qué velocidad
angular tiene la rueda en t=3s?, b) ¿Qué ángulo forma OP con el eje +x en ese instante?
𝜽
+x
+y
𝑡=0
0
𝑡=3𝑠
Datos
𝜔
0
=4𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝛼=−1,2𝑟𝑎𝑑 /𝑠
2
En
𝜃=?
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Cálculo de Momentos de Inercia y Velocidades Angulares y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Física solo en Docsity!

  1. La velocidad angular de una rueda de bicicleta es 4 rad/s en el instante t=0 s y su aceleración angular es constante e igual a -1,2 rad/ Un radio OP de la rueda coincide con el eje +x en t=0 s, a) ¿Qué velocidad angular tiene la rueda en t=3s?, b) ¿Qué ángulo forma OP con el eje +x en ese instante?

+x +y

Datos

0

2 En

a)

b) 𝜃=?

  1. Considere el oxigeno molecular diatómico que gira en el plano x,y alrededor del eje z que pasa por su centro, perpendicular a su longitud. La masa de cada átomo de oxígeno es y a temperatura ambiente, la separación promedio entre los dos átomos de oxígeno es de (los átomos son considerados como masas puntuales), determine: a) el momento de Inercia de la molécula alrededor del eje z, b) energía rotacional considerando que la velocidad angular alrededor del eje z es +x +y +z

O^0 O r^ r Datos

− 26

− 10

𝑧

a) =?

b) 𝐾^ 𝑅=?

12

a) 𝐼 =∑ 𝑖= 1 𝑛 𝑚 𝑖 𝑟 𝑖 2 𝐼 =𝑚 1 𝑟 1 2 +𝑚 2 𝑟 2 2 𝐼 =𝑚 (

2 )

(

2 ) 𝐼 =

2 2

− 26 𝑘𝑔)¿ ¿

− 46

2

  1. Dos discos metálicos con radios y masa se sueldan juntos y se colocan sobre un eje sin fricción que pasa por su centro común a) calcular el momento de Inercia total de los discos, b) Un hilo ligero se enrolla en el disco mas pequeño y se cuelga de él un bloque de 1,5 kg. Si el bloque se suelta del reposo a una altura de 2 m sobre el piso. ¿Cuál es la rapidez del bloque justo antes de golpear el piso? Datos

1

h = 2 𝑚

h = 2 𝑚

Suelo

a) 𝐼

𝑇

1

2 𝐼 (^) 𝑇 = 1 2 𝑀 1 𝑅 1 2

1 2 𝑀 2 𝑅 2 2 𝐼 (^) 𝑇 = 1 2

− 3 𝑘𝑔 ∙ 𝑚 2

  1. Una lata tiene una masa de 215 g, altura de 10,8 cm y diámetro de 6,38 cm. Se coloca en reposo sobre la parte superior de una pendiente que mide 3 m de largo y a 25° con la horizontal. Con métodos de energía, calcular el momento de Inercia de la lata si tarda 1,5 s en alcanzar el pie de la pendiente. Datos m= 215 g=0,215 kg h=10,8 cm=0,108 m D=6,38 cm=0,0638 m x=3m Θ=25° I=? t=1,5 s

25° 1 2

Por conservación de energía mecánica

1

2 𝐾 1 +𝑈 𝑔 1

  • 𝐾 𝑅 1 =𝐾 2 +𝑈 𝑔 2
  • 𝐾 𝑅 2
  1. Cuatro partículas están conectadas por medio de barras de masa despreciable. El origen está en el centro del rectángulo. Si el sistema gira en el plano x,y en torno del eje z con una velocidad angular de 6 rad/s , calcule a) El momento de Inercia del sistema en torno del eje z, b) la energía rotacional del sistema. Datos

a) 𝐼^ 𝑧 =?

b) 𝐾^ 𝑅=?

r

a) 𝐼 =∑ 𝑖= 1 𝑛 𝑚 𝑖 𝑟 𝑖 2 𝐼 =𝑚 1 𝑟 1 2 +𝑚 2 𝑟 2 2 +𝑚 3 𝑟 3 2

  • 𝑚 4 𝑟 4 2

1

2

3

4

2

2

2

  1. La polea que se muestra en la figura tiene un radio R y momento de Inercia I. Un extremo de la masa m está conectado a un resorte de constante de fuerza k y el otro está unido a una cuerda enrollada alrededor de la polea. El eje de la polea y la pendiente son sin fricción. Si la polea está enrollada en dirección contraria a las manecillas del reloj de modo que alarga el resorte una distancia “d” a partir de su posición de equilibrio y después se suelta desde el reposo, encuentre la velocidad angular de la polea cuando el resorte está nuevamente indeformado. I

h 𝒊 𝒇 Estado inicial 𝑈𝑠 =

2 𝑈 𝑔 =𝑚𝑔 h

Estado final Referencia

2 𝑈 𝑔 = 0

𝑠

𝐾 (^) 𝑅= 1 2 𝐼 𝜔 2 sin 𝜃= h 𝑑

h =𝑑 sin 𝜃

  1. Una pieza mecánica tiene una masa de 4,6 kg. Medimos su memento de Inercia alrededor de un eje que pasa a 0,15 m de su centro de masa y obtenemos ¿Cuál es el momento de Inercia alrededor de un eje paralelo?

Datos M=4,6 kg D = 0,15 m 𝐼 𝑃 =0,132 kg ∙ 𝑚 2

𝐶𝑀

Por el teorema de ejes paralelos 𝐼 =𝐼 𝐶𝑀

2 𝐼 𝐶𝑀

2 𝐼 𝐶𝑀

2 − 4,6 𝑘𝑔 ¿ 𝐼 (^) 𝐶𝑀=0,029 𝑘𝑔 ∙ 𝑚 2