¡Descarga Commander R y más Apuntes en PDF de Arquitectura de ordenadores solo en Docsity!
Regresión lineal simple con R
Los datos
Los datos del fichero EdadPesoGrasas.txtcorresponden a tres variables medidas en 25 individuos: edad, peso y
cantidad de grasas en sangre. Para leer el fichero de datos y saber los nombres de las variables:
grasas <- read.table("http://www.uam.es/joser.berrendero/datos/EdadPesoGrasas.txt", header = TRUE) names(grasas)
[ 1 ] "peso" "edad" "grasas"
Con el fin de conocer las relaciones existentes entre cada par de variables podemos representar una matriz de diagramas de dispersión. Al parecer existe una relación lineal bastante clara entre la edad y las grasas, pero no entre los
otros dos pares de variables. Por otra parte el fichero contiene un dato atípico.
pairs(grasas)
Para cuantificar el grado de relación lineal, calculamos la matriz de coeficientes de correlación:
cor(grasas)
peso edad grasas
peso 1. 000 0 0. 240 0 0. 2653
edad 0. 240 0 1. 000 0 0. 8374
grasas 0. 265 3 0. 837 4 1. 0000
Cálculo y representacion de la recta de mínimos cuadrados
El comando básico es lm(linear models). El primer argumento de este comando es una fórmula y ~ xen la que se especifica cuál es la variable respuesta o dependiente ( ) y cuál es la variable regresora o independiente ( ). El
segundo argumento, llamado dataespecifica cuál es el fichero en el que se encuentran las variables. El resultado lo guardamos en un objeto llamado regresion. Este objeto es una lista que contiene toda la información relevante sobre el análisis. Mediante el comando summaryobtenemos un resumen de los principales resultados:
regresion <- lm(grasas ~ edad, data = grasas) summary(regresion)
Call:
lm(formula = grasas ~ edad, data = grasas)
Residuals:
Min 1 Q Median 3 Q Max
- 63. 4 8 - 26. 82 - 3. 85 28. 32 90. 88
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 102. 575 29. 638 3. 46 0. 002 1 **
edad 5. 321 0. 724 7. 35 1. 8 e- 0 7 ***
---
Signif. codes: 0 '' 0. 00 1 '' 0. 0 1 '' 0. 0 5 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 4 3 .5 on 23 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0. 701 , Adjusted R-squared: 0. 688
F-statistic: 5 4 on 1 and 23 DF, p-value: 1. 79 e- 07
Los parámetros de la ecuación de la recta de mínimos cuadrados que relaciona la cantidad de grasas en la sangre en
función del peso vienen dados por la columna ´Estimate´ de la tabla ´Coefficients´ de la salida anterior. Por lo tanto, en este ejemplo la ecuación de la recta de mínimos cuadrados es:
Los siguientes comandos representan la nube de puntos (comando plot) y añaden la representación gráfica de la recta
de mínimos cuadrados (comando ablineaplicado al objeto generado por lm):
plot(grasas$edad, grasas$grasas, xlab = "Edad", ylab = "Grasas") abline(regresion)
El coeficiente de determinación (es decir, el coeficiente de correlación al cuadrado) mide la bondad del ajuste de la
recta a los datos. A partir de la salida anterior, vemos que su valor en este caso es Multiple R-squared: 0. 701.
Cálculo de predicciones
y x
y = 102.575 + 5.321x
nuevas.edades <- data.frame(edad = seq( 20 , 6 0 ))
Grafico de dispersion y recta
plot(grasas$edad, grasas$grasas, xlab = "Edad", ylab = "Grasas") abline(regresion)
Intervalos de confianza de la respuesta media: ic es una matriz con tres
columnas: la primera es la prediccion, las otras dos son los extremos
del intervalo
ic <- predict(regresion, nuevas.edades, interval = "confidence") lines(nuevas.edades$edad, ic[, 2], lty = 2) lines(nuevas.edades$edad, ic[, 3], lty = 2)
Intervalos de prediccion
ic <- predict(regresion, nuevas.edades, interval = "prediction") lines(nuevas.edades$edad, ic[, 2], lty = 2, col = "red") lines(nuevas.edades$edad, ic[, 3], lty = 2, col = "red")
La tabla de análisis de la varianza de los errores se obtiene con el comando anova:
anova(regresion)
Analysis of Variance Table
Response: grasas
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
edad 1 1 01933 101933 5 4 1. 8 e- 0 7 ***
Residuals 2 3 43444 1889
---
Signif. codes: 0 '' 0. 00 1 '' 0. 0 1 '' 0. 0 5 '.' 0.1 ' ' 1
Diagnóstico del modelo
Los valores ajustados y los residuos se pueden obtener con los comandos residualsy fitted
respectivamente. Los residuos estandarizados se obtienen con rstandard. Por ejemplo, el siguiente código obtiene
una representación de los residuos estandarizados frente a los valores ajustados, que resulta útil al llevar a cabo el diagnóstico del modelo:
yˆi ei = yˆi −yi
residuos <- rstandard(regresion) valores.ajustados <- fitted(regresion) plot(valores.ajustados, residuos)
No se observa ningún patrón especial, por lo que tanto la homocedasticidad como la linealidad resultan hipótesis razonables.
La hipótesis de normalidad se suele comprobar mediante un QQ plot de los residuos. El siguiente código sirve para obtenerlo:
qqnorm(residuos) qqline(residuos)
Variable regresora (dieño fijo) y parámetros
x = seq( 1 , 1 0 ) beta0 <- 0 beta1 <- 1 sigma <- 0. 3
Genera la variable respuesta
y <- beta0 + beta1 * x + rnorm(length(x), sd = sigma)
Ajusta el modelo
reg <- lm(y ~ x)
Extrae el valor de la pendiente estimada
coefficients(reg)[ 2 ]
Resume el ajuste
summary(reg)
