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PROBLEMAS RESUELTOS
Por una tubería horizontal de 20 mm de diámetro circula un fluido con una
velocidad de 3 m/s.
a) Calcular el caudal en l/min.
b) Calcular la velocidad en otra sección de la misma línea de 10 mm de
diámetro.
c) Si el fluido es agua, calcular la diferencia de alturas entre dos tubos
verticales colocados inmediatamente antes y después del estre-
chamiento. Densidad del agua 1 g/cm
3 .
(Selectividad andaluza)
a. La sección de la tubería será
2 32
3 , 1410 m 4
−
−
= ⋅
= π ⋅ =π⋅
D
A
El caudal en l/min será
min
l 56 , 52 min
m 0 , 05652
min
m
s
m 9 , 4210 s
m 10 3 m
3
3 4
3 4 2 4
− − − Q Av π
l´
l
1
1
2
b. Aplicando la ecuación de continuidad a los puntos 1 y 2 de la tubería
2
2 1 2
2 A 1 (^) ⋅ v 1 = A 2 ⋅ v 2 ⇒ D 1 ⋅ v = D ⋅ v
Siendo D 1 y D 2 los diámetros de la tubería en los puntos 1 y 2.
12 m s 10
2
2
2 2
2 2
⋅ = ⋅ v ⇒ v =
c. Considerando los puntos 1 y 2 a la misma altura y aplicando el teorema de
Bernouilli
2 2 2 2
2 1 1 1 2
p + ρ⋅ g ⋅ l + ⋅ρ⋅ v = p +ρ⋅ g ⋅ l + ⋅ρ⋅ v
2 1
2 1 2 2 2
p − p = ⋅ρ v − v +ρ⋅ gl − l
Al estar los puntos 1 y 2 a la misma altura (l 2 – l 1 ) = 0
p p gl g ( l l ) g l
p gl gl l
p gl − = ⋅ ⋅ − ⋅ − ′= ⋅ ⋅′
ρ ρ ρ ρ ρ
ρ
1 2 1 1 2 2 1
1 1
2 1
2 2 2
ρ⋅ g ⋅ l ′= ⋅ρ v − v
( ) ( 12 3 ) 6 , 88 m
1
2 2 − = ⋅
′ (^) = v − v = g
l
Una tubería horizontal de 20 mm de diámetro conduce agua con una veloci-
dad de 1 m/s. La presión en la entrada es 10000 Pa. En la salida hay un es-
trechamiento de 10 mm de diámetro.
Si se desprecia el rozamiento, calcule la presión a la salida. Densidad del
agua 1000 Kg/m
3 .
(Propuesto Andalucía 96/97)
Aplicando la ecuación de continuidad
A 1 (^) ⋅ v 1 = A 2 ⋅ v 2 ⇒ 2
2 1 2
2 D 1 (^) ⋅ v = D ⋅ v
Siendo D 1 y D 2 los diámetros de la tubería en los puntos 1 y 2.
4 m s 10
2
2
2 1 2
2 1 2 =
= ⋅ v = D
D
v
Aplicando Bernouilli y suponiendo l 1 (^) = l 2 , es decir, que los puntos 1 y 2 se encuen-
tran a la misma altura
2 2 2 2
2 1 1 1 2
p + ρ⋅ g ⋅ l + ⋅ρ⋅ v = p +ρ⋅ g ⋅ l + ⋅ρ⋅ v
2 2
2 2 1 1 2
p = p + ⋅ρ v − v
2
2
3
2 2 (^2 ) s
m
m
kg 10001 4 2
m
N
p = 10000 + ⋅ − ⋅
Para medir diferencias de presión muy pequeñas se utiliza un micromanó-
metro como el de la figura, consistente fundamentalmente en un tubo incli-
nado de ángulo α con relación a la horizontal. El extremo izquierdo está uni-
do a un bulbo del que sale un tubo vertical conectado a una presión de refe-
rencia pa****. Del otro extremo sale la conexión a la presión que se desea deter-
minar pb****. Cuando pb = pa , el nivel del líquido en el tubo inclinado está en la
posición O. Midiendo la longitud l que se desplaza el nivel del líquido cuan-
do pb varía, nos permite determinar dicha presión.
