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1. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
Tarea 4
Comparaciones Múltiples
Morales Mariscal Abigail | Estadística y Diseño de Experimentos | 17 de diciembre
13.1 4 El Departamento de Alimentación y Nutrición Humana de Virginia Tech realizó el estudio Loss
of Nitrogen Through Sweat by Preadolescent Boys Consuming Three Levels of Dietary Protein para
determinar la pérdida de nitrógeno por transpiración con varios niveles dietéticos de proteínas. En el
experimento participaron 12 hombres preadolescentes cuyas edades iban de 7 años 8 meses a 9 años 8
meses, y a quienes se les calificó de clínicamente saludables. Cada muchacho estuvo sujeto a una de
tres dietas controladas en las cuales consumía 29, 54 u 84 gramos de proteínas por día. Los siguientes
datos representan la pérdida de nitrógeno corporal por transpiración, en miligramos, recabados
durante los dos días últimos del periodo de experimentación:
Nivel de proteínas 29 gramos 54 gramos 84 gramos 190 318 390 266 295 321 270 271 396 438 399 402
a) Realice un análisis de varianza a un nivel de significancia de 0.05, para demostrar que las pérdidas
medias de nitrógeno por transpiración son diferentes con los tres niveles de proteínas.
Solución:
Nuestras hipótesis son:
𝐻 1 : 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 para 𝑖 ≠ 𝑗 ∈ { 29 , 54 , 84 }
Ahora bien, analizaremos nuestros Análisis de Varianza obtenidos de Excel y NCSS, entonces sean:
RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
29 gramos 3 726 242 2032 54 gramos 5 1724 344.8 5150. 84 gramos 4 1506 376.5 1383 ANÁLISIS DE VARIANZA
F.V S.C G.L C.M F Probabilidad F (alpha)
Entre grupos 32974.86667 2 1648 7.43333 5.149497845 0.032298704 4. Dentro de los grupos 28815.8 9 3201. Total 61790.66667 11
b) Utilice una prueba de Tukey para determinar cuáles niveles de proteínas difieren significativamente
entre sí en la pérdida media de nitrógeno.
Analysis of Variance Table and F-Test
Reject Equal Model Sum of Mean Prob Means? Power Term DF Squares Square F-Ratio Level (α=0.05) (α=0.05) Between (Proteinas) 2 32974.87 16487.43 5.1495 0.03230 Yes 0. Within (Error) 9 28815.8 3201. Adjusted Total 11 61790. Total 12
Ya que 5.149497845 > 4.256494729, es decir que 𝐹𝑐 > 𝐹𝛼 y además 0.03230< 0.05, es decir 𝛼𝑐 < 𝛼,
entonces podemos concluir que F está en la región crítica y por ende descartamos la hipótesis 𝐻 0 en el nivel de
significancia de 0.
Solución:
Nuestras hipótesis son:
𝐻 1 : 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 para 𝑖 ≠ 𝑗 ∈ { 1 , 2 , 3 , 4 }
Ahora bien, analizaremos nuestros Análisis de Varianza obtenidos de Excel y NCSS, entonces sean:
RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
13.1 6 Se realizó una investigación para determinar la fuente de reducción en el rendimiento de cierto
producto químico. Se sabía que la pérdida en el rendimiento ocurría en el licor madre, es decir, el
material eliminado en la etapa de filtración. Se pensaba que mezclas distintas del material original
podrían ocasionar reducciones diferentes del rendimiento en la etapa de licor madre. A continuación, se
presentan los resultados de la reducción porcentual para tres lotes de cada una de cuatro mezclas
seleccionadas con anterioridad.
Mezcla
a) Haga el análisis de varianza al nivel de significancia α = 0.05.
b) Utilice la prueba de Duncan de rango múltiple para determinar cuáles mezclas difieren.
c) Resuelva el inciso b usando la prueba de Tukey.
