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Tecnología industrial II
TEMA – 7: CIRCUITOS DIGITALES
1. INTRODUCCIÓN.
La utilización creciente de circuitos digitales ha dado lugar en los últimos tiempos a una revolución sin precedentes en el campo de la tecnología. Basta observar el interior de una simple calculadora de bolsillo para darnos cuenta de la gran cantidad de circuitos impresos que funcionan digitalmente y que constituyen su intrincada anatomía. A lo largo de esta unidad se analizan los sistemas de numeración que sirven de base al funcionamiento de los componentes electrónicos de los circuitos digitales y, tras una breve incursión en el álgebra de Boole, se aborda la manera de diseñar circuitos lógicos elementales que permiten controlar el funcionamiento de algunos dispositivos sencillos. No cabe duda de que la Electrónica digital se ha convertido en poco menos que imprescindible para nuestro actual “estado de bienestar”; sin embargo, no conviene que una automatización excesiva prive al ser humano de su capacidad de elección consciente entre diversas alternativas posibles. Nuestro destino no es convertirnos en esclavos de la automatización.
2. SEÑALES Y TIPOS DE SEÑALES.
Se denomina señal a la información que representa una determinada magnitud física (temperatura, presión, tensión, intensidad, etc.) y su evolución con el tiempo. Las señales se clasifican en:
- Señales analógicas, son aquellas que pueden tomar infinitos valores, es decir, la variable estudiada es una función continua del tiempo.
- Señales digitales, son aquellas en las que la variable estudiada solo toma valores discretos.
V
t
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Las señales digitales presentan varias ventajas frente a las analógicas:
- Facilidad de transmisión.
- Facilidad de procesamiento y almacenamiento.
- Mayor inmunidad al ruido.
Un circuito digital es aquel que comunica y procesa información de tipo digital. Estos se emplean en todo tipo de sistemas de control industrial, procesos de datos, y otros muchos equipos, como pueden ser los dispositivos de seguridad, equipos de navegación, electrodomésticos, etc.
Los circuitos digitales se clasifican en:
- Circuitos combinacionales.
- Circuitos secuenciales.
Ahora bien, estos circuitos requieren para su construcción una serie de elementos que materialicen los principios del álgebra de Boole, base matemática de la electrónica digital. Esta realización física la constituyen las denominadas puertas lógicas.
Tecnología industrial II 2.2. SISTEMA BINARIO.
Es el sistema que se utiliza en los circuitos digitales, donde solo existen dos dígitos posibles: el 0 y el 1. Esta unidad mínima de información se conoce con el nombre de bit, al conjunto de 8 bit se le denomina byte, en el caso de 1024 bits (kilobyte) y 1048576 bits (megabyte). Al expresar un número binario, el bit que está situado más a la izquierda (el de mayor peso) se denomina bit más significativo, mientras que el de más a la derecha se conoce como bit menos significativo. La cantidad que expresa un número binario se consigue multiplicando cada dígito por la potencia de dos (base) que corresponde a su posición respecto a la referencia. Ejemplo: 1100101,1101 (^) (2) ═1· 2 6 + 1· 2^5 + 0· 2^4 + 0· 2 3 + 1· 2 2 + 0· 2^1 + 1· 2^0 + 1· 2-1^ + 1· 2 -2^ + 0· 2 -3^ + 1· 2 -4^ ═ 64+32+0+0+4+0+1+0,5+0,25+0+0,0625 ═ 101,8125 (^) (10)
ACTIVIDAD 1
Pasar al sistema decimal los siguientes números binarios:
- 10011010,101 (^) (2)
- (^11001) (2)
- (^110101) (2)
- 11010,101 (^) (2)
- (^1010111) (2)
- 101010,111 (^) (2)
- (^1000011111) (2)
- (^11100010) (2)
- 11001,010111 (^) (2)
Tecnología industrial II Para realizar la operación inversa; es decir, para expresar un número decimal entero en el sistema binario, se procede de la siguiente manera:
- Se divide el número decimal por dos. El resto de esta operación es el bit menos significativo.
- El cociente de esta división se vuelve a dividir por dos. El nuevo resto constituye el siguiente dígito.
- Se continua el proceso hasta que el cociente obtenido resulte menor que dos. Este ultimo cociente es el digito más significativo
- Se escribe el dígito más significativo y a continuación todos los restos obtenidos hasta finalizar con el menos significativo (primer resto).
Ejemplo: Expresar el número decimal 25 en su equivalente binario.
De esta manera el resultado es: (^25) (10) ═ (^11001) (2)
Si el número decimal no es entero, sino que presenta una parte fraccionaria, se multiplica esta parte fraccionaria por dos; la parte fraccionaria del resultado se multiplicada nuevamente por dos, y así sucesivamente hasta que no se obtenga nueva fracción, o bien se consiga la precisión deseada. La sucesión de valores enteros generada de esta forma es el número binario equivalente a la parte fraccionaria del número decimal.
