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GOBIERNO REGIONAL DE
HUANCAVELICA
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ARITMÉTICA
OPERACIONES BÁSICAS
1. Complete.
a. – 5+ = – 7 b. +14+ = – 4 c. 0+ = – 5 d. – 8+ = 0 Dé como respuesta la suma del mayor y menor de los valores.
A) 10 B) 12 C) – 10 D) – 8 E) – 18
- Elimine los signos de agrupación y resuelva.
a. – 4+{– 3+[– 3+8+(– 3+(– 8))]}
b. (– 3+(– 8))[+5+(– 4+9)]+(– 7) Dé como respuesta el producto de ambos resultados.
A) 84 B) 104 C) 124 D) 132 E) 142
- Indique el menor valor que se obtiene al completar los espacios en blanco.
I. – 31+ = – 5 II. – 16+ =
III. +(– 92)= – 10 IV. +(+35)=
A) 25 B) 24 C) – 82 D) – 28 E) – 22
- Efectúe H – K. H = 1 – (– 2)(– 5) K = 5+(– 2)(+4)
A) – 4 B) – 6 C) 0 D) – 8 E) 8
- Efectúe.
Dé como respuesta la suma de los resultados.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 6
1.6.^ Calcule.
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 5
- Indique el mayor valor que resulta al completar los siguientes recuadros.
I. 25÷ = – 5
II. – 32 ÷ = III. ÷ (– 12)=
A) – 105 B) – 4 C) – 5 D) – 120 E) – 22
- Calcule
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
- ¿A qué edad murió una persona que nació en el año 38 a. n. e. y murió en el año 17 d. n. e.? A) 71 B) 36 C) 55 D) 21 E) 51
- Si x es un número entero, ¿qué valores puede tomar, de modo que se cumpla que – 4 < x <+2? Dé como respuesta la suma de dichos valores. A) – 13 B) – 10 C) 7 D) – 5 E) – 9
- Se tiene que M = 5 – 2.
De lo anterior, ¿qué podemos afirmar? A) M – T=T+M B) M+T+L = – 3 C) MTL = – 32 D) M+T=L – M E) 2 T=T/L
- Calcule M.
A) 70 B) – 70 C) 1 D) – 1 E) 24
- Calcule.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
- Calcule.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
- Calcule.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
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Ciclado Preuniversitario
- Elimine los signos de agrupación y resuelva.
a. – 4+{– 2+[– 3+10+(– 3+(– 2))]}
b. (– 3+(– 2))[+5+(– 4+6)]+(– 7) Dé como respuesta el producto de ambos resultados.
A) 20 B) 10 C) 24 D) 32 E) 40
- Indique el menor valor que se obtiene al completar los espacios en blanco.
I. – 3+ = – 5 II. – 6+ =
III. +(– 9)= – 10 IV. +(+5)= A) 2 B) -2 C) – 1 D) 1 E) 0
- Efectúe H + K.
H = 1 – (– 2)(– 5) K = 5+(– 2)( –4)
A) – 4 B) – 6 C) 0 D) 5 E) 4
- Si a un número aumentado en 8 se le multiplica por el mismo número disminuido en 3, resulta el cuadrado del número más 76. ¿Cuál es el número?
A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28
- Un heladero gana un promedio diario de S/.50 y gasta por día S/ .32,50, pero el día que no trabaja gasta S/.8 más. ¿Cuántos días no trabajó si después de 60 días tiene una deuda de S/.110?
A) 5 B) 20 C) 40 D) 25 E) 16
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8. La razón de dos números es 3/4 y los 2/3 de su producto es
- Halle el mayor de los dos números.
A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60
9. Se tienen 3 números enteros A , B y C , tales que A es a B como 4
es a 5 y B es a C como 10 es a 11. Si la diferencia entre A y C es 36, ¿cuál es el mayor de estos dos números?
A) 66 B) 55 C) 132 D) 121 E) 156
10. Una ciudad está dividida en 2 bandos A y B , tales que la población
de A es a B como 7 es a 3. Si de uno de los 2 bandos se pasan al otro 60 personas, la razón entre las poblaciones de los dos bandos se invierte. ¿Cuáles la población de la ciudad?
A) 80 B) 70 C) 100 D) 150 E) 180
11. La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la
misma relación con los números 11; 3 y 560. Halle el mayor de los números.
A) 140 B) 160 C) 240 D) 280 E) 320
12. Hace 6 años, las edades de Rocío y Vanesa estaban en la relación
de 7 a 3; actualmente están en la relación de 5 a 3. ¿Cuántos años tendrá Vanesa cuando la relación de sus edades sea de 7 a 5?
A) 15 B) 12 C) 20 D) 9 E) 18
13. Si:
3 3 3 3 3 3
a b c (^) y a b c 125 m n p (^) m n p
^
Calcular: 2 2 2 3 3 3
a m b n c p m n p
a) 21 b) 22 c) 24 d) 25 e) 30
14. Si:
a^3 b^3 a^2 b^2 a^2 b^2 ab 182 25 7 12
Halla: a + b
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 20
15. Heydi va al mercado y siempre gasta media vez más de lo que no
gasta. Además ella lleva en total S/.400. ¿En cuánto deberá disminuir sus gastos para que la relación de lo que gasta y lo que no gasta sea de 1 a 4?
A) 130 B) 150 C) 140 D) 80 E) 160
16. Dos números son proporcionales a 7 y 4. Si se aumenta 120 a
uno de estos y 180 al otro se obtienen cantidades iguales. El menor es:
a) 80 b) 60 c) 50 d) 40 e) 30
17. Tres números «a», «b» y «c» que están en la relación de 4; 7 y 9
cumple la condición: 5a + 4b - 3c = 315. Hallar «a + b + c»
a) 200 b) 150 c) 280 d) 310 e) 300
18. Se tienen 200 bolas, de las cuales 60 son negras y las restantes
son blancas. ¿Cuántas bolas blancas se deben añadir para que por cada 3 bolas negras haya 20 bolas blancas?
a) 480 b) 200 c) 400 d) 260 e) 150
19. Sea la proporción:
a = c = 1 y a + 1 = c + 3
b d k b + 2 d + 6
Calcule el valor de «k».