Hallar l en función de pb -p (^) a , de la densidad del líquido ρ , del ángulo α y de la
aceleración de la gravedad g****.
(Selectividad andaluza)
Cuando pa = pb la altura de ambos líquidos es la misma
P
α
a Pb
l 0
2
1
α l 1
l
0
(^1 )
l 1
α
si consideramos el ángulo formado
sen α 1 sen α
1 = ⇒ l = l ⋅ l
l
la presión en el punto 1
p 1 (^) = pa +ρ⋅ g ⋅ l 1
P
α
a
P b
l 0
la presión en el punto 2 p (^) 2 = pb
como p 1 (^) = p 2 ⇒ p (^) a +ρ ⋅ g ⋅ l ⋅senα= pb
ρ α
ρ α sen
sen ⋅ ⋅
g
p p p p g l l
b a b a
Determinar el caudal de un fluido hidráulico que circula por una tubería con
un diámetro interior de 30 mm sabiendo que su velocidad es de 4 m/s. Expre-
sar el resultado en l/min, m
3 /s y l/hora.
¿Qué régimen de circulación lleva el fluido?
Densidad del fluido: 850 kg/m
3
. Viscosidad: 0,55 centipoises.
(Selectividad andaluza)
Calculamos la sección de la tubería
2 3 2
7 , 0610 m 4
−
−
= ⋅
= π ⋅ =π⋅
D
A
para calcular a continuación el caudal
min
l 169 , 2 min
l
s
m 2 , 8210 s
m 7 , 0610 4 m
3 3
3 4 2 3
−
− − Q A v
( ) h
l 1015 , 2 160 h
l 169 , 2 min
l 169 , 2 = =
Convertimos los centipoises a unidades normalizadas
2
3
m
Ns 0 , 55 centipoises 0 , 5510
−
Para determinar si el fluido lleva un régimen laminar o turbulento calculamos el
número de Reynolds.
Siendo v la velocidad, ρ la densidad, D el diámetro y μ la viscosidad, el número
de Reynolds es
N sm
ms m kgm
2
3
3
− μ
v ρ D R (^) e
Al ser Re 〉 2000 el régimen del fluido es turbulento
¿Cuál es la presión, en Kg/cm
2 , equivalente a una columna de Hg de 760 mm
de altura a 0ºC y 1cm
2 de base? (Densidad del mercurio 13,6 Kg/dm
3 )
(Propuesto Andalucía 98/99)
La presión debida a una columna de altura l y densidad ρ será
2 3 2
m 101292 , 8 kg ms s
m
m
kg 9 , 80 , 76 11000
p = ρ⋅ g ⋅ l = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
2 2 2
2 101292 , 8 Nm m s
kg m 101292 , 8 kg ms 101292 , 8 = ⋅
p = ⋅ =
kgf (cm ) 1 , 0336 kgf cm 1 atm
4
p = = =
De un cilindro neumático de simple efecto se conocen las siguientes carac-
terísticas:
! Diámetro del émbolo: 50 mm.
! Diámetro del vástago: 10 mm.
! Presión: 6 bar.
! Pérdidas de fuerza por rozamiento: 10 %.
Determine las fuerzas de empuje tanto en avance como en retroceso.
(Propuesto Andalucía 96/97)
Primeramente recordamos las equivalencias de algunas unidades y estable-
cemos algunos valores
Fuerza teórica
Fuerzaderecuperacióndelmuelle
Fuerzaderozamiento
t
m
r
F
F
F
La fuerza de recuperación del muelle en
los cilindros de simple efecto suele ser
el 6 % de la fuerza teórica.