Tecnología industrial II Los códigos binarios más importantes son:
• CODIGO BINARIO NATURAL.
Son los números en base diez expresados en base dos.
- CODIGO DECIMAL NATURAL (BCD natural). Se representa cada número con cuatro dígitos. 0 0000 1 0001 Ejemplos: 2 0010 23 10 ═ (0010)(0011) (^) BCD 3 0011 34510 ═ (0011)(0100)(0101) (^) BCD 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001
2.4. SISTEMA HEXADECIMAL.
Es el sistema de base 16. Sirve para representar de forma simplificada números en binario. Se usa con gran frecuencia en los microprocesadores. Para su representación se utilizan los diez dígitos decimales y las letras del alfabeto de la A a la F. La equivalencia entre el sistema hexadecimal y el decimal es:
Hex. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Dec. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Para convertir un número hexadecimal en su equivalente decimal se opera igual que con el sistema binario salvo que ahora la base es 16. Para pasar del sistema decimal al hexadecimal se sigue también un procedimiento análogo al del sistema binario: es decir, se realizan sucesivas divisiones por 16, hasta que el último cociente sea menor que este número. Para obtener el resultado hexadecimal correcto se agrupan el último cociente y todos los demás restos. Ejemplos:
- Pasar el número 2EF a su equivalente en el sistema decimal.
- Convertir el número 751 10 en hexadecimal.
Tecnología industrial II Para pasar de un número binario a hexadecimal, se hacen grupos de cuatro bits hacia la izquierda comenzando por la primera cifra situada a la izquierda de la coma. Si el último grupo está incompleto se añaden ceros por la izquierda. Cada uno de estos grupos se transforma en el correspondiente número decimal, y estos a continuación en hexadecimal. Así, el número binario 11110101101 se transforma en hexadecimal de la siguiente manera:
0111 1010 1101 Binario 7 10 13 Decimal 7 A D Hexadecimal
11110101101 (2) ═ 7AD
Para pasar un número del sistema hexadecimal al binario se sigue el procedimiento inverso. Así, el número hexadecimal 4DF se transforma en binario de la siguiente manera:
4 D F Hexadecimal 4 13 15 Decimal 0100 1101 1111 Binario
4DF ═ (^10011011111) (2)
Tecnología industrial II 3.2. RESTA BINARIA. Respecto a la resta binaria se debe tener en cuenta que podría realizarse análogamente a como se hace con números decimales; sin embargo, esto conllevaría un circuito distinto para esta operación en los dispositivos reales, lo que supone un gran inconveniente. Por esta razón, habitualmente se realiza la operación de la resta mediante operaciones de suma, es decir, se debe sumar al minuendo el “opuesto” del sustraendo. Existen dos formas fundamentales de expresar el “opuesto” de un número binario: mediante complemento a dos y mediante complemento a uno.
- El complemento a dos de un número binario se obtiene intercambiando en el número binario original los ceros por unos para luego sumarle un 1 en el último dígito; de esta forma el complemento a dos de 1011,001 (11,125 10 ) sería 0100,111, que corresponde en número decimal a 4,875. Se cumple que el complemento a dos corresponde a dos elevado al número de bits enteros que el número original posea, menos el número decimal original (4,875 = 2^4 – 11,125). Esta característica servirá para realizar la operación de resta mediante aritmética de adición como se verá más adelante.
- El complemento a uno se halla intercambiando los unos por ceros en el número binario original, de tal forma que el complemento a uno de 1011,001 (11,125 10 ) es 0100, (4,75 10 ). La característica fundamental es que el complemento a uno de un número binario corresponde a dos elevado el número de dígitos enteros de dicha palabra, menos dos elevado al número de dígitos fraccionarios (con signo negativo) menos el número original (4,75 = 2^4 – 2-3^ – 11,125).
Mediante estos dos sistemas se puede obtener la resta de dos números binarios a partir de aritmética de adición. El más habitual es el complemento a dos, en el que la resta se consigue añadiendo al minuendo el complemento a dos del sustraendo, mientras que en la resta mediante suma por complemento a uno, se debe sumar al minuendo el complemento a uno del sustraendo y añadir a este valor el acarreo producido en la suma del bit de signo. En ambos casos, si el resultado de esta suma es negativo, el resultado final correcto será el complemento (a uno o a dos) de la suma hallada. El bit de signo es un bit añadido a la izquierda de cada número binario original que indica cuál es el número que actúa de sustraendo, de forma que se coloca un 0 para el minuendo o número positivo, y un 1 para el sustraendo o número negativo. Observando los ejemplos siguientes se entenderá mejor cómo se lleva a cabo la operación de resta binaria mediante la adición en complemento a uno y a dos.