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
20. En una reunión hay hombres y mujeres siendo el número de
hombres al total de personas como 3 es a 8 y la diferencia entre hombres y mujeres es 18. La razón entre hombre y mujeres, si se retiran 12 mujeres será:
a) 9/11 b) 3/4 c) 2/5 d) 7/9 e) 4/
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PROPORCIÓN
PROPORCIÓN
Es la igualdad de 2 razones de una misma clase.
CLASES DE PROPORCIÓN
1. Proporción Aritmética a – b = c – d Dónde: a, d : términos extremos b, c : términos medios
Continua Discreta a – b = b – c m^ –^ n = p^ –^ q donde n p
Dónde: b: media diferencial c: tercera diferencial q: cuarta diferencial
2. Proporción Geométrica
d
c
b
a
Dónde: a y d: términos extremos b y c: términos medios
Tipos de proporción geométrica
Continua Discreta a b b c
m p n q
Dónde: b: media proporcional c: tercera proporcional q: cuarta proporcional
PROPIEDADES PARA UNA PROPORCIÓN
Para la proporción:
a c
b d
se cumple que:
a b c d
b d
a c
b a d c
a b c d
b d
a c
b a d c
a c a c
b d b d
a b c d
a b c d
1. Calcular la suma de la cuarta proporcional de 2, 6 y 17 con la
media diferencial de 65 y23.
a) 90 b) 92 c) 93 d) 95 e) 105
2. Si «x» es la media diferencial de 12 y 6 e «y» es la cuarta
proporcional de 10; 20 y 4. Hallar: x – y.
a) 1 b) -5 c) 5 d) 6 e) 7
3. Dada la proporción
a+b = c+d = b+d = halle el valor de a.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12
4. Cuánto se debe aumentar simultáneamente a cada uno de los
números 44; 8; 62 y 14 para que constituyan una proporción geométrica.
A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18
5. En una proporción de razón igual a 3/4, el producto de los
consecuentes es 880. Si los antecedentes están en la misma razón de 5 a 11, halle la cuarta proporcional de dicha proporción.
A) 44 B) 84 C) 96 D) 224 E) 504
6. En una proporción en que cada uno de los 3 términos es el
cuádruple del término inmediato (los términos que cumplen son el 1.º, 2.º y 3.º), la suma de los 4 términos es 340. ¿Cuál es el término menor?
A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2
7. En una proporción aritmética, la suma de los cuadrados de los
términos medios es 34 y la suma de los extremos es 8. Halle la diferencia entre los términos medios.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
8. En una proporción geométrica continua, los términos extremos
son entre sí como 4 es a 9. Si la suma de los términos de la primera razón es 40, halle la tercera proporcional.
A) 28 B) 32 C) 36 D) 40 E) 48
9. Si determine:
A) 37/50 B) 37/25 C)74/
D) 37/100 E)17/
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MAGNITUDES PROPORCIONALES
MAGNITUD.- Es todo aquello que experimenta cambios susceptibles
de ser medidos.
CANTIDAD.- Es el resultado de medir el estado en particular de una
magnitud.
Ejemplos:
MAGNITUD CANTIDAD Edad 17 años Peso 60 kg. Nº de alumnos 80
RELACIONES ENTRE MAGNITUDES:
1) Directamente proporcional (D.P.)
Dos magnitudes se relacionan en forma DP si al aumentar o dismi- nuir los valores de una de ellas el valor de la otra aumenta o disminuye respectivamente en la misma proporción. Ejemplo: Relacionemos la distancia que se recorre para diversos tiempos, manteniendo una velocidad constante de 4 metros por segundo:
Distancia (m.) Tiempo (S)
x 2 x 3 ÷ 2
x 2 x 3 + 2
Luego: La distancia : aumenta El tiempo : aumenta La distancia : disminuye El tiempo : disminuye en la misma proporción.
Por lo tanto: distancia DP tiempo
Se cumple que: Valores de la distancia = constante Valores del tiempo
4 8 24 12 = = = = 4 1 2 6 3 En general: Si las magnitudes A y B son DP se cumple que:
Valores de A = Constante Valores de B
2) INVERSAMENTE PROPORCIONAL (I.P.)
Dos magnitudes son IP si al aumentar o disminuir los valores de una de ellas el valor de la otra disminuye o aumenta respectiva- mente en la misma proporción. Ejemplo: Relacionemos la velocidad desarrollada para diversos tiempos, evaluándola para una distancia de 100 metros:
Velocidad (m/s.) Tiempo (S)
x 2 x 5 ÷ 2
÷ 2 ÷ 5 x 2 Luego: La velocidad : aumenta El tiempo : disminuye La velocidad : disminuye El tiempo : aumenta en la misma proporción. Por lo tanto: Velocidad IP tiempo Se cumple que:
Valores Valores = Constante de Velocidad de Tiempo
En general: Si las magnitudes A y B son IP se cumple que: (Valores de A) (Valores de B) = Constante
PROPIEDADES:
- Si A DP B entonces B DP A
- Si A DP B entonces An^ DP Bn
- Si A IP B entonces A
DP
B
- Si A DP B (C : Constante)
A DP C (B : Constante)
entonces : A DP B · C
1. Si «A» es D.P. a y cuando A = 6; B = 4, ¿cuánto valdrá «A»,
cuando B = 9?
a) 6 b) 3 c) 9 d) 18 e) 9/
2. Si «A» es D.P. a B^4 y cuando A = 48; B = 2; calcular «A», cuando
B = 3.
a) 27 b) 9 c) 81 d) 162 e) 243
3. Si A DP B^2 y A IP , además cuando A = 12, B = 4 y C = 64.
Calcule A cuando B = 6 y C = 27.
a) 128 b) 120 c) 144 d) 100 e) 36
4. Sabiendo que «A» es D.P. a»B^2 " y que las variaciones de las
magnitudes «A» y «B» se muestran en el siguiente cuadro. Hallar «a + d».