m
N
1 Pa 1
100 kPa 10 Pa cm
Kp 1 bar 1
2
5 2
m t
r t
F F
F F
La superficie del émbolo es
2 2 2 6 2 25 1963 , 5 mm 1963 , 510 m
− A = π ⋅ R =π⋅ = = ⋅
La fuerza teórica en el avance
Fta = A ⋅ p
1963 , 510 610 m Pa 1178,1 N
6 5 2 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
− F ta
La fuerza nominal en el avance, considerando la fuerza de rozamiento y la de re-
cuperación del muelle
Fna = Fta − ( Fr + Fm )
Como las pérdidas por rozamiento es Fr = 0 , 1 ⋅ Ft y la fuerza de recuperación del
muelle Fm = 0 , 06 ⋅ Ft , resultan unas pérdidas totales del 0 , 16 ⋅ Ft , por lo que la
fuerza nominal en el avance se calculará según
Fna = 0 , (^84) ⋅1178,1= 989 , 6 N
La fuerza en el retroceso Fr en un cilindro de simple efecto es la debida a la fuer-
za del muelle de recuperación Fm menos la fuerza de rozamiento Frm debido al
propio muelle; por lo tanto
( )
0 , 06 1178,1( 1 - 0,1) 0 , 90 , 06 1178,1 63,62N
Fr = Fm − Frm = ⋅ ⋅ =
¿Qué presión tendrá un recipiente de 10 litros de aire a 30 ºC, si a 0 ºC tenía
una presión de 5 Kg/ cm
2
(Propuesto Andalucía 98/99)
Se comprende, del enunciado, que el volumen permanece constante
273 K
5 kgf cm
30 273 303 K
2
2 2
1
1 l 2
T
p
T
V V
Aplicando la ecuación de los gases perfectos T
p V
T
p 1 (^) V 1 2 ⋅ 2
y considerando que el volumen permanece constante, la presión a 30 ºC será
54380 , 2 Pa 10
5 , 549 kgf cm 273
4
2
2
2 1 1 =
− T
p T p
Una bomba aspirante está instalada en un pozo a 6 m sobre el nivel del agua
y tiene las siguientes características:
Diámetro del émbolo 12 cm.
Carrera del émbolo 30 cm.
Cadencia: 30 emboladas por minuto.
Calcule:
a) El caudal.
b) Potencia absorbida por el motor, suponiendo un rendimiento
η = 0,6.
(Selectividad andaluza junio-98)
a. Si denominamos V al volumen, A la superficie, I la carrera, t al tiempo v a la ve-
locidad
El caudal será
A v t
Al
t
V
Q = ⋅
2 2
2 2
113 , 04 cm 1 , 13 dm 4
= π ⋅ =π⋅ = =
D
A
1 , 695 l s 60
101 , 7 lmin
1 , 13330 101 , 7 dm min
3
Q = Superficie ⋅ Carrera ⋅ Emboladas = ⋅ ⋅ = =
b. La potencia útil será
Q g h t
V g h
t
m g h
t
W
P = ⋅ ⋅ ⋅
= = ρ
ρ
La potencia absorbida
( CV) η
Q ρ g h Pab
Para el agua 1000 kg m 1 kgl
3 ρ= =
Expresando la potencia en CV
( CV) 75 ⋅η
Q h P
0 , 226 CV 166 , 33 W
P =
De un cilindro neumático de doble efecto se conocen los siguientes datos:
! Presión de trabajo: 8.
5 N/m
2 .
! Diámetro interior del cilindro: 60 mm
! Diámetro del vástago: 20 mm.
! Pérdidas por fricción: 4 %.
Determinar la fuerza que proporciona el vástago en el movimiento de avance
y en el de retroceso.
(Propuesto Andalucía 97/98)
La superficie del émbolo
2 2 2 6 2 30 2827 , 43 mm 2827 , 4310 m
− A = π ⋅ R =π⋅ = = ⋅
La fuerza teórica en el avance
Fta = A ⋅ p
2827 , 4310 810 m Pa 2261,94 N
6 5 2 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
− F ta
La fuerza nominal en el avance, considerando la fuerza de rozamiento
Fna = Fta − F r
Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuer-
za teórica, resultará que la fuerza nominal en el avance será
Fna = 0 , 96 ⋅ 2261 , 94 = 2171 , 46 N
La fuerza teórica en el retroceso de un cilindro de doble efecto es la necesaria
para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago, por esto, la
superficie A ′^ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo menos la ocupa-
da por el vástago.
