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Códigos de corrección y detección de errores: Hamming, Apuntes de Ingeniería Química
Los códigos de corrección y detección de errores mediante el ejemplo del código hamming. Se definen los conceptos básicos, se presentan posibles errores y se discuten las distancias mínimas y la redundancia. Se incluyen ejemplos de envío y recepción de datos.
Tipo: Apuntes
Antes del 2010
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¡Descarga Códigos de corrección y detección de errores: Hamming y más Apuntes en PDF de Ingeniería Química solo en Docsity!
Códigos detección errores
definiciones y características
Posibles errores
¿Qué hacer con los errores?
Códigos de corrección de errores
enviar información redundante junto con cada
bloque de datos a enviar al receptor para
deducir que carácter se envío
Códigos de detección de errores
enviar información junto con los datos que
permita deducir que en un error ocurrió, pero
no cual, y pida una retransmisión
Definiciones
Error: un error en datos binarios es definido
como un valor incorrecto en uno o más bits
Single error: valor incorrrecto en un solo bit
Multiple error: uno o más bits incorrectos
d(I,J): distancia entre I e J
- (^) número de posiciones de bits en los cuales las
palabras I e J son diferentes
w(P): peso de la palabra P
- (^) número de bits dentro de P iguales a 1
Distancia mínima
Sea un código con palabra de n bits
La distancia mínima (distancia Hamming)
de un código es el número de bits en los
cuales dos caracteres de un código difieren
Ejemplo: código de 4 caracteres y 5 bits
A 0 0 0 0 0
B 1 1 1 0 0
C 0 0 1 1 1
D 1 1 0 1 1
La redundancia
Distancia mínima: 3 bits
Se tienen 3 bits redundantes
Ejemplo detección error:
- (^) Dato enviado: 11011 (D)
- (^) Dato recibido: 11000
- (^) 11000 no es confundido con ningún otro carácter
- (^) 2 bits erroneos en una letra no causarán confusión con ningún otro carácter
El código Hamming
Inventado por Richard Hamming en 1950
Basado en dos conceptos:
- (^) Redundancia: mensaje es dividido en dos partes (^) los bits de datos del mensaje (^) los bits de redundancia para verificar el mensaje
- (^) El concepto de paridad (^) valor de los bits de redundancia (^) bit paridad par: el bit tiene el valor de tal forma que el peso de la palabra sea par (^) bit paridad impar: el bit tiene el valor de tal forma que el peso de la palabra sea impar
Ejemplo envío/recepción con
Hamming
Datos a enviar: 0011
10 0 0 011^10^0^0^011
palabra codificada enviada (dígitos negrillas son redundantes)
Datos recibidos después de quitar redundancia : 0011
palabra codificada que llego:
Ejemplo código Hamming:
recepción
(^) Palabra codificada que llega
(^) Es necesario decodificar la palabra
- (^) se tienen que verificar bits paridad c 1 c 2 y c 4
(^) Las formulas para verificar los bits de paridad son:
e 1 => c 1 c 3 c 5 c 7 e 2 => c 2 c 3 c 6 c 7 e 3 => c 4 c 5 c 6 c 7
c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7
Verificando si hubo error
Si (e 1 = e 2 = e 3 = 0) entonces
no hubo error en la transmisión
sino
error, el bit erróneo corresponde al equivalente decimal de (e 3 e 2 e 1 )2: 001: 1 101: 5 010: 2 110: 6 011: 3 111: 7 100: 4