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A 27 75 d 192 B a 5 4 8
a) 48 b) 51 c) 50 d) 47 e) 54
5. Si A, B y C, son magnitudes tales que:
A^3 IP C
A DP
D DP
El valor de x es:
a) 1/9 b) 1/27 c) 1/81 d) 1/243 e) 1
6. Karina descubre que los gastos que hace en celebrar su
cumpleaños son DP al número de invitados e IP a las horas que ocupa en preparar la reunión. Si la última vez gastó S/. 1200, invitó a 100 personas y ocupó 12 horas. ¿Cuánto gastará invitando 20 personas menos y ocupando 4 horas más?
a) 540 b) 480 c) 720 d) 450 e) 240
7. Dos ruedas de 24 y 45 dientes están concatenados. En el
transcurso de 4 minutos una da 70 vueltas más que la otra. Hallar la velocidad menor en rev/min.
a) 38,5 b) 20 c) 37,5 d) 12,5 e) 22,
8. Un albañil cobra diariamente de manera DP al número de metros
lineales que avanza de una pared. Él realizó una pared en tres días avanzando cada día el doble de lo que avanzó el día anterior. Si el último día cobró 160 soles, ¿cuánto recibió (en soles) el primer día de trabajo?
A) 40 B) 60 C) 75 D) 80 E) 120
9. El precio de un terreno es IP a la distancia que lo separa del
centro de Lima. Si un terreno ubicado a 20 km del centro de Lima cuesta $6000, ¿cuál será el precio de un terreno ubicado a 50 km del centro de Lima?
A) $1200 B) $1800 C) $ D) $2400 E) $
10. Una familia conformada por 4 personas tiene un gasto mensual
de 600 soles. ¿Cuál será el gasto mensual de una familia conformada por 9 personas si entre ellas hay dos niños, los cuales consumen la mitad de un adulto?
A) 800 B) 1000 C) 1200 D) 1600 E) 2000
11. El cuadro muestra los valores de tres magnitudes A, B y C,
que guardan cierta relación de proporcionalidad.
A 6 12 1 2 3 a B 3 3 36 9 a 9 C 6 24 2 2 2 b
Calcule: a + b
a) 8 b) 18 c) 6 d) 24 e) 12
12. El gráfico adjunto muestra las relaciones de proporcionalidad de
sus magnitudes A y B. Si el área del triángulo rectángulo sombreado es 80/2. Calcule a + b + c + d.
a) 129 b) 84 c) 84 d) 134 e) 80
13. El costo de un terreno es IP al cuadrado de la distancia que lo
separa de Lima y DP a su área. Si cierto terreno cuesta 500 mil soles, ¿cuánto costará otro terreno (en soles) de doble área y situado a una distancia cuádruple que la anterior?
A) 250 000 B) 500 000 C) 62 500 D) 65 000 E) 450 000
14. Para valores de B d» 8, las magnitudes A y B son D. P.; para
valores de 8 d» B d» 15, las magnitudes A y B son I. P.; y para valores de B e» 15. A I. P. B^2 , si cuando B = 4 y A = 15, calcula el valor de A cuando B = 30.
a) 4 b) 8 c) 2 d) 7 e) 5
15. Sea f una función de proporcionalidad de tal manera que: f(3) +
f(7) = 20
Calcule: E = .f ^5 .f(^7 )
f
a) 1094 b) 1096 c) 1174 d) 1176 e) 1184
1. A es con B^2 e I. P. a. Cuando A = 4, B = 8, C = 16. Hallar A
cuando B = 12 y C = 36.
a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 8
2. El siguiente cuadro muestra los valores que asumen las magnitudes
A y B, que guardan cierta relación de proporcionalidad. Calcula: m + n.
A 18 m 9 45 B 225 25 n 36
a) 948 b) 950 c) 952 d) 956 e) 954
3. De la gráfica, calcula el valor de «a».
a) 2 b) 2,5 c) 3 d) 3,5 e) 4
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REPARTO PROPORCIONAL
CONCEPTO : Consiste en repartir una cantidad en forma proporcional a ciertos números denominados índices de reparto.
CLASES DE REPARTO :
- Reparto Proporcional Simple : Es aquel reparto que se realiza en forma proporcional a un solo grupo de índices, este reparto puede ser de dos tipos :
A. Reparto Simple Directo : Al efectuar este tipo de reparto, se obtienen partes que son directamente proporcionales a los índices.
En general repartir N DP a los índices a 1 ;a 2 ;....;an Se cumple que las partes obtenidas : P 1 ;P 2 ;P 3 ;....;P nson DP a los índices.
K a
P .... a
P a
P a
P
n
n 3
3 2
2 1
(^1)
Constante
Como : N P 1 P 2 ...Pn
a K
aK
aK
aK
N
n
3
2
1
Partes
N (a 1 a 2 a 3 ....an) K
(a a .... a )
K N 1 2 n
La constante de reparto es igual a la relación de la cantidad a repartir y la suma de los índices.
Ejemplo : Repartir S/. 2500 DP a las edades de 3 hermanos que son : 6 , 7 y 12 años.
Resolución :
2500
PARTES D.P. A : 6 B : 7 C : 12
6K+ 7K+ 12K= 2500
La constante : (^100) ( 6 7 12 )
K 2500
Luego : A = 6(100) = 600 B = 7(100) = 700 C = 12(100) = 1200
NOTA : Si los índices de reparto se multiplican por una constan- te, se obtienen las mismas partes, o sea el reparto no varía.
Ejemplo : Si repartimos 200 DP a 2 , 3 y 5
la constante es 20 ( 2 3 5 )
(^200)
entonces las partes son :
2(20)=40 ; 3(20)=60 y 5(20)=
Multipliquemos por 2 a todos los índices y hagamos de nuevo el reparto. La constante sería ahora :
10 ( 4 6 10 )
(^200) (es la mitad de la constante anterior)
Calculemos las partes :
4(10)=40 ; 6(10)=60 ; 10(10)=
Se puede observar que las partes no han variado.
B. Reparto Simple Inverso : Al efectuar este tipo de reparto, se obtienen partes que son inversamente proporcionales a los índices.
En general repartir N IP a los índices a 1 ;a 2 ;....;an
Se cumple que las partes obtenidas :
P 1 ;P 2 ;P 3 ;....;P nson IP a los índices.
P 1 a 1 P 2 a 2 P 3 a 3 ......
