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es un pequeño ejercicio acerca del uso del las compuertas logicas, mapas de karnaugh y algebra booleana
Tipo: Ejercicios
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Marco Teórico Un sistema combinatorio describe un estado lógico de una salida que depende solo de sus entradas. Un sistema puede tener una o más entradas, que pueden ser mayores, menores o iguales que el número de salida. También tiene una o más salidas, cada una con una función lógica diferente. Figura 1. Ilustración de un sistema combinacional. Para el diseño de un sistema combinacional existe una metodología la cual consta una serie de 5 pasos:
Figura 4. Representación de un mapa de Karnaugh. Cuarto, la suma de productos consiste en la suma de los minitérminos correspondientes a las filas donde la función de salida es igual a 1. Cada minitérmino es una entrada para una puerta AND, y la salida de cada puerta es una entrada para una puerta OR. Figura 5. Representación de la suma de productos. Cuarto, la suma de productos consiste en la suma de los minitérminos correspondientes a las filas donde la función de salida es igual a 1. Cada minitérmino es una entrada para una puerta AND, y la salida de cada puerta es una entrada para una puerta OR.
Figura 6. Representación del producto de suma. Desarrollo
Tabla 3. Mapa de Karnaugh para la salida A>B. Figura 9. Agrupación de los términos en el mapa para la salida A>B.
Tabla 4. Mapa de Karnaugh para la salida A<B.
Figura 10. Agrupación de los términos en el mapa para la salida A<B. c) Minimización. Al emplear los mapas de Karnaugh se obtiene: 𝐴 = 𝐵( A 1 , A 2 , B 1 , B 2 ) = 𝐴´ 1 𝐴´ 2 𝐵´ 1 𝐵´ 2 + 𝐴´ 1 𝐴 2 𝐵´ 1 𝐵 2 + 𝐴 1 𝐴 2 𝐵 1 𝐵 2 + 𝐴 1 𝐴´ 2 𝐵 1 𝐵´ 2 𝐴 > 𝐵( A 1 , A 2 , B 1 , B 2 ) = 𝐴 2 𝐵´ 1 𝐵´ 2 + 𝐴 1 𝐵´ 1 + 𝐴 1 𝐴 2 𝐵´ 2 𝐴 < 𝐵( A 1 , A 2 , B 1 , B 2 ) = 𝐴´ 1 𝐴´ 2 𝐵 2 + 𝐴´ 1 𝐵 1 + 𝐴´ 2 𝐵 1 𝐵 2
favor = 1 o en contra = 0, el sistema deberá indicar con un uno (Y=1) en la salida Y si cumple con el 60% o más, de lo contrario notificará con un cero (Y=0). a) Especificación del sistema Para iniciar a resolver este problema primero identificamos las variables que intervienen en el sistema las cuales, por un lado, son los accionistas A, B, C y D con un porcentaje de acciones del 40, 30, 20 y 10 por ciento respectivamente, teniendo en cuenta, que uno significa a favor de la propuesta y cero en contra de la propuesta. Por otro lado, la votación Y, la cual es aprobada (1) si se cumple con el 60% o más o rechazada (0) si es menor al 60%. Luego, determinamos las entradas y las salidas que había. En este caso, los accionistas A, B, C y D son las entradas del sistema; mientras que, la votación de la propuesta (Y) es la salida. La Figura 13 representa como queda el sistema combinacional para este problema, el cual tiene cuatro entradas y una salida.
b) Después, realizamos el traslado del comportamiento del sistema a una tabla de verdad para poder los casos en los que la propuesta era aprobada y en los que no lo era. En la Tabla 5, se puede visualizar como se realizó el traslado del comportamiento del sistema.
Tabla 5. Comportamiento del sistema. c) Posteriormente, minimizamos mediante el mapa de Karnaugh y la suma de productos. La Tabla 6, representa el mapa de Karnaugh realizado en este caso para cuatro entradas y 16 proposiciones.
En la Figura 14 , se puede observar cómo se realizó la agrupación de los términos donde la función produce una salida igual a 1. Figura 14. Agrupación de los términos en el mapa para la salida Y. Aquí, se puede observar el resultado de la minimización, una función booleana simplificada en su mínima expresión. 𝑌(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶𝐷 Cuando ya tenemos la función, la dibujamos obteniendo el diagrama esquemático observado en la Figura 15. Para llegar a este diagrama tuvimos en cuenta que cada mintérmino representaba una compuerta AND, los dos primeros mintérminos eran de dos entradas y el ultimo de tres entradas y que Y era la operación OR de las salidas de las tres compuertas AND.
En adición, utilizamos la herramienta de quartus Programmer para programar el diseño realizado en la tarjeta de desarrollo FPGA DEO de Terasic. Cuando ya estaba programado el diseño verificamos que los pines seleccionados estuvieran en el orden deseado y fueran los indicados.
