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Comunicaciones

analógicas:

modulaciones AM

y FM

Una perspectiva histórica

Francesc Rey Micolau

Francesc Tarrés Ruiz

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• Introducción
• Objetivos
• 1. Las comunicaciones telegráficas
  • 1.1. El código de Morse y la corrección de errores
  • 1.2. Actualización del telégrafo
  • 1.3. La telegrafía inalámbrica y los inicios de la radio
• 2. La amplitud modulada
  • 2.1. Nomenclatura
  • 2.2. Formulación matemática básica de la amplitud modulada
  • 2.3. La envolvente de una señal AM
  • 2.4. La detección de envolvente
  • 2.5. El receptor de radio de galena
  • 2.6. El problema de la sobremodulación
  • 2.7. Transformada de Fourier de la amplitud modulada
  • 2.8. Potencia de la señal AM
  • 2.9. Eficiencia espectral
  • 2.10. Moduladores de AM
    • 2.10.1. Moduladores de producto
    • 2.10.2. Moduladores de ley cuadrática
  • 2.11. Receptores de AM
    • 2.11.1. Receptor de AM coherente
    • 2.11.2. Receptor superheterodino
• 3. Otros esquemas de modulación de amplitud
  • 3.1. Doble banda lateral (DSB)
  • 3.2. Moduladores DSB
  • 3.3. Demoduladores DSB
  • 3.4. Espectro de la modulación DSB
  • 3.5. Eficiencias en DSB
  • 3.6. Modulación en banda lateral única
  • 3.7. Banda lateral vestigial
    • 3.7.1. Recepción de la VSB y condiciones del filtro
• 4. La modulación en frecuencia
  • 4.1. Formulación básica
  • 4.2. Moduladores y demoduladores de FM
    • la FM 4.3. Potencia, ancho de banda y características frente al ruido de
    • 4.3.1. Regla de Carson
    • 4.3.2. Efecto captura
    • 4.3.3. Efecto umbral
    • 4.3.4. Filtros de preénfasis y deénfasis en FM
  • 4.4. FM estereofónica
• Resumen
• Actividades
• Bibliografía

Introducción

Es conveniente estudiar los sistemas de comunicación actuales desde una pers- pectiva evolutiva. Las técnicas de modulación y multiplexación usadas en los modernos sistemas digitales son consecuencia de una continua mejora en la calidad de los servicios de los sistemas de comunicaciones. Esta mejora pro- gresiva ha permitido que de forma gradual haya aumentado la fiabilidad de los sistemas, la velocidad y el número de usuarios hasta valores que parecían muy difíciles de obtener hace unos pocos años. Los esfuerzos tecnológicos dedica- dos a la mejora de estos sistemas se sustentan sobre un conocimiento exhaus- tivo de las características y la problemática de los sistemas previos. Por ello, es fundamental disponer de cierta perspectiva histórica sobre la evolución tec- nológica de los sistemas de comunicaciones para comprender las peculiarida- des de los sistemas más modernos. Además, existe cierta inercia al cambio. En efecto, cuando un servicio de comunicaciones está fuertemente implantado, su sustitución por un nuevo servicio con mejores prestaciones es a veces muy difícil e incluso, en algunas ocasiones, prácticamente imposible.

La transición de la televisión analógica a la digital ha supuesto realizar grandes inversiones económicas en la industria de la televisión. Estas inversiones afec- tan no solo al usuario final sino que incluyen la sustitución y actualización de las redes de transmisión y redifusión, la digitalización de los estudios de televisión y formación de nuevos técnicos y, evidentemente, la actualización del parque de receptores, las instalaciones de antenas colectivas y los equipos decodificadores. En este caso concreto, la transición se ha podido realizar gra- cias a un importante apoyo político (y legislativo) que promueve estos nuevos sistemas y servicios de televisión digital.