.. Pn an K
Constante
Como : (^) N P 1 P 2 P 3 ......Pn
1 2 3 a n
...... K
a
K
a
K
a
N K
K
a
K
a
K
a
K
a
N
n
3
2
1
Partes
1 2 3 a n
...^1
a
a
a
K N
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Ejemplo :
Repartir 6300 en partes IP a 4
y (^10)
Resolución :
PARTES IP DP
A : 1 4
B : 7
C : 10
4K+ 7K+ 10K= 6300
300 4 7 10
K 6300
Luego : A = 4(300) = 1200 B = 7(300) = 2100 C = 10(300) = 3000
2. Reparto Proporcional Compuesto :
Este tipo de reparto se realiza proporcionalmente a varios grupos de índices. Los repartos proporcionales compuestos pueden ser :
DIRECTOS : Si el reparto se realiza en partes directamente pro- porcionales a los índices.
INVERSOS : Si el reparto se realiza en partes inversamente pro- porcionales a los índices.
MIXTOS : Si el reparto se realiza en partes directamente propor- cionales a algunos índices e inversamente proporcionales a otros. Para efectuar un reparto compuesto se siguen los siguientes pa- sos : 1º Se convierte las relaciones IP a DP invirtiendo los índices (si los hubiera) 2º Se multiplican los índices correspondientes de cada grupo. 3º Se efectúa el reparto proporcional simple directo resultante.
REGLA DE COMPAÑÍA : Las grandes empresas y negocios no se constituyen, en general, con la iniciativa y el dinero de una sola perso- na. El capital y la técnica que puede aportar una persona determinada resultan en determinados casos insuficientes. Por esta razón, se hace necesaria la reunión de los capitales y técnicas de varias personas para hacer factible la explotación de un gran negocio. Una agrupación de personas que aportan capitales y técnicas con la finalidad antes mencionada es lo que se llama una compañía o sociedad mercantil. Los beneficios o pérdidas de la compañía se han de repartir entre sus socios. El estudio de estos problemas de repartos es lo que se conoce como regla de compañía , que se estudiará en este tema.
Regla de Compañía : Es un caso particular del reparto proporcional, consiste en repartir las ganancias o pérdidas que se producen en una sociedad mercantil o compañía, entre los socios de la misma en forma DP a los capitales y a los tiempos que los mismos permanecen en el negocio.
Ejemplo :
- Tres amigos se asocian para comprar un camión aportando capita- les de 16000; 14000 y 10000 dólares. Si por cada mes de alquiler del camión perciben 3700 dólares. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
Resolución : Como el tiempo es el mismo para todos, entonces se reparte la ganancia DP a los capitales aportados.
Entonces : (^160001400010000)
G G G 10000
G 14000
G 16000
G 1 2 3 1 2 3
40000
^3700
G 16000 3700
G 2 14000
G 10000 3700
1. Reparte 594 en forma IP a los números 2; 3; 6 y 10, y dé como
respuesta la mayor parte.
A) 64 B) 90 C) 180 D) 360 E) 270
2. Un profesor de Aritmética decidió premiar a sus 3 mejores alumnos
de modo que les regaló S/.9200 en forma directamente proporcional al número de problemas que resuelven de la guía. El primero resolvió 17 problemas, el segundo 15 y el tercero 14. Indique cuánto le tocó al segundo.
A) 3000 B) 3400 C) 2800 D) 3500 E) 4000
3. Reparte 940 en 3 partes que sean proporcionales a los números
5/6, 3/8 y 3/4; e indique el valor de la parte intermedia.
A) 400 B) 360 C) 210 D) 180 E) 240
4. Tres obreros ( A , B y C ) trabajan 10; 12 y 15 días,
respectivamente, en una obra. En total ganaron 1330 dólares. ¿Cuánto ganó B si el jornal de los obreros están en la relación de 4; 5 y 6?
A) 420 B) 280 C) 360 D) 430 E) 450
5. Reparte 648 en forma DP a 4 y 6, a la vez, en forma IP a 3 y 9.
Dé como respuesta la parte menor.
A) 432 B) 360 C) 240 D) 216 E) 200
6. Descomponga 529 en tres partes que sean DP a los números 1/
4; 2/5 y 1/2; Dé como respuesta la mayor de dichas partes.
A) 115 B) 184 C) 230 D) 460 E) 320
7. Reparte 2040 proporcionalmente a los números 5/8; 0,6 y 0,05.
Indique la mayor parte.
A) 1000 B) 1020 C) 920 D) 720 E) 960
8. Divide el número 3024 DP a tres números, de manera que el
primero y el segundo esté en la relación de 3 a 4, y el segundo con el tercero en la relación de 5 a 7. Indique la mayor cifra del mayor de los números.
A) 4 B) 6 C) 7 D) 5 E) 9
9. Reparte 3430 DP a los números 2^28 , 2^29 y 2^30. Indique como
respuesta la parte intermedia.
A) 960 B) 940 C) 850 D) 980 E) 290
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ARITMÉTICA
PROMEDIOS
1. Promedio Aritmético (P.A.)
Si tenemos “n” números ordenados en forma creciente :
"n"números
a 1 a 2 a 3 ......an
Se define el promedio aritmético como aquel número
comprendido entre el menor y el mayor, que puede
reemplazar a todos ellos sin que su suma se altere.
P.A. (“n” números) =
n
a 1 a 2 a 3 ...an
a 1 < P.A.< an
Ejemplo :
* P.A. (2 ; 5 ; 9 ; 12) = 7
* Si: P.A. (A; B; C; D) = 20®A + B + C + D = 4(20) = 80
Para dos cantidades “A” y “B”:
A B
M. A.(A;B)
Ejemplo:
M.A. (18;12) = 15
2. Promedio Geométrico (P.G.)
Se define el promedio geométrico de “n” números como
aquel valor comprendido entre el mayor y el menor y
que puede reemplazar a todos ellos sin que su producto
se altere.
n
P. G.("n"números) a 1 .a 2 .a 3 .....an a 1 < P.G. < an
Ejemplo:
* P.G. (4; 6; 9) = 3 4. 6. 9 ^3216 6
* P.G. (A; B; C; D) = 2 2 ®A. B. C. D = (2 2 )^4 = 64
Para dos cantidades “A” y “B”:
M. G.(A;B) A. B
Ejemplo:
M.G. (9 ; 16) = 9. 16 144 12
3. Promedio Armónico (P.H.)
Es aquel valor comprendido entre el mayor y el menor y
que puede reemplazar a todos ellos sin que la suma de
sus inversas se altere.