2 2 2 2 2 6 2 30 10 2513 , 27 mm 2513 , 2710 m
− A ′^ =π ⋅ R − r =π⋅ − = = ⋅
Ftr = A ′⋅ p
2513 , 2710 810 m Pa 2010,6 N
6 5 2 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
− F tr
Al igual que en el avance, en el retroceso la fuerza nominal será
Fnr = Ftr − Fr = Ftr − 0 , 04 ⋅ Ftr = 0 , 96 ⋅ F tr
Fnr = 0 , 96 ⋅ 2010 , 6 = 1930 , 17 N
Calcule la fuerza de un cilindro de doble efecto, tanto en el avance como en
el retroceso, que tiene las siguientes características:
Diámetro del cilindro: 80 mm.
Diámetro del vástago: 25 mm.
Presión de trabajo: 6 Kgf/cm
2 .
Fuerza de rozamiento: 10 % de la fuerza teórica.
(Propuesto Andalucía 97/98)
La superficie del émbolo
2 2 2 6 2 40 5026 , 5 mm 5026 , 510 m
− A = π ⋅ R =π⋅ = = ⋅
La fuerza teórica en el avance
Fta = A ⋅ p
2955 , 6 N
5026 , 510 6 m kgf cm 5026 , 510 69 , 810 m Nm
6 2 2 6 4 2 2
− − F ta
La fuerza nominal en el avance Fna , considerando la fuerza de rozamiento Fr
Fna = Fta − F r
Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuer-
za teórica, resultará
Fna = Fta − 0 , 1 ⋅ Fta = 0 , 90 ⋅ 2955 , 6 = 2660 N
La fuerza teórica en el retroceso en un cilindro de doble efecto es la necesaria
para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago, por esto, la
superficie A ′^ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo menos la ocupa-
da por el vástago.
2 2 2 2 2 6 2 40 12 , 5 4535 , 7 mm 4535 , 710 m
− A ′^ =π ⋅ R − r =π⋅ − = = ⋅
Ftr = A ′⋅ p
2667 N
4535 , 710 6 m kgf cm 4535 , 710 69 , 810 m Nm
6 2 2 6 4 2 2
− − F tr
Al igual que en el avance, en el retroceso, la fuerza nominal será
Fnr = Ftr − F r
Fnr = 0 , 9 ⋅ 2667 = 2400 , 3 N
Un cilindro hidráulico tiene un diámetro de 100 mm y un vástago de 60 mm
de diámetro. Sabiendo que la presión de trabajo es de 315 kg/cm
2 y que las
pérdidas por rozamiento son del 12 %, calcule la fuerza de tracción y de
compresión.
(Propuesto Andalucía 98/99)
La superficie del émbolo
2 2 2 6 2 50 7854 mm 785410 m
− A = π ⋅ R =π⋅ = = ⋅
La fuerza teórica en tracción
Ftt = A ⋅ p
242453 N
7854 10 315 m kg cm 785410 3159 , 810 m Nm
6 2 2 6 4 2 2
− − F tt
La fuerza nominal, considerando la fuerza de rozamiento
Fnt = Ftt − F r
Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuer-
za teórica, resultará
Fnt = Ftt − 0 , 12 ⋅ Ftt = 0 , 88 ⋅ 242453 = 213358 , 6 N
La fuerza teórica en la compresión en un cilindro hidráulico de doble efecto es la
necesaria para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago,
por esto, la superficie A ′^ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo me-
nos la ocupada por el vástago.
2 2 2 2 2 6 2 50 30 5026 , 5 mm 5026 , 510 m
− A ′ =π ⋅ R − r =π⋅ − = = ⋅
Ftr = A ′⋅ p
155168 N
5026 , 510 6 m kg cm 5026 , 510 3159 , 810 m Nm
6 2 2 6 4 2 2
− − F tc
Al igual que en la tracción, en la compresión, la fuerza nominal será
Fnc = Ftc − F r
Fnc = 0 , 88 ⋅ 155168 = 136548 N
b. Los nombre de los elementos que intervienen
En la figura A En la figura B
1.0 ⇒ cilindro de simple efecto 1.0 ⇒ cilindro de doble efecto
1.1 ⇒ regulador bidireccional 1.1 y 1.2 ⇒ reguladores unidi-
reccionales
1.2 ⇒ distribuidor 3/2 con retorno por
muelle
1.4 ⇒ distribuidor 4/2 con retor-
no por muelle
Explicar el funcionamiento del siguiente esquema:
(Selectividad Andaluza)
El esquema representa el control de un cilindro de doble efecto. Cada vez que se
oprime el pulsador del distribuidor M, el vástago del cilindro sale. Al accionar el
pulsador del distribuidor D2 cambia la posición de D1 y el vástago vuelve a entrar.