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RESTA BINARIA COMO ADICIÓN DE
COMPLEMENTO A UNO
RESTA BINARIA COMO ADICIÓN DE
COMPLEMENTO A DOS
Supongamos que queremos restar 13 - 5 Supongamos que queremos restar 13 - 5
Supongamos que queremos restar 7 - 9 Supongamos que queremos restar 7 - 9
Tecnología industrial II a b c S ═ a+b+c 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
Podemos asemejarlo a un circuito en paralelo, donde a, b y c son interruptores y la función S es el receptor (por ejemplo una bombilla):
4.3. FUNCIONES BÁSICAS.
- Función igualdad. S ═ a
- Función suma o función unión (OR). S ═ a + b a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
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- Función producto o función intersección (AND). S ═ a · b a b S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
- Función complemento o negación (NOT). S = a a S 0 1 1 0
4.4. POSTULADOS, PROPIEDADES Y LEYES MÁS IMPORTANTES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE.
- POSTULADOS. 1) a + 1 ═ 1 2) a + 0 ═ a 3) a · 1 ═ a 4) a · 0 ═ 0 5) a + a ═ a 6) a · a ═ a 7) a + a = _1
- a_ · a = 0
- a = a
- (^) S = a + b (^) S = a + b S = a · b (^) S = a ⋅ b
Tecnología industrial II 4.5. PUERTAS LÓGICAS.
Una puerta lógica es un dispositivo electrónico integrado capaz de realizar una función básica, y que representaremos mediante un símbolo.
- Puerta AND. Esta puerta realiza la función básica de intersección o producto. En ella la salida toma el valor 1 sí, y solo sí, todas las variables de entrada toman el valor 1.
S ═ a · b · …
- Puerta OR. Esta puerta realiza la función básica de unión o suma. En ella la salida toma el valor 1 sí, y solo sí al menos una de las variables de entrada toma el valor 1.
S ═ a + b + …
- Puerta NOT. Esta puerta realiza la función básica de complemento o negacion. En ella la salida toma el valor 1 sí, y solo sí, la variable de entrada toma el valor 0.
S = a
Existen además otras puertas, llamadas puertas universales, cada una de las cuales permite reproducir todas las operaciones del álgebra de Boole. Estas puertas son: puerta NAND y puerta NOR.
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- Puerta NAND. La puerta NAND es una puerta AND seguida de una negación. Su Tabla de verdad y la representación simbólica, según la norma American Standard, son las siguientes:
S = a ⋅ b a b S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
- Puerta NOR. La puerta NOR es una puerta OR seguida de una negación. Su Tabla de verdad y la representación simbólica, según la norma American Standard, son las siguientes:
S = a + b a b S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
Se puede comprobar la universalidad de esta puerta, por ejemplo, la función negación (NOT) se obtiene si unimos las dos entradas en una sola. S = a a S 0 1 1 0
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5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS.
Las funciones lógicas se pueden representar mediante:
- Diagramas de contactos, representan las funciones en términos de circuitos eléctricos provistos de contactos.
- Logigramas , representan las funciones mediante puertas lógicas.
Ejemplo: S ═(a + b) · c
Diagrama de contactos Logigrama
En general, una misma función lógica puede representarse mediante varias formulaciones matemáticas equivalentes. En cambio, la tabla de verdad es la misma en todos los casos. Lógicamente, siempre se debe utilizar la expresión matemática más sencilla; y no sólo para que su manejo matemático sea más simple, sino también porque su realización física por medio de circuitos será tanto más económica cuanto más sencilla sea.
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6. FORMAS CANÓNICAS DE UNA FUNCIÓN.
Entre las diversas representaciones matemáticas que puede tomar una función, existen dos especialmente interesantes que se denominan formas canónicas.
- Primera forma canónica de una función lógica o miniterms es una suma de productos lógicos en los que intervienen todas las variables de la función, ya sea de forma directo o de forma negada. Para obtenerla a partir de la tabla de la verdad, se tomarán aquellas filas en las que el valor de la función sea 1; cada termino será un producto de todas las variables que intervienen en la función, de forma directa (su valor en la tabla es 1) o de forma negada (su valor en la tabla es 0).
- Segunda forma canónica de una función lógica o maxterms es un producto de sumas en las que intervienen todas las variables de la función, ya sea de forma directo o de forma negada. Para obtenerla a partir de la tabla de la verdad, se tomarán aquellas filas en las que el valor de la función sea 0; cada termino será una suma de todas las variables que intervienen en la función, de forma directa (su valor en la tabla es 0) o de forma negada (su valor en la tabla es 1).
Ejemplo: Obtener la primera y segunda forma canónica de la función a partir de su tabla de verdad.
Fila a b c S 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0
NOTA: las filas que aparecen en una forma canónica no aparecen en la otra.
Primera forma canónica: S = a · b · c + a · b · c + a · b · c Segunda forma canónica:
( a b c )( a b c ) ( a b c )
S a b c a b c
