COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
UNIDAD III: ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ALGEBRA LINEAL
SESIÓN 13: LA PARÁBOLA.
1. Dadas las ecuaciones; sin resolver, mencionar si dichas ecuaciones tienen un valor máximo o mínimo.
𝑃 = −13𝑞2−80𝑞 + 20
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𝐶 = 19 − 0,5𝑞 + 0,04𝑞2
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𝑈 = 2 + 5𝑞 − 20𝑞2
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2. Dadas las siguientes ecuaciones, halle los vértices, grafique e indique si tienen puntos máximos o
mínimos y cuál es la orientación de la parábola.
a) (x + 1)2 = 4(y – 2) c) (x – 2)2 = 16(y + 2)
3. El ingreso semanal de una cebichería se calcula en 𝐼 = 27 +50𝑞 − 0,02𝑞2 para q platos vendidos en
la semana.
a) Determine el promedio diario de platos que deben venderse para obtener el ingreso máximo,
sabiendo que solo trabajan de lunes a viernes.
b) Calcule el Ingreso máximo semanal.
c) Grafique la función Ingreso, indicando la cantidad máxima y el ingreso máximo.
4. El costo promedio por unidad, (soles) al producir x unidades de cierto artículo es C = 20 – 0,06x+0,0002x2
a) ¿Qué número de unidades producidas minimizarían el costo promedio?
b) ¿Cuál es el correspondiente costo mínimo por unidad
5. La ganancia G(x), en dólares, de una fábrica de reactivos químicos para cada unidad x vendida se ha
calculado como G(x) = 100x – 1000 - x2
a) ¿Cuántas unidades de reactivos debe vender para obtener la máxima ganancia?
b) ¿Cuánto es esa ganancia máxima?
6. El costo de producción, en soles, de una empresa vienen dados por: 𝐶 = 400 −20𝑞 + 2𝑞 2 con q
unidades producidas, el precio de venta de cada unidad es de 520 soles. ¿Cuántas unidades hay que
producir para que el beneficio sea máximo?
7. Los ingresos mensuales de una fábrica de zapatillas están modelados por la función l(x) = 10000x - 2x2,
donde x es la cantidad de zapatillas que se fabrican en el mes. ¿A partir de qué cantidad de pares la
fábrica comienza a tener pérdidas? ¿Qué cantidad de pares deben producir para generar los ingresos
máximos? ¿Cuál es el ingreso máximo?
8. Una empresa identificó que cuando se venden ciertos lápices a un precio p, el ingreso I (en soles) en
función del precio p está dado por l(p) = -150p2 + 21000p. ¿cuál es el precio unitario de un lápiz para que
el ingreso sea máximo7 ¿Cuál es el ingreso máximo?
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CÓDIGO
AUTOR
TITULO
510 HAEU
Haeussler, Ernest; Richard Paul.
Matemáticas para administración y economía.
510 ARYA-2009
Arya Jagdish
Matemáticas Aplicadas para la administración y
a la economía.
510HARS-2009
Harshbarger & Reynolds
Matemáticas Aplicadas para la administración y
a la economía.
