Cinemática Relativista
• Transformaciones de Lorentz
• Variables cinemáticas invariantes
• Sistemas de referencia
• Cinemática de la colisión a+b 1+2
• Regiones físicas de s,t,u
• Desintegraciones
• Procesos inclusivos
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cinematica relativista, Apuntes de Mecánica
Asignatura: Mecànica teòrica, Profesor: José Peñarrocha, Carrera: Física, Universidad: UV
Tipo: Apuntes
2014/2015
1 / 26
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Cinemática Relativista
• Transformaciones de Lorentz
• Variables cinemáticas invariantes
• Sistemas de referencia
• Cinemática de la colisión a+b 1+
• Regiones físicas de s,t,u
• Desintegraciones
• Procesos inclusivos
2.1 Transformaciones de Lorentz
Principio de relatividad : todas las leyes de la naturaleza son las mismas en todo sistema de referencia inerciales (se mueven con velocidad constante). Consideremos un suceso en el espacio cuadridimensional Definimos el producto escalar, usando la convención de Einstein : donde gel llamado tensor métrico : Las cantidades x de denominan componentes contravariantes del cuadrivector x, mientras que las componentes x definidas como covariantes.
Las matrices del grupo de Lorentz vienen pues caracterizadas por la propiedad Es inmediato comprobar que Las rotaciones tridimensionales caracterizadas por son un subconjunto de las transformaciones de Lorentz definidas en cuatro dimensiones en la forma Otro subconjunto importante son los llamados boosts de Lorentz que describen la transformación entre dos sistemas de referencia inerciales con dos ejes espaciales paralelos y movimiento relativo según el tercero, por ejemplo si el desplazamiento es respecto al eje z:
Todas las transformaciones de Lorentz con det y 1 (subgrupo propio ortocrono pueden ser generadas a partir de rotaciones y boosts: La primera rotación pone el eje z en la dirección de la velocidad relativa entre los dos sistemas inerciales. El boost genera dicha velocidad y la segunda rotación da la orientación definitiva. Las transformaciones del grupo propio ortocrono pueden obtenerse mediante transformaciones infinitésimales a partir de la identidad. Existen además dos tipos de transformaciones “impropias” que no pertenecen a este subgrupo y que por lo tanto no satisfacen esta última propiedad y que corresponden a la inversión respecto de los ejes espaciales P y temporales T
2.3 Sistemas de referencia
2.3.1 Sistema de Centro de Masas
2.4 Cinemática de la colisión a + b 1 + 2
El proceso de colisión a + b 1 + 2 está caracterizado por 2 variables independientes. Introducimos las llamadas variables de Mandelstam, que son invariantes Lorentz.: En función de estas variables, podemos expresar las energías y momentos finales, una vez hayamos fijado el sistema de referencia.
3.4.1 Sistema C. M.
2.4.2 Sistema Laboratorio
2.5 Regiones físicas s, t, u
Consideremos el proceso de colisión a +b 1+2 ; pa + pb = p 1 + p (^2) que recibe el nombre de canal s porque la energía del centro de masas en este canal es la variable s. En este canal se satisfacen las condiciones:
Desde el punto de vista cinemático cualquier partícula entrante (saliente) se puede considerar también como una partícula saliente (entrante) con cuadrimomento opuesto. Así pues podemos definir los llamados procesos cruzados
La figura representa las regiones físicas de los tres canales determinadas por la hipérbola (s,t) y los límites previamente determinados: