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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Razón Trigonométrica Definición En la figura sen 𝛼 cateto opuesto = hipotenusa a c cos 𝛼 cateto adyacente = hipotenusa b c tan 𝛼
cateto opuesto
=
cateto adyacente
a b cot 𝛼 cateto adyacente = cateto opuesto b a sec 𝛼 hipotenusa = cateto adyacente c b csc 𝛼 hipotenusa = cateto opuesto c a
UNIDAD IV: TRIGONOMETRÍA
SESIÓN 13 : RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO -
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS - ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN.
Las razones trigonométricas de un ángulo agudo, son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo construido sobre dicho ángulo. Dado un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo agudo 𝛼 se definen:
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 𝒂𝟐^ + 𝒃𝟐^ = 𝒄𝟐 Grupo 3
60° 2k 30° 53° 5k 37° 74° 25k 16°
24k
( 6 + 2 ) k
I. 30º y 60º II. 45º y 45º 1k (^) k k k
2. Triángulos Rectángulos Notables Aproximados
I. 37º y 53º III. 8º y 82º 3k 1k 4k 7k II. 16º y 74º IV. 7º y 75º
7k ( − 2 ) k
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES
1. Triángulos Rectángulos Notables Exactos
45° k 45° 82° 5√2 k 8° 75° 4 k 15°
EJERCICIOS:
1. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: a) Una razón trigonométrica es el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos (v) b) Existen 6 razones trigonométricas para cualquier triángulo (v) c) La secante de un ángulo es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa (f) 2. En el^ triángulo^ ABC,^ recto^ en “B”, se^ sabe^ que:^ 7cos A^ =^ 4. Halle^ el^ valor de:^ M = tanA + cot A cscA (^).
3. Si: a = 3 cos 60 csc30
b = 2 sec 45 tg 45 sen 30
Calcule: K = a + b + ab
4. Simplifique, haciendo uso de las identidades trigonométricas: a) 𝐸 = (sec 𝑥 + tan 𝑥 − 1 )( 1 + sec 𝑥 − tan 𝑥) 5. Un arquitecto de 1,75 m de estatura observa la parte más alta de una casa con un ángulo de elevación de 60°. ¿Cuánto mide la casa si está a 6 m de él? 6. De la altura de un faro se ve un bote en el mar con un ángulo de depresión de 60°. Si dicho faro tiene una altura de 20m, ¿a qué distancia se ubica el bote con respecto al pie del faro?
- Un estudiante de arquitectura observa con un teodolito la cima de un cerro con un ángulo de elevación de 41º, luego se acerca 28m y el nuevo ángulo de elevación es de 58º. ¿Cuál es la altura del cerro, si el teodolito mide 1,70 m?