ANÁLISIS DE VARIANZA
F.V S.C G.L C.M F Probabilidad F (alpha)
Entre grupos 119.6491667 3 39.88305556 7.102948452 0.012072468 4. Dentro de los grupos 44.92 8 5. Total 164.5691667 11 Analysis of Variance Table and F-Test ────────────────────────────────────────── Reject Equal Model Sum of Mean Prob Means? Power Term DF Squares Square F-Ratio Level (α=0.05) (α=0.05) Between (Mezclas) 3 119.6492 39.88306 7.1029 0.01207 Yes 0. Within (Error) 8 44.92 5. Adjusted Total 11 164. Total 12
Ya que 7.086771399 > 4.066180551, es decir que 𝐹𝑐 > 𝐹𝛼 y además 0.01215 < 0.05, es decir 𝛼𝑐 < 𝛼,
entonces podemos concluir que F está en la región crítica y por ende descartamos la hipótesis 𝐻 0 en el nivel de
significancia de 0.
Ahora analizaremos los resultados de prueba de Duncan y la prueba de Tukey (realizada en el NCSS) para determinar
cuáles mezclas difieren significativamente entre sí:
Como podemos observar en los resultados de la prueba de Duncan, la mezcla 4 difiere significativamente de las
mezclas 2 y 3.
Duncan's Multiple-Comparison Test ────────────────────
Response: C Term A: Mezclas Alpha=0.050 Error Term=S(A) DF=8 MSE=5. Different From Group Count Mean Groups 1 3 25. 2 3 26.16667 4 3 3 23.23333 4 4 3 31.9 2, 3
Solución:
Nuestras hipótesis son:
𝐻 1 : 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 para 𝑖 ≠ 𝑗 ∈ { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
Ahora bien, analizaremos nuestros Análisis de Varianza obtenidos de Excel y NCSS, entonces sean:
RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
Disminución 4 257 64.25 422. De Hess modificado 4 222 55. 5 347. Surber 4 97 24.25 152. Remoción del sustrato de Kicknet
Kicnet 4 50 12.5 17.
13.17 En el estudio, denominado An Evaluation of the Removal Method for Estimating Benthic Populations
and Diversity, realizado por Virginia Tech en el río Jackson, se emplearon 5 procedimientos distintos de
muestreo para determinar los conteos de especies. Se seleccionaron 20 muestras al azar y los 5
procedimientos de muestreo se repitieron 4 veces. Se registraron los siguientes conteos de especies:
Procedimiento de Muestreo Remoción del De Hess sustrato de Disminución modificado Surber Kicknet Kicnet 85 75 31 43 17 55 45 20 21 10 40 35 9 15 8 77 67 37 27 15
a) ¿Hay alguna diferencia significativa en el conteo promedio de especies para los distintos
procedimientos de muestreo? Use un valor P en su conclusión.
b) Emplee una prueba de Tukey con α = 0.05 para determinar cuáles procedimientos de muestreo
difieren.
ANÁLISIS DE VARIANZA
F.V S.C G.L C.M F Probabilidad F (alpha)
Entre grupos 7828.3 4 1957.075 9.014624597 0.00064459 3. Dentro de los grupos 3256.5 15 217. Total 11084.8 19
Analysis of Variance Table and F-Test ────────────────────────────────────────
Reject Equal Model Sum of Mean Prob Means? Power Term DF Squares Square F-Ratio Level (α=0.05) (α=0.05) Between (Procedimientos) 4 7828.3 1957.075 9.0146 0.00064 Yes 0. Within (Error) 15 3256.5 217. Adjusted Total 19 11084. Total 20
Ya que 9.014624597 > 3.055568276, es decir que 𝐹𝑐 > 𝐹𝛼 y además 0.00064 < 0.05, es decir 𝛼𝑐 < 𝛼,
entonces podemos concluir que F está en la región crítica y por ende descartamos la hipótesis 𝐻 0 en el nivel de
significancia de 0.
