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Colector solar plano
El principio de funcionamiento de un colector solar plano con cubierta se basa
en que la placa absorbedora posea una gran capacidad de absorción de la
energía solar y una baja emisividad, que el medio de transporte sea capaz
tomar la mayor cantidad de esa energía del absorbedor y que la cubierta sea
capaz de neutralizar la energía infrarroja emitida desde el absorbedor.
La ecuación general que caracteriza el balance de energía es la primera ley de
la
Termodinámica:
E
acumulada
=E
e
+ E
s
=mC
p
dT
dt
Ecuación para utilizar en cada balance de cada componente.
Balances de energía
*Nota: Energías referenciadas por unidad de área.
Cubierta
La cubierta resulta ser prácticamente transparente a la radiación solar,
transmitiendo una fracción τ de ésta al interior del captador. La cubierta
absorbe energía por dos mecanismos fundamentales:
El calor radiado desde la placa absorbedora (
q
p−c
).
El calor ganado por convección del fluido caliente que circula por el
interior del colector (q
aire−c
).
Es decir:
E
e
=q
p−c
+q
aire−c
Donde:
q p−c
=h
r , p−c
(T
p
−T
c
Siendo h
rpc
es el coeficiente de transferencia de calor por radiación entre placa
y cubierta
W
m
2
°C
y Tp y Tc son las temperaturas de la placa y de la cubierta,
respectivamente. El coeficiente de transferencia de calor por radiación entre la
placa y la cubierta es dado por el coeficiente entre dos placas planas:
Ecuación de intercambio de radiación entre superficies grises
Q
i
∑
j= 1
N
ε
i
ε
j
A
i
^
F
ij
σ
T
j
4
−T
i
4
Q
1
=−Q
2
σ
T
2
4
+ T
1
4
1 −ε
1
ε
1
A
1
1 −ε
2
ε
2
A
2
A
1
F
12
Caso especial de radiación entre dos superficies paralelos “infinitas”, donde
A
1
= A
2
y el factor vista
F
12
, así que:
q p−c
=q=
Q
A
σ
T
2
4
+T
1
4
ε
1
ε
2
Por lo tanto:
h r , p−c
σ
T
p
2
+T
c
2
T
p
+T
c
)
ε
p
ε
c
Con: T
s
=0.0552 T
aext
Entonces:
E
s
=h
ext
(T
c
−T
aext
)+h
r ,c−ext
(T
c
−T
aext
Finalmente se tiene un balance de energía de la cubierta:
m
c
C
p−c
d T
c
dt
=h
r , p−c
(
T
p
−T
c
)
aire−c
(
T
aire
−T
c
)
−h
ext
(
T
c
−T
aext
)
−h
r , c−ext
(T
c
−T
aext
Placa colectora
Energía captada por la placa absorbedora:
E
e
=(τα ) I
r
( τα)
= Eficiencia óptica del colector (producto de la transmisividad y la
absortividad de la placa)
I
r
= Intensidad de radiación incidente en el colector
W
m
2
Energía cedida por la placa absorbedora tiene tres componentes:
E
s
=q
p−aire
+q
p−ext
+q
c− p
Calor cedido por convección de placa al aire
q
p−aire
=h
p−aire
(
T
p
−T
aire
)
Calor cedido al ambiente a través del aislamiento del fondo
q
p−ext
=U
fondo
(
T
p
−T
aext
)
Donde
U
fondo
es el coeficiente global de transferencia entre la placa y el
aire exterior:
U
fondo
h
ais−aire
d
k
ais
Siendo d, espesor del aislante y
k
ais
coeficiente de conductividad de calor
del aislante.
Calor cedido por radiación a la cubierta
q c− p
=h
r ,c− p
(T
p
−T
c
Donde
h
rcp
h r ,c− p
σ
T
p
2
+T
c
2
T
p
+T
c
)
ε
p
ε
c
Entonces para placa colectora:
E
e
+ E
s
=( τα ) I
r
−h
pai
(
T
p
−T
ai
)
−U
fondo
(
T
p
−T
aext
)
−h
rcp
(T
p
−T
c
E
acumulada
=m
p
C
p− p
d T
c
dt
Finalmente, el balance total de la placa absorbedora:
m
p
C
p− p
d T
c
dt
=( τα ) I
r
−h
p −aire
(
T
p
−T
aire
)
−U
fondo
(
T
p
−T
aext
)
−h
r ,c− p
(T
p
−T
c
Aire interior del colector
Energía ganada por el aire al interior del colector:
E
e
=m
aire
C
p−aire
T
aext
+h
p−aire
(T
p
−T
aire
Primer término es la energía con la que entra el aire a T ambiente,
mientras que el segundo término, es el calor absorbido por el aire de la
placa absorbedora (convección).
Energía cedida por el aire:
Donde, de acuerdo con la siguiente imagen, se desarrolla una expresión
de la distribución de la temperatura en dirección de flujo. Se considera
un elemento infinitesimal de la longitud del tubo
δ
y
, donde la cantidad
de calor entregada al fluido es
q
u
δ
y
Realizando un balance de energía:
(
m´
n
)
C
p
T
f
y
(
m´
n
)
C
p
T
f
y+δ
y
+q
u
δ
y
Donde m´ es el flujo total de tubos y n el número de tubos. Dividiendo
entre
δ
y
y aproximando
δ
y
mC
p
d T
f
d y
−nW F
'
[
S−U
L
( T
f
−T
a
) ]
Se asume que
U
L
y F ' son independientes de la posición, se integra y
por lo tanto:
ln
(
T
fo
−T
a
S
U
L
T
fi
−T
a
S
U
L
)
−nWy F
'
U
L
m ´C
p
El valor de
nWy representan el área,
A
c
, entonces:
T
fo
−T
a
S
U
L
T
fi
−T
a
S
U
L
=exp
(
− A
c
U
L
F
'
mC
p
)
Finalmente sustituyendo la ecuación anterior en la ecuación de
F
R
se
tiene el factor de remoción de la siguiente forma:
F
R
m´C
p
A
c
U
L
[
1 −exp
(
− A
c
U
L
F
'
m ´C
p
)
]
El calor útil del colector, que es aquel ganado por el fluido de trabajo, se
calcula mediante:
q
u
= m´
a
C
p
(
T
s
−T
e
)
Donde
T
e
T
s
son las temperaturas de entrada y salida del fluido al
colector,
C
p
es el calor especifico del fluido (aire) y
m´
a
es el flujo de aire
que circula por el colector.
En condiciones de estado estacionario, la cantidad de calor entregada
por el colector solar es igual a la cantidad de energía absorbida por el
fluido de trabajo menos las pérdidas de calor directas o indirectas de la
superficie hacia los alrededores. La radiación solar absorbida es igual a
G
TA
. Las pérdidas térmicas de energía del colector hacia el ambiente se
llevan a cabo mediante conducción, convección y radiación,
representadas por el producto del coeficiente total de pérdidas,
U
L
, y por
la diferencia entre las temperaturas de la placa absorbedora,
T
c
, y la
temperatura ambiente,
T
a
De esta manera, en estado estacionario, la cantidad de energía útil, para
un área cualquiera, se puede expresar de la siguiente manera:
q
u
[
G
TA
−U
L
(
T
c
−T
a
) ]
= m´C
p
(
T
s
−T
i
)
El factor de remoción puede ser incluido en la ecuación anterior de la
siguiente manera:
q
u
=F
R [
G
TA
−U
L
(
T
i
−T
a
) ]