1 2 3 a n
a
a
a
n
P.H.("n"números)
Ejemplo:
* P.H. (4; 6; 9) =
Para dos cantidades “A” y “B”:
M.H.(A;B) =
B
A
M.H. (A;B) =
A B
2 AB
Ejemplo:
* M.H. (40; 60) = 48
Propiedades de Promedios
1. Para números no iguales, el promedio aritmético es
mayor que el promedio geométrico y éste a su vez es
mayor que el promedio armónico.
P.A. > P.G. > P.H.
2. Para dos números “a” y “b” se cumple:
M.A. (a;b) =
a b
(mayor promedio)
M.G. (a;b) = ab
ACADEMIA REGIONAL
TRIUNFADOR
Ciclado Preuniversitario
M.H. (a;b) =
a b
2 ab
(menor promedio)
M. G.^2 (a;b)M.A.(a;b)M.H.(a; b)
Observación:
Si : M.A. (a;b) = M.G.(a;b) = M.H.(a;b) Þ a = b
3. Para números iguales se cumple que : el P.A., P.G. y P.H.
son iguales.
Ejemplo:
K
K K K
P. A.(K;K;K)
P. G.(K;K;K)^3 K.K.K K
K
K
K
K
P. H.(K;K;K)
® P.A. = P.G. = P.H. = K
1. Dos números son entre sí como 7 es a 9. Si su media aritmética
es 88, halle la diferencia de los números. A) 22 B) 33 C) 11 D) 44 E) 55
2. Si MA (2; 4; a )= 4
MA (8; b ; 12)= 10
halle la media aritmética de a y b. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
3. Halle x si el promedio geométrico de y es 1024.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
4. El promedio de las edades de tres personas es de 12 años. Si agregamos una cuarta persona, cuya edad es de 24 años, entonces ¿qué ocurre con el promedio? A) No se altera. B) Aumenta en 2. C) Aumenta en 3. D) Disminuye en 2. E) Disminuye en 3. 5. Calcule la estatura promedio en metros de 3 personas si se sabe
que miden a cm, b cm y c metros.
a) b) c)
d) e)
6. Si el promedio de 20 números es 50 y agregamos 10 números
cuyo promedio es 20, ¿cuál es el promedio final? A) 42 B) 45 C) 40 D) 40,5 E) 42
7. El mayor promedio de 2 números es 21. Si la diferencia entre ambos números es 12, ¿cuál es el número menor? A) 10 B) 12 C) 15 D) 17 E) 21 8. Se sabe que el promedio aritmético de 2 números es 12 y su promedio armónico es 3. ¿Cuál es el promedio geométrico de los 2 números? A) 6 B) 7 C) 4 D) 8 E) 32 9. El producto de la media armónica y la media aritmética de 2 números enteros es igual al triple de la media geométrica de ellos. Halle el producto de los números. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 10. El promedio aritmético de n números es p. Cuando se consideran m números más, el promedio aumenta en 1. Calcule el promedio aritmético de los m números. A) p +2 B) + p C) + p +
D) + p +1 E) m+p
11. De 500 alumnos de un colegio, cuya estatura promedio es de 1,67 m, 150 son mujeres. Si la estatura promedio de todas las mujeres es de 1,60 m, ¿cuál es el promedio aritmético de la estatura de los varones de dicho grupo? A) 1,7 m B) 1,59 m C) 1,71 m D) 1,64 m E) 1,68 m 12. El promedio de las edades de 4 hombres es 48, ninguno de ellos es menor de 45 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener uno de ellos? A) 51 B) 53 C) 57 D) 54 E) 60 13. La media aritmética de 150 números de cuatro cifras, todas impares, es 6125 y de otros 250 números también de cuatro cifras, todas impares, es 7400. ¿Cuál es la media aritmética de los números de cuatro cifras, todas impares, no considerados? A) 3125 B) 3175 C) 3225 D) 3025 E) 3075 14. El promedio geométrico de 4 números enteros diferentes es 2. ¿Cuál es el promedio aritmético de estos números? A) 3 B) 6 C) 3,75 D) 12 E) 15 15. Un comerciante tiene tres tipos de café de diferentes calidades; 30 kg de 20 soles el kg, 20 kg de 10 soles el kg, y 50 kg de 30 soles el kg. Si realiza una mezcla con estos tres tipos de café, ¿cuál será el precio en soles de cada kilogramo de la mezcla? A) 18 B) 20 C) 23 D) 24 E) 26 1. Se vendieron 150 ejemplares de El Comercio a S/.3 cada uno y 100 ejemplares del Correo a S/.0,50 cada uno. ¿Cuál es el precio promedio de los diarios emitidos? A) S/.2 B) S/.2,5 C) S/.1, D) S/.1,8 E) S/.2, 2. Si a un grupo de 5 números se le agrega 18; 12 y 10, se observa que su media aritmética disminuye en 4 unidades. Determine el promedio aritmético de este nuevo grupo de números. A) 20 B) 24 C) 21 D) 28 E) 30 3. Las edades de 4 hermanos son proporcionales a 2; 3; 4 y 5. Halle la edad del menor si el promedio de todas las edades es 21. A) 12 B) 30 C) 14 D) 10 E) 24 4. Si el promedio de 20 números es 50 y agregamos 10 números cuyo promedio es 20, ¿cuál es el promedio final? A) 42 B) 45 C) 40 D) 40,5 E) 42, 5. El promedio aritmético de 50 números es 38, además 45 y 55 son dos de los números. Si se eliminan estos 2 números, ¿cuál es el promedio de los restantes? A) 33,6 B) 37 C) 38,1 D) 37,5 E) 38.