Ahora analizaremos los resultados de la prueba de Tukey (realizada en el NCSS) para determinar cuáles
procedimientos difieren significativamente entre sí:
Tukey-Kramer Multiple-Comparison Test ──────────────────────────
Response: C Term A: Procedimientos Alpha=0.050 Error Term=S(A) DF=15 MSE=217.1 Critical Value=4. Different From Group Count Mean Groups Disminución 4 64.25 Kicnet, Remoción del sustrato de Kicknet, Surber De Hess Modificado 4 55.5 Kicnet Surber 4 24.25 Disminución Remoción del sustrato de Kicknet 4 26.5 Disminución Kicnet 4 12.5 De Hess modificado, Disminución
Solución:
Como podemos observar, tenemos que verificar si alguno de los cuatro grupos dados difiere del grupo
de control.
Para esto tomaremos al grupo de control como la muestra cero, entonces nosotros podeos decir que
nuestras hipótesis son:
𝐻 0 : 𝜇 0 = 𝜇𝑖 para 𝑖 ∈ { 1 , 2 , 3 , 4 }
𝐻 1 : 𝜇 0 ≠ 𝜇𝑖 para 𝑖 ∈ { 1 , 2 , 3 , 4 }
Ahora bien, analizaremos nuestros Análisis de Varianza obtenidos de Excel y NCSS, entonces sean:
RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
Control 5 34.4 6.88 0. 1 5 44.1 8.82 0. 2 5 40.8 8.16 0. 3 5 34.1 6.82 0. 4 5 30.7 6.14 0.
13.23 En un experimento biológico se emplearon 4 concentraciones de cierto producto químico para
mejorar el crecimiento de cierto tipo de planta con el paso del tiempo. Se utilizaron cinco plantas con
cada concentración y se midió su crecimiento, en centímetros. Se obtuvieron los siguientes datos y
también se aplicó un control (ausencia de producto químico)
Concentración Control 1 2 3 4 6.8 8.2 7.7 6.9 5. 7.3 8.7 8.4 5.8 6. 6.3 9.4 8.6 7.2 6. 6.9 9.2 8.1 6.8 5. 7.1 8.6 8 7.4 6.
Utilice una prueba bilateral de Dunnett a un nivel de significancia de 0.05 para comparar de manera
simultánea las concentraciones con el control.
ANÁLISIS DE VARIANZA
F.V S.C G.L C.M F Probabilidad F (alpha)
Entre grupos 23.9096 4 5.9774 27.4949402 7.03872E- 08 2. Dentro de los grupos 4.348 20 0. Total 28.2576 24
Analysis of Variance Table and F-Test ────────────────────────────────────────
Reject Equal Model Sum of Mean Prob Means? Power Term DF Squares Square F-Ratio Level (α=0.05) (α=0.05) Between (Concentración) 4 23.9096 5.9774 27.4949 0.00000 Yes 1. Within (Error) 20 4.348 0. Adjusted Total 24 28. Total 25
Ya que 27.4949402 > 2.866081402, es decir que 𝐹𝑐 > 𝐹𝛼 y además 0.000 00 < 0.05, es decir 𝛼𝑐 < 𝛼, entonces
podemos concluir que F está en la región crítica y por ende descartamos la hipótesis 𝐻 0 en el nivel de significancia
de 0.
Entonces como rechazamos 𝐻 0 podeos decir que ∃ 𝜇𝑖 ≠ 𝜇 0 para 𝑖 ∈ { 1 , 2 , 3 , 4 }
Para esto analizaremos los resultados de la prueba bilateral de Dunnett (realizada en el NCSS) para determinar
cuáles concentraciones difieren significativamente del grupo de control:
Dunnett's Two-Sided Multiple-Comparison Test With Control ───────────────
Response: C Term A: Concentración Alpha=0.050 Error Term=S(A) DF=20 MSE=0.2174 Critical Value=2. If Control Different From Group Is Count Mean Treatment Groups 1 5 8.82 3, 4, Control 2 5 8.16 3, 4, Control 3 5 6.82 1, 2 4 5 6.14 1, 2 Control 5 6.88 1, 2