Para realizar un nuevo ciclo hay que activar de nuevo el pulsador de M.
A un cilindro neumático de 26 mm de diámetro y una carrera de 120 mm se le
suministra una presión de 7 Kgf/cm
2
. Suponiendo que no haya pérdidas, de-
termine el trabajo desarrollado por el pistón.
(Propuesto Andalucía 97/98)
La superficie del émbolo
2 2 2 6 2 13 530 , 92 mm 530 , 9210 m
− A = π ⋅ R =π⋅ = = ⋅
M
C
EV
D
D
EV
S
E
La fuerza teórica aplicada al pistón F = A ⋅ p
530 , 9210 79 , 810 m Nm 364 , 2 N
m kgf m 10
6 4 2 2
2 2 4
6
−
−
− F
El trabajo desarrollado por el pistón será el producto de la fuerza por su carrera
W = F ⋅ l = 364 , 2 ⋅ 0 , 12 N⋅m= 43 , 7 J
Conexione los componentes neumáticos de la figura para que el circuito re-
sultante permita el control del cilindro indistintamente desde cuatro puntos.
(Propuesto Andalucía 97/98)
1.8 1.6 1.4 1.
1.8 1.6 1.4 1.
1.02 1.04 1.
A continuación se representa el cronograma
Un cilindro neumático utiliza en cada embolada un volumen de aire de 1000
cm
3 a una presión de 15 Kg/cm
2
. Si la longitud del vástago es 30 cm, calcule:
a) Fuerza neta producida por el cilindro.
b) El diámetro del cilindro.
(Selectividad andaluza junio-99)
a. Vamos a denominar Pab a la presión absoluta, Vcil al volumen del cilindro, Patm
a la presión atmosférica, Vaire al volumen de aire y Pman a la presión manomé-
trica.
Suponiendo la transformación isotérmica y que el cilindro somete a una presión
de 15 kg/cm
2 , vamos a calcular el volumen del cilindro
Pab ⋅ Vcil = Patm ⋅ V aire
Pab = Patm + Pman = 1 + P man
atm man
atm aire cil P P
P V
V
2 2 4
5 5 5 2 Ncm 10 Ncm 10
1 atm≅ 10 Pa= 10 Nm = =
2 2 2 15 kgf cm = 15 ⋅ 9 , 8 Ncm = 147 Ncm
4
2
2 3
cm 636 , 9 cm 157
Ncm
Ncm cm
Vcil =
A este volumen le corresponde una superficie
3 21 , 23 cm 30
l
V
A
y una fuerza
15 21 , 23 (kgf cm) cm 318 , 47 kgf 3121 N
2 2 F = p ⋅ A = ⋅ ⋅ = =
No se ha supuesto rozamiento
b. Si la superficie del cilindro es
2 D A = π⋅
su diámetro
4 , 08 cm 4
A π π D
Una prensa hidráulica como la esquematizada en la figura consta de un ém-
bolo de diámetro d que es accionado mediante una palanca de brazos a y b.
Al aplicar una fuerza Fo sobre el extremo de la palanca, ésta ejerce una fuer-
za F1 sobre el émbolo, la cual se transmite y amplifica hidráulicamente hasta
un pistón de diámetro D > d, que finalmente ejerce una fuerza F sobre la
prensa. Calcular cuánto vale esta fuerza F sabiendo que d = 10 cm, D = 1 m,
a =1,5 m, b = 30 cm y Fo = 100 N.
(Selectividad Andaluza))
Aplicando la ley de la palanca
Fo ⋅ a = F 1 ⋅ b
500 N
b
F a
F
o
A
F
A
F
1
1
D
F
F 1
b
a
d
F 0