No obstante, a pesar de que también se han realizado algunos esfuerzos polí- ticos, en otros casos, como en la difusión de radio, la actualización a servicios digitales ha tenido muy poco éxito. Ciertamente, existen estándares digitales como el digital audio broadcasting (DAB) o el digital radio mondiale (DRM) que ofrecen servicios de alta calidad de difusión musical pero que han tenido muy poco impacto comercial. De hecho, existen diferentes emisoras que han estado transmitiendo en pruebas utilizando estos estándares desde finales de la déca- da de 1990 y varios fabricantes han comercializado equipos de reproducción compatibles con estos estándares. No obstante, el impacto comercial de los mismos ha sido muy bajo y en la actualidad muchas emisoras que estaban en pruebas han abandonado las transmisiones. Los antiguos sistemas de difusión mediante AM y FM, sobre todo este último, siguen dominando el mercado.

Objetivos

Los principales objetivos de aprendizaje en este módulo son los siguientes:

1. Introducir las técnicas históricas de comunicaciones mediante hilos. Comprender sus ventajas y sus inconvenientes. 2. Introducir los elementos básicos para las comunicaciones vía radio. 3. Comprender la necesidad de modular los mensajes. 4. Comprender los principios de funcionamiento de la amplitud modulada (AM). 5. Conocer los mecanismos básicos para la recepción de señales AM. 6. Calcular el espectro de una señal AM. 7. Introducir los conceptos de eficiencia de potencia y eficiencia espectral de una modulación. 8. Conocer las principales variantes de las modulaciones AM, así como al- gunas de sus aplicaciones. 9. Conocer los principios de modulación en frecuencia (FM). 10. (^) Comprender las ventajas de la modulación en frecuencia respecto a la modulación en amplitud. 11. Conocer los resultados básicos y las características del espectro de una señal en FM. 12. Tener una perspectiva histórica de cómo se han ido introduciendo las diferentes tecnologías de modulaciones analógicas.

1.1. El código de Morse y la corrección de errores

Morse y sus ayudantes idearon un código específico para transmitir los carac- teres del texto que se deseaba enviar al extremo remoto. En esencia, el código consistía en transmitir dos símbolos representados como un punto y una raya. El punto era una conexión corta (zumbido de corta duración) y la raya tenía una duración más larga (aproximadamente el doble). Cada carácter tenía asig- nada una secuencia de puntos y rayas como la que se muestra en la figura 2.

El mensaje se transmitía concatenando las palabras código a cada carácter de texto que se quería enviar. Se trata de un sistema de comunicaciones en len- guaje no natural, lo que significa que para que el sistema funcione se requiere de cierto aprendizaje para su manejo. Los operadores deben conocer los códi- gos tanto para aplicarlos en la codificación de los mensajes como en la desco- dificación y se requiere cierta práctica para que el sistema funcione de forma eficiente. Esto contrasta con otros servicios de comunicaciones en lenguaje natural como el teléfono, que para utilizarlo no se requiere realizar ningún tipo de aprendizaje, ni siquiera hace falta saber leer o escribir.

Esta naturalidad en el uso del servicio de comunicaciones explica la gran acep- tación popular que tuvo el teléfono. En contraposición, para que el servicio de telégrafos fuera operativo era necesario establecer no solo una infraestructura de recursos tecnológicos (los cables y los terminales de transmisión y recep- ción) sino también una red de telegrafistas que se encargan de enviar y recibir los mensajes.

Figura 2. Tabla del código de Morse

Cada carácter de texto se corresponde con una secuencia de conexiones cortas o largas del circuito telegráfico que producenzumbidos audibles en el receptor.

Una característica importante del código de Morse es que la secuencia de pun- tos y rayas asignada a cada carácter es de longitud variable. En efecto, las se- cuencias asignadas a los caracteres más usados (por ejemplo, la e o la a) son muy cortas mientras que las secuencias asignadas a caracteres que se usan me- nos (como la z) son más largas. Esto permite optimizar la longitud total del mensaje que se va a transmitir y volver el sistema más eficiente. Esta idea es

precursora de los códigos de Huffman, que se utilizan para comprimir las se- ñales de audio y vídeo y que también se basan en la idea de asignar palabras código de poca longitud a los mensajes con mayor probabilidad y viceversa.