ACADEMIA REGIONAL
TRIUNFADOR
Ciclado Preuniversitario
1. Se han mezclado 15 litros de pisco de S/. 9 el litro con 29 litros de
S/. 12 el litro. Calcule la cantidad de agua que se debe añadir a la nueva mezcla para que resulte una de S/. 7 el precio medio.
a) 23 b) 24 c) 25 e) 30 d) 32
2. Se tienen dos mezclas alcohólicas de 60º y 80º de la primera se
toma 1/4 y se mezcla con 2/3 de la segunda obteniéndose alcohol de 76º. Calcule la pureza del alcohol que resulta al mezclar los contenidos restantes.
a) 55° b) 56° c) 57° e) 64° d) 68°
3. Se tienen dos frascos de alcohol el primero de 40º y el otro
desconocido, cuyos volúmenes son entre sí como 3 es a 8. Se dejó abierto el segundo, la cual tuvo una merma por evaporación del 5%. Aun así llegaron a mezclarse ambos obteniendo una mezcla de 54º. ¿Cuál es el grado de pureza del segundo frasco?
a) 68,6° b) 70,40° c) 75,31° d) 60,64° e) 78°
4. Se entrega a un joyero 420 gramos de oro al 96% de pureza
para que confeccione un trofeo. Al recoger el trofeo se desea comprobar si todo el oro entregado fue utilizado. Con este fin se pesa el trofeo obteniendo 522 g luego se sumerge completamente en un recipiente lleno de agua y se pesa el líquido desplazado obteniendo 39 g. ¿Cuál fue la conclusión?. Se sabe que las densidades son 16 g/cm3 para el oro y 9,2 g/cm3 para el cobre. a) falta 12 g de oro b) falta 19,2 g de oro c) sobra 1 g de oro d) falta 15 g de oro e) no sobra ni falta oro
5. Se hace una mezcla de vinos de S/.10,5 y S/.5 el litro, se sabe
que la mezcla es de 220 litros y el precio medio es de S/6, ¿Cuántos litros de la segunda clase posee la mezcla? a) 100 litros b) 160 litros c) 80 litros d) 40 litros e) 120 litros
6. Por uno de los grifos de un baño sale el agua a una temperatura
de 16º C y por otro a 64º C ¿Qué cantidad debe salir por el primer grifo para obtener 288 litros de agua a 26º C?
a) 60 litros b) 288 litros c) 105 litros d) 95 litros e) N.A.
7. ¿Cuál debe ser la pureza de alcohol que deberá añadir a 1 200 ml
de alcohol de 96º para obtener 200 ml de mezcla de 90º? a) 84° b) 81° c) 72° e) 86° d) 75°
8. Se tiene una pulsera de oro de 14 kilates que pesa 18 gramos
¿Qué peso de oro puro se le debe añadir para obtener un valor de 18 kilates? a) 13 g b) 15 g c) 16 g e) 18 g d) 12 g
9. Se mezcla 12 litros de pisco de S/. 8 el litro con 10 litros de S/. 7,
y 8 litros de S/. 5. ¿A cómo se deberá vender para ganar el 10% del costo? a) S/. 6,90 b) S/.7,00 c) S/. 7, d) S/. 7,10 e) S/. 7,
10. Se ha mezclado 200 litros de vino a 5 soles el litro con 30 litros de
vino de precio mayor, obteniéndose una mezcla con un precio medio de 6,50 soles el litro. ¿Cuál es el costo, en soles por litro del mencionado vino de mayor precio?
a) S/. 15 b) S/. 16 c) S/. 16,50 d) S/. 18 e) S/.
11. Se mezclan dos tipos de arroz de S/. 2,60 y S/. 1,40 el Kg.; si el
precio medio es S/. 2,20 el Kg. Hallar cuántos kilos de arroz se tiene en total sabiendo que la diferencia de peso entre las 2 cantidades de arroz es 30 kilos. a) 100 b) 80 c) 120 d) 60 e) 90
12. Se mezcla 50 Kg de un ingrediente de S/. 2,50 el Kg con 60 Kg. de
un segundo ingrediente de S/. 3,20 el Kg. Y con 40 Kg. de un tercer ingrediente de S/. 1,90, el Kg. ¿A cómo se deberá vender cada kilogramo de la mezcla para ganar en cada kilogramo el 50% de la misma? a) S/. 3,60 b) S/. 3,93 c) S/. 4, d) S/. 3,82 e) S/. 4,
13. ¿Cuál es la pureza de una mezcla alcohólica que contiene 24 litros
de alcohol puro y 8 litros de agua? a) 65º b) 59º c) 70º d) 75º e) 80º
14. Se quiere obtener 100 litros de alcohol de 74%, mezclando 30
litros de alcohol a 80% con cantidad de alcohol puro y agua. ¿Qué cantidad de alcohol se usa? a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
15. Se tienen 2 cadenas de 14 kilates y 18 kilates. Se funden para
confeccionar 6 sortijas de 8 gramos cada una. Determine el número de kilates de cada sortija, si la cantidad de cobre de la primera cadena y la cantidad de oro de la segunda cadena están en la relación de 5 a 27. a) 16 K b) 20 K c) 19 K d) 17 K e) 22 K
1. Se mezclan 20 kg de café de S/. 37 con 15 kg de café de S/. 23.
¿En cuánto debería venderse el kg de la mezcla? a) s/.37 b) s/.36 c) s/.31 d) s/.38 e) s/.
2. Se mezclan 36 litros de alcohol puro con 24 litros de agua. ¿Cuál
será la pureza de la mezcla alcohólica? a) 60° b) 36° c) 40° e) 75° d) 64°
3. Se desea preparar una pulsera de oro de 18 kilates cuyo peso
sea 20 gramos. ¿Cuántos gramos de oro puro se deberían fundir con cobre puro para obtener la misma? a) 18 b) 16 15 e) 12 d) 13,
4. En una mezcla de tres tipos de cocoa cuyos precios unitarios son:
S/. 9; S/. 10 y S/. 15 se obtiene un precio medio de S/. 12, además del más caro se utiliza 60 kg. ¿Cuántos kilogramos tendrá la mezcla si el peso del primero es al peso del segundo como 2 es a 3? a) 135 b) 136 c) 140 e) 142 d) 150
5. Un litro de alcohol de 60º tiene un peso de 940 g. Determine el
peso de un litro de alcohol de 48º. Nota: Un litro de agua tiene un peso de 1000 g. a) 925 b) 926 c) 932 e) 950 d) 952
GOBIERNO REGIONAL DE
HUANCAVELICA
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ARITMÉTICA
REGLA DE INTERÉS
INTERÉS : Es la suma de dinero o ganancia que produce un capital, al ser prestado durante cierto tiempo a una tasa porcentual fijada. Para éste capitulo es necesario que tengas en cuenta ciertos conceptos:
Rédito : Es la tasa porcentual al que fue sometido o prestado el capital, esto siempre será representado en porcentaje por ejemplo: 10%; 1,5%; etc, etc.
