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teoría cinemática lineal, resumen de ecuaciones y formulas empleadas en la cinemática lineal
Tipo: Apuntes
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” Vicerrectorado Barquisimeto Departamento de Estudios Generales y Básicos Sección de Física
La cinemática (del griego κινεω , kineo , movimiento)
es la rama de la mecánica clásica que estudia las
leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en
cuenta las causas que lo producen, limitándose
esencialmente, al estudio de la trayectoria en función
del tiempo.
También se dice que la cinemática estudia la
geometría del movimiento.
En la cinemática se utiliza un sistema de
coordenadas para describir las trayectorias,
denominado sistema de referencia.
Estudiar el movimiento de un cuerpo quiere decir determinar su posición en el espacio
en función del tiempo, para ello se necesita un sistema de referencia.
En el espacio euclidiano un sistema de queda definido por los elementos siguientes.
a. un origen O, que es un punto del espacio físico.
b. una base vectorial del espacio vectorial asociado a dicho
espacio físico.
Decimos que una partícula se encuentra en movimiento con respecto a un referencial si
su posición con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo.
En caso contrario, si la posición del cuerpo no cambia con respecto al referencial, el
cuerpo está en reposo en dicho referencial.
De las definiciones que acabamos de dar para el movimiento y el reposo de un cuerpo,
vemos que ambos conceptos son relativos.
Para el observador en ubicado en la tierra la LUNA describirá una órbita casi circular en
torno a la TIERRA.
Para el observador ubicado en el sol la trayectoria de la luna es una línea ondulante.
Naturalmente, si los observadores conocen sus movimientos relativos, podrán reconciliar
sus observaciones
Decimos que una partícula tiene un movimiento rectilíneo cuando su trayectoria
medida con respecto a un observador es una línea recta
1. POSICIÓN.
La posición de la partícula
en cualquier instante queda
definida por la coordenada x
medida a partir del origen O.
Si x es positiva la partícula
se localiza hacia la derecha
de O y si x es negativa se
localiza a la izquierda de O.
VELOCIDAD MEDIA
Si la partícula se mueve de P a P’ experimentando un desplazamiento Δx
positivo durante un intervalo de tiempo Δt, entonces, la velocidad media será
2 2
2 1
' '^ ˆ^ ˆ
' '
m
m
x x x v t t t
r r r x i xi v t t t t t
VELOCIDAD MEDIA
La velocidad media también puede
interpretarse geométricamente, para ello se traza una línea recta que une los puntos p 1 y p 2 como se muestra en la figura. Esta línea forma un triángulo de altura x y base t.
La pendiente de la recta es x/t.
Entonces la velocidad media es la pendiente de la recta secante que une los puntos inicial y final de la gráfica posición-tiempo
más y más a P los intervalos de tiempo se hacen cada vez menores.
A medida que Q se aproxima a P el intervalo de tiempo tiende a
cero, tendiendo de esta manera las pendientes a la tangente. Por
tanto, la velocidad instantánea en P es igual a la pendiente de la
recta tangente en el punto P. La velocidad instantánea puede ser
positiva (punto P), negativa (punto R) o nula (punto Q) según se
trace la pendiente correspondiente
La rapidez media se define como la
distancia total de la trayectoria recorrida
por una partícula ST, dividida entre el
tiempo transcurrido t, es decir,
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
0
2
2
lim( )
( )
t
v dv a t dt
d dx d x a dt dt dt
La posición de una partícula que se mueve en línea recta está
definida por la relación determine: (a) la posición,
velocidad y aceleración en t = 0; (b) la posición, velocidad y
aceleración en t = 2 s; (c) la posición, velocidad y aceleración en t =
4 s ; (d) el desplazamiento entre t = 0 y t = 6 s;
2 3 x 6 t t
LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO a = f(t).
LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DE LA POSICIÓN a = f(x).
Se sabe que a = vdv/ds, entonces podemos escribir