Morse había probado otras opciones para codificar sus mensajes que no dieron unos resultados tan aceptables. Una de ellas era asignar a cada palabra del vo- cabulario un número y realizar la transmisión de los números. En el extremo remoto, el operador debía buscar en un libro la palabra correspondiente a cada número recibido. El sistema, aunque factible, resultaba mucho más complejo, ya que para un operador humano era relativamente fácil memorizar el código de Morse de forma que la transmisión y recepción se podía ejecutar sin nece- sidad de consultar ninguna tabla.

Es curioso considerar que en el primer prototipo comercializado el sistema de asignación de los códigos de Morse era automático. Morse diseñó una máqui- na a la que se entraban directamente los caracteres de texto y producía la pul- sación automática de puntos y rayas del código de Morse. No obstante, los operadores memorizaron rápidamente el código de Morse y encontraron más práctico transmitirlo directamente mediante un pulsador.

El número de símbolos que se pueden enviar a través de una línea telegráfica son el punto y la raya. Por lo tanto, podemos considerar el telégrafo como el primer sistema de comunicaciones digitales, donde el número de símbolos que se transmiten es finito. De hecho, esta característica digital es la que protegió el correcto funcionamiento del sistema en los inicios de la electricidad y las comunicaciones. Al existir un número de posibles mensajes muy limitado, el receptor solo debe ser capaz de distinguir si se ha transmitido un punto, una raya o un silencio. Evidentemente, esto es mucho más fácil que si el número de símbolos hubiera sido mucho mayor.

Uno de los problemas de los códigos de Morse es que si se produce un error en la transmisión (por ejemplo al confundir un punto por silencio o por una raya) entonces no resulta trivial descodificar el mensaje. Un operador humano pue- de intentar recomponer el mensaje original corrigiendo los errores, teniendo en cuenta que los caracteres transmitidos tienen que formar palabras y que estas seguramente tienen que constituir un mensaje que tenga un sentido. No obstante, no resulta fácil aplicar estas reglas de corrección a algoritmos auto- máticos. En la actualidad, los algoritmos de corrección se basan en introdu- cir reglas matemáticas de redundancia sistemática. El receptor comprueba que los mensajes recibidos tengan los bits adicionales de acuerdo con las reglas de redundancia introducidas y en caso contrario puede intentar introducir las correcciones de aquellos bits que impiden que se cumpla la regla.

Morse se dio cuenta pronto de que era importante que el mensaje recibido, en vez de presentarse en un formato audible, se presentara impreso sobre algún tipo de papel. Imprimir los puntos y las rayas podía permitir analizar el men-

considerable, su capacidad equivalente es alta y la carga del mismo requiere un cierto tiempo. En un cable submarino, los electrones deben cargar toda la longitud del cable, por lo que los retardos pueden ser considerables. Además, no existen garantías de que la carga se produzca de forma uniforme por lo que la señal que se recibe en el extremo receptor puede tener una forma de onda muy compleja. De la misma forma, cuando se deja de aplicar el pulsador, la descarga del cable no es inmediata y el zumbido no desaparece hasta cierto tiempo. Lord Kelvin establecía una analogía muy intuitiva con una barra me- tálica que se calentaba con una llama en un extremo y donde el calor no lle- gaba al otro extremo hasta un tiempo después. Igualmente, cuando la llama dejaba de aplicarse en uno de los extremos el otro extremo tardaba un cierto tiempo en enfriarse.

Este comportamiento del hilo telegráfico también se puede explicar desde el punto de vista de un sistema que se comporta como un filtro. Para cada fre- cuencia, el filtro introduce un retardo y una atenuación diferentes. La señal producida por el pulsador se puede interpretar como un pulso que está forma- do por un gran número de componentes frecuenciales. Unos componentes ex- perimentan unos retardos mayores que otros, por lo que la señal que se recibe en el extremo receptor tiene una duración más larga que la señal producida en el transmisor. Además, los componentes de alta frecuencia son atenuados con fuerza por el cable, por lo que los cambios en el receptor son lentos. Es posible que pulsos perfectamente separados en el extremo transmisor se ensanchen y lleguen a interferir entre ellos en el receptor.