Capital : Es la cantidad de dinero que es prestado o depositado en alguna entidad financiera.
Además debes saber que existen dos tipos de interés: interés simple e interés compuesto.
Interes simple
Se dice interés simple cuando los intereses que gana el capital se retiran, quedando el capital constante. Ejemplo:
Sea un Capital = 2000 soles y el rédito = 10% y el tiempo = 3 periodos
I periodo II periodo III periodo C= 2000 C= 2000 C= 2000 Interés= 200 Interés= 200 Interés= 200
Como se ve en el ejemplo el capital siempre es 2000 soles y además el interés es contante de periodo a periodo.
Fórmula para hallar el interés Simple: C t r I 100
I : Interés C : Capital t : Tiempo (años, meses, días) r : Rédito (tasa porcentual %)
OBSERVACIONES:
El denominador de la fórmula varía de acuerdo al tiempo:
- Si el tiempo está en años el denominador es : 100
- Si el tiempo está en meses el denominador es: 1200
- Si el tiempo está en días el denominador es: 36 000 El rédito para ser reemplazado en la fórnula siempre debe estar expresado en periodo ANUAL, y no en periodos parciales, y si lo fuera se tiene que encontrar el equivalente anual, como por ejemplo:
- 10% diario 10%. 360 = 3600% anual
Ejemplo : Hallar el interés que produce un capital de 200 soles, prestado al 40% bimestral en 8 meses.
Solución : Capital = 200 Tiempo = 8 meses Rédito(Tasa) = 40% bimestral (este dato no se debe aplicar en la fórmula porque está en bimestres) Rédito = 40. 6 240% anual
I 200 8 240% 320 1200
^
Monto (M). - El monto es la cantidad de dinero que se paga al final del préstamo es decir el capital (dinero prestado) más el interés ( la ganancia).
Monto C I
1. Cuál es la utilidad de un capital de 4000 dólares, que fue prestado al 10% semestral durante 2 trimestres.
a) 200 b) 400 c) 500 d) 600 e) 100
2. Cuál es el beneficio que un capital de 2500 dólares produce al ser invertido al 5% pentamestral, durante 3 cuatrimestres.
a) 300 b) 400 c) 700 d) 250 e) 150
3. Cuál es el rédito semestral al fue prestado un capital de 3600 soles, durante 5 meses ganando 600 soles.
a) 10% b) 20% c) 40% d) 60% e) 5%
4. Un capital de 2000 soles fue prestado a «x» meses ganando 100 soles al 20% cuatrimestral. Hallar «x».
a) 8 b) 5 c) 2 d) 3 e) 1
5. Cual es el capital que ganó 600 dólares al ser prestado durante un semestre, al 5% octomestral.
a) 12000 b) 24000 c) 15000 d) 16000 e) 18000
6. ¿En cuanto se convierte S/. 3000 al ser depositado durante 2 bimestres, al 10% trimestral?
a) 400 b) 2500 c) 3400 d) 500 e) 200
7. Si César prestó S/. 6000, durante 28 días, al 1,5% semestral. Cuanto le cancelarón por dicho préstamo.
a) 14 b) 5114 c) 6014 d) 8105 e) 214
8. Se prestó S/. 3600 durante 2/3 de mes, al 1,4% semanal. Cuál es el monto?
a) 744 b) 144 c) 2514 d) 3744 e) 577
9. ¿Durante cuánto tiempo hay que depositar un capital para que se triplique al 10%?
a) 10 años b) 50 meses c) 40 días d) 20 años e) 60 días
1 0. ¿Durante cuánto tiempo hay que depositar un capital para que se cuadruplique al 15%? a) 20 años b) 40 semanas c) 50 días d) 60 quincenas e) 10 bimestres
GOBIERNO REGIONAL DE
HUANCAVELICA
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ENUNCIADO : Es cualquier frase u oración que expresa una idea.
PROPOSICIÓN : Son oraciones aseverativas que se pueden calificar como verdaderas o falsas. Se representan con las letras minúsculas del abecedario : p ; q ; r ; s. Ejemplo :
- Túpac Amaru murió decapitado.
- 9 < 10
- 45 = 3 2
ENUNCIADO ABIERTO : Son enunciados que pueden tomar cualquie- ra de los 2 valores de verdad. Ejemplo :
Si : P (x):x 6
Se cumple que :
P ( 9 ): 9 6 es verdadero
P ( 2 ): 2 6 es falso
El valor de verdad de P(x) depende del valor de x, también, se le conoce como función proposicional.
CLASES DE PROPOSICIONES :
1. Proposición Simple : Son proposiciones que no tienen conjunciones gramaticales ni adverbio de negación.
Ejemplo : * Cincuenta es múltiplo de diez.
2. Proposición Compuesta : Formada por dos o más proposiciones simples unidas por conectivos lógicos o por el adverbio de negación.
Ejemplo : * 29 es un número primo y 5 es impar.
CONECTIVOS LÓGICOS : Símbolos que enlazan dos o más proposicio- nes simples para formar una proposición compuesta. Los conectores lógicos que usaremos son :
S ÍMBO LO O PERAC IÓ N LÓ GIC A S IGNIFIC AD O ~ Negación No p Conjunción^ p y q Disyunción^ p o q Condicional^ Si p, entonces q Bicondicional^ p si y sólo si q
Disyunción Exclusiva "o ........ o ........"
OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD
La validez de una proposición compuesta depende de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen y se determina mediante una tabla de verdad.
