L'objectiu general de l'assignatura és que, en acabar el curs, els estudiants
d’intel·ligència artificial estiguin en condicions de conèixer i dominar, des del punt de
vista d'usuaris, els conceptes i les tècniques fonamentals del càlcul matemàtic. Més
concretament, el curs està orientat a la comprensió i utilització del concepte de funció
d'una i de diverses variables.
TEMARI
1. Equacions i inequacions lineals, quadràtiques i/o amb valors absoluts (Només
en Taller).
2. Successions i les sèries de nombres reals.
Conceptes bàsics de successions i sèries de nombres reals. Successions
convergents, divergents i oscil·lants. Sèries convergents, divergents i oscil·lants.
Càlcul de límits de successions i de sumes de sèries.
3. Funcions elementals.
Funcions polinòmiques. Funcions racionals. Funcions potencials. Funcions
trigonomètriques. Funcions exponencials i logarítmiques. Funcions
hiperbòliques.
4. Polinomi de Taylor per a funciones d’una variable.
Polinomi de Taylor. Fórmula de Lagrange del residu. Fórmula de propagació de
l'error. Aproximació per polinomis de Taylor i acotació de l'error.
5. Sèries de potències i sèries de Taylor.
Conceptes bàsics de les sèries de potències. Conceptes bàsics de les sèries de
Taylor.
6. Integració aproximada.
Regla dels trapezis i Fórmula de Simpson pel càlcul aproximat d'integrals
definides. Acotació de l'error.
7. L’espai Rn.
L'espai Rn. Normes i distàncies a Rn. Topologia a Rn.
8. Introducció a les funcions de diverses variables.
Domini, corbes de nivell i continuïtat de funcions de diverses variables.
9. Derivació de funcions de diverses variables.
Derivades direccionals i derivades parcials. Vector gradient i matriu jacobiana.
Direcció òptima. Regla de la cadena.
10. Extrems relatius.
Punts crítics d'una funció escalar de diverses variables. Condició necessària.
Condició suficient. Càlcul d'extrems relatius.
11. Optimització.
Mètode de descens del gradient per optimització de funcions escalars de
diverses variables.