Este fenómeno se conoce como interferencia intersimbólica : la forma de onda de los pulsos transmitidos es distorsionada por el filtro del canal y pueden aparecer solapamientos e interferencias entre los pulsos recibidos. En el caso del telégrafo, un operador humano puede llegar a producir un total de 200 símbolos por minuto. Si la línea de transmisión es relativamente corta, los pulsos no interferirán entre ellos en el extremo receptor pero si es muy larga sí que lo harán.

La solución a este problema vino con la introducción de la modulación de los pulsos transmitidos. La idea básica se muestra en la figura 3 donde, en vez de transmitir los pulsos representados en la parte superior de la figura, se propone transmitir una portadora de alta frecuencia que solo está activa durante el tiempo correspondiente al pulso. La portadora se puede detectar en el extremo receptor mediante el uso de filtros paso banda centrados a esta frecuencia. La calidad de la propagación de esta señal a través del cable mejora de forma considerable, ya que prácticamente toda la energía de la señal está centrada en una banda de frecuencias muy estrecha. Se trata de buscar bandas de frecuencia donde las características del cable sean buenas, con poca atenuación y retardo.

Este tipo de modulación se conoce con el nombre de on-off keying , ya que con- siste en transmitir o dejar de transmitir la portadora. Los sistemas telegráfi- cos que surgen de este procedimiento se denominan sistemas de onda continua

(1)CW es la sigla de la expresión in- glesa continuous wave.

(CW^1 ). La idea para transmitir el código de Morse utilizando esta modulación consiste en comprobar si se detecta la presencia de la portadora. En efecto, el código de Morse se puede adaptar con facilidad a esta modulación. El punto se representa con la presencia de portadora durante un corto espacio de tiempo mientras que la raya se codifica con un tiempo mayor. El receptor debe detec- tar la presencia de portadora y, en función del tiempo detectado, decidir si se ha transmitido un punto o una raya.

Figura 3. Codificación Morse tradicional, codificación por modulación on-off

Comparativa entre la codificación del código de Morse tradicional mediante la conexión y desconexión de un pulsador y lacodificación mediante una modulación on-off.

La modulación on-off keying se puede considerar como un tipo muy elemen-

tal de modulación digital ASK^2. En este tipo de modulaciones digitales, los bits están codificados en la propia amplitud de la portadora. Muchos sistemas de modulación que se utilizan en aplicaciones actuales, como por ejemplo el QAM, utilizan como base la modulación digital ASK. La modulación on-off ke- ying también se utiliza en algunos dispositivos ópticos. En concreto, los dis-

positivos IrDA^3 , que se utilizan para interconectar dispositivos electrónicos, como smartphones o cámaras al ordenador, también utilizan este tipo de mo- dulación.

La modulación on-off￿keying se puede expresar matemáticamente me- diante la siguiente ecuación:

(1)

donde s ( t ) representa la señal transmitida, Ac es la amplitud de la misma, p ( t ) representa la información que se va a trasmitir, fc es la frecuencia de la portadora y φ es la fase de la señal, que a efectos del sistema de comunicaciones que estamos considerando, no tiene ningún efecto.

(2)ASK es la sigla de la expresión in- glesa amplitude shift keying.

(3)IrDA es el acrónimo de infrared data association.

El conjunto de bobina y condensador permite el paso de una única frecuen- cia portadora y rechaza todas las frecuencias que no se corresponden con su frecuencia de resonancia. El condensador suele ser variable, de manera que actuando sobre su valor se puede modificar la frecuencia de resonancia del conjunto y seleccionar así entre diferentes frecuencias portadoras. Por lo gene- ral, se utilizan condensadores con dos conjuntos de placas metálicas paralelas que, aunque están intercaladas y muy próximas, no se tocan. Actuando sobre el eje se puede controlar el área de la superficie metálica enfrentada entre los dos condensadores y modificar la capacidad del sistema. El eje actuador para modificar la capacidad del condensador actúa como el dial￿de￿sintonización.