1. Conjunción : Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico "y". Tabla de Verdad
F F F
F V F
V F F
V V V
p q p q
2. Disyunción : Vincula dos proposiciones mediante el conectivo
lógico "o". Tabla de Verdad
F F F
F V V
V F V
V V V
p q p q
3. Disyunción Exclusiva: Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico: "o ..........., o ............." Tabla de Verdad
F F F
F V V
V F V
V V F
p q p q
4. Condicional : Vincula dos proposiciones mediante el conectivo ló- gico : "Si ............, entonces .............."
Tabla de Verdad
F F F
F V V
V F F
V V V
p q p q
V
5. Bicondicional : Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico : ".............. si y sólo si .............." Tabla de Verdad
F F V
F V F
V F F
V V V
p q p q
ARITMÉTICA
LÓGICA PROPOSICIONAL I
6. Negación : Afecta a una sola proposición. Es un operador monádico que cambia el valor de verdad de una proposición :
Tabla de Verdad
V
F
~p
F
V
p
OBSERVACIÓN : La cantidad de filas en una tabla es :
filas = 2 n
Donde n es la cantidad de proposiciones simples.
IMPORTANTE :
- Cuando los valores del operador principal son todos verdaderos se dice que el esquema molecular es tautológico.
- Se dirá que el esquema molecular es contradictorio si los valores del operador principal son todos falsos.
- Si los valores del operador principal tienen por lo menos una ver- dad y una falsedad se dice que es contingente o consistente.
ACADEMIA REGIONAL
TRIUNFADOR
Ciclado Preuniversitario
1. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones?
- Hola, qué tal.
- Miguel Grau es un héroe nacional.
- x +5 > 12
- 7+3 < 20
- Prohibido fumar A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Dé el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
- 5 es un número primo.
- Jorge Luis Borges es un escritor peruano.
- 10+15 < 12. A) VVV B) VFV C) VFF D) FFV E) FFF
3. Dé el valor de verdad de la negación de cada una de las siguientes proposiciones.
- 3 es un número par.
- César Vallejo escribió Los perros hambrientos.
- 2+9 < 8 A) VVV B) VVF C) VFV D) FFV E) FFF
4. Dadas las proposiciones p : 2+3 > 4 q : 5 es un número par. r : 8 es un número primo. Indique el valor de verdad de cada una, respectivamente. A) VVV B) FFV C) VVF D) VFF E) FFF
5. Al elaborar la tabla de verdad de ^ p^ ^ q indique cuántos
valores son verdaderos en su matriz principal. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
6. ¿Cuántos de los siguientes enunciados no son proposiciones.
- ¡Viva el Perú!
- ¿Qué hora es?
- Ciro Alegría es un escritor peruano.
- Él es un experto en matemáticas. A) todos B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
7. Cómo se simboliza 2 es par, además primo si
- p : 2 es par • q : 2 es primo
A) p^ ^ q B) ^ p^ ^ q C) p^ q
D) ^ p^ ^ q E) p^ q
8. Al elaborar la tabla de verdad de p ( p q )indique
cuántos valores verdaderos tendrá la negación de su matriz principal. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
9. Si ^ p^ ^ q es falso, indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
* p q * p ( p q ) * p ( p q )
A) VVV B) VVF C) VFF
D) FFV E) FFF
1 0. Pedro y Juan son expertos en matemáticas. La expresión anterior A) es un enunciado abierto. B) es una proposición compuesta. C) es un enunciado mas no proposición. D) no es proposición. E) es una proposición simple.
1 1. Señale la diferencia entre los valores verdaderos y falsos de la
matriz principal de la siguiente expresión: p ( q r )
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
1 2. Dé el valor de verdad de las siguientes proposiciones. p : 7 +8 > 10 q : 13 es un número par r : El conjunto de los números pares es infinito.
* p ( q r ) * r q * r ( p q )
A) VVF B) VFV C) FVF D) FFV E) FFF
1 3. Indique la diferencia positiva entre los valores verdaderos y falsos de la matriz principal de la siguiente expresión:
[ p ( q r )] q
A) 4 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
1 4. La negación de la proposición Ni eres artista de cine ni estrella del fútbol ; equivale a A) no es cierto que sea artista de cine y estrella de fútbol. B) eres artista de cine y estrella de fútbol. C) no eres artista de cine o no eres estrella de fútbol. D) eres artista de cine o estrella de fútbol. E) eres artista de cine o no eres estrella del fútbol.
1 5. Hallar la proposición equivalente a: «No es cierto que, hace frío y no se congele» a) Hace frío y no congela b) No hace frío y no congela c) Hace frío y no congela d) No hace frío o congela e) Hace frío o congela
1. El enunciado: « Ni eres artista de cine ni estrella de fútbol», su forma negada equivale a: a) No es cierto que seas artista de cine y estrella del fútbol. b) Eres artista de cine y estrella de fútbol. c) No eres artista de cine o no eres estrella del fútbol. d) Eres artista del cine o estrella del fútbol. e) Eres artista de cine o no eres estrella del fútbol.
2. La negación del siguiente enunciado: «Si Luis es aceptado por Jenny, se casará» es: a) Si Luis no es aceptado por Jenny, no se casará. b) Luis no es aceptado por Jenny o no se casará. c) Luis no se casará o es aceptado por Jenny. d) Luis no se casará y es aceptado por Jenny. e) Más de una es correcta.
3. El día de ayer hubo un robo en le tienda. El autor del robo puede ser Carlos o Juan. Si es Carlos, el robo fue en la mañana. Si es Juan, el robo fue de noche. El robo no se produjo ni en la mañana ni en la noche. En consecuencia. a) El robo fue cometido por Juan y Carlos. b) El robo fue cometido Carlos. c) El robo fue perpetrado por Juan en la tarde. d) El robo no se produjo e) Juan no puede ser autor del robo.
4. ¿Cuántas de las siguientes expresiones son proposiciones?
- ¡Dios mío .... se murió!
- El calor es la energía en tránsito.
- Baila a menos que estés triste.
- Siempre que estudio, me siento feliz.
- El delfín es un cetáceo, ya que es un mamífero marino. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
5. Dadas las siguientes expresiones:
- El átomo no se ve, pero existe.
- Los tigres no son paquidermos, tampoco las nutrias.
- Toma una decisión rápida.
- Hay 900 números naturales que se representan con tres cifras.
- La Matemática es ciencia fáctica.
- Es imposible que el año no tenga 12 meses. ¿Cuántas no son proposiciones simples? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
