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Maximización de beneficios
Cuando se formula un problema de optimización primero hay que definir la función objetivo, en la cual la variable dependiente representa el objeto a maximizar o minimizar y el conjunto de variables independientes indica los elementos que afectan de manera directa o indirecta, los cuales han de tomar ciertos valores dependiendo del problema que se trate.
Uno de los objetivos fundamentales de una empresa es lograr el máximo U una empresa es la cantidad monetaria que ha de ganar al vender sus productos y obtener un ingreso I (x) por esa venta, menos la parte que corresponde a solventar los gastos (costos C(x)) necesarios para llevar a cabo la producción.
U = I(x) – C (x)
Para determinar la utilidad es un requisito conocer tanto el nivel de ingresos que tiene la empresa como el nivel de costos en el que incurre para producir.
El ingreso I (x) está en función de la cantidad de productos vendidos, es decir, se vende x cantidad de productos a un determinado precio p. En el momento en el cual la cantidad de artículos que se vende se multiplica por su precio, se tiene un monto monetario que caracteriza al ingreso de la empresa, es decir:
I(x) = (p)(x)
La empresa siempre espera vender la mayor cantidad de artículos que le sea posible a fin de obtener el máximo de ganancias pero también es cierto que si desea vender tales montos, lo hará con el objetivo de reducir al máximo los costos en los que incurre al llevar a cabo su ciclo productivo, es decir, la empresa espera optimizar sus recursos al maximizar su beneficio y minimizar sus costos.
Maximizar el beneficio de cualquier empresa implica
- Maximizar el ingreso, es decir, vender la mayor cantidad de artículos posibles, con un nivel de costos constante.
- Maximizar el ingreso y reducir el nivel de costos.
- Minimizar los costos y mantener constante su nivel de ventas de forma que su ingreso no se vea afectado.
Naturalmente, el punto dos sería el ideal para una empresa, pero es el más difícil de lograr, por lo que es común buscar rutas alternativas para que se cumplan en la medida de lo posible los puntos 1 y 3. Como puede observarse cuando se quiere maximizar el beneficio se tiene dos posibilidades para lograrlo: minimizar los costos o maximizar el ingreso.
Este punto es importante para recalcar que para maximizar el beneficio necesario en la mayoría de las ocasiones una maximización del ingreso, punto clave para obtener las mayores ganancias posibles.
En ocasiones no es tan importante sólo conocer los niveles de utilidad o beneficio total de la empresa si no que interesa más el impacto en las utilidades ante pequeñas variaciones en los insumos, es por eso que al maximizar o minimizar cobra relevancia la marginalidad de una función.
Por ejemplo, para una empresa es relevante conocer en qué monto se incrementarán sus costos cuando tiene que producir mayor cantidad de bienes, o bien en qué cantidad se incrementarán sus utilidades cuando crecen sus ingresos.
Así, lo que interesa conocer es el ingreso marginal, el costo marginal y, por lo tanto, la utilidad marginal. Generalmente su e ingreso total se iguala con el costo total, la utilidad será cero, pero si el ingreso marginal se iguala al costo marginal, la utilidad será maximizada o minimizada.
Minimización de costos
Dentro de una empresa, y casi en cualquier actividad que realizan los individuos, se tienen que hacer gastos para adquirir o producir algo. Esos gastos involucran un desembolso en términos monetarios que se realiza para satisfacer alguna necesidad. Tales gastos son considerados como costos, los cuales, si se piensa en una empresa, se refieren a los pagos que se han de hacerse al personal ocupado, las materias primas y otros insumos que son necesarios para realizar una actividad que va encaminada a la obtención de un producto o servicio y cuya producción está encaminada a satisfacer diversas necesidades para los individuos. En el caso de los individuos, el costo se refiere a todo desembolso que tienen que hacer para satisfacer sus necesidades. Una empresa, al fabricar productos, incurre en ciertos costos que dependerán de la cantidad de productos que fabrica debido a que, según el nivel de producción que mantenga, será requerida más cantidad de insumos y mano de obra. En ese sentido, se maneja una función de costo total C(x), donde C es función de x (la cantidad de producción).
Lo importante para una empresa es que sus costos sean lo más pequeños posibles, es decir, lo que siempre se busca es minimizar el costo, ya sea el costo total o el costo promedio (por unidad). Si lo que se busca es minimizar el costo promedio, la condición básica que debe cumplirse es igualarse el costo marginal al costo promedio.
Análogamente al caso de maximización del ingreso o de la utilidad, la minimización implica que al tenerse una función de costo total, se debe obtener la primera derivada para definir al valor que minimice a tal función igualando a cero para conocer la solución algebraica de la ecuación y posteriormente obtener la segunda derivada que debe tener un valor positivo que garantice la minimización.