Es fundamental insistir en la importancia que tiene introducir la modulación en la señal telegráfica, ya que permite mejorar las características de propaga- ción de la señal por el cable telegráfico y facilita el uso compartido del medio por varios usuarios. Este resultado se puede generalizar a cualquier sistema de comunicaciones.

La modulación￿de￿una￿señal mediante la información que se va a trans- mitir permite:

1) adaptar la señal transmitida a las características del medio con el ob- jeto de mejorar la propagación de la misma;

2) compartir el mismo medio por varios usuarios modificando la fre- cuencia portadora (multiplexación en frecuencia).

1.3. La telegrafía inalámbrica y los inicios de la radio

Las demostraciones de Heinrich Hertz de la existencia de ondas electromag- néticas que se podían propagar por el aire sugirieron a Guglielmo Marconi la posibilidad de extender los sistemas de telegrafía sin la utilización de cables. La teoría electromagnética ya había sido expuesta por James Clerk Maxwell en 1873, pero no pudo demostrarse de forma práctica hasta quince años más tar- de con el experimento de Hertz. Aun así, Hertz utilizó un generador de chispa conectado a un par de cables que actuaban de antena en el transmisor y un detector de arco en el extremo receptor. Cuando cargaba los cables de las an- tenas conseguía reproducir una chispa en el detector de arco situado a cierta distancia. La señal del generador de chispa provocaba una descarga cuando la tensión de los cables superaba un cierto límite y producía una señal que oscilaba en los terminales de la bobina. La frecuencia de oscilación estaba re- lacionada con la longitud de los cables (antena). Aunque el sistema permitía comprobar que debían existir ondas electromagnéticas que se propagaban por el aire, tal y como había predicho J. C. Maxwell, el experimento no resultaba práctico para la transmisión de señales, ya que las distancias eran muy cortas.

Guglielmo Marconi se propuso extender la idea de Heinrich Hertz para aplicar la propagación de la radio a la telegrafía. Para ello realizó varias mejoras en el experimento de Hertz. En primer lugar, modificó el generador de chispa de Hertz aplicando un pulsador de telegrafía y utilizó un único cable de mayor longitud como antena. Con el uso de un único cable, mejoró la eficiencia de la radiación, ya que la Tierra actuaba como reflector del cable y obtenía un sis- tema radiante equivalente de doble longitud. También cambió el receptor de arco por el cohesor que había inventado Edouard Branly en 1890. El cohesor era esencialmente un circuito con un interruptor formado por pequeñas lima- duras de hierro. En condiciones normales, las limaduras no estaban alineadas y el circuito no conducía, pero en presencia de ondas electromagnéticas las limaduras cerraban un circuito que aplicaba la tensión a unos auriculares y hacía posible la audición de las ondas electromagnéticas generadas al accionar el pulsador del telégrafo.

Marconi realizó la primera demostración de este sistema en Bolonia, cuando logró propagar la señal a una distancia de un kilómetro. Un año más tarde, Marconi emigró a Inglaterra debido al escaso interés que su invento tuvo en Italia. Registró varias patentes, que fueron discutidas por otros pioneros de la radio, y mejoró progresivamente su invento hasta el punto de poder cubrir distancias de veinte kilómetros en 1897, fecha en la que funda la Marconi Telegraph Company, que se convertirá en una de las primeras multinacionales de las telecomunicaciones. En 1901, después de varias optimizaciones en los equipos, fue posible realizar la primera transmisión transatlántica.

El telégrafo inalámbrico tuvo una gran importancia en el establecimiento de comunicaciones para la navegación. Igual que en la telegrafía con hilos, las señales que se transmitían eran pulsos modulados por la frecuencia del oscila- dor y se podían sintonizar a diferentes frecuencias portadoras, lo que permitía compartir los recursos. Los circuitos de sintonización utilizados por Marconi no difieren considerablemente de los utilizados hoy en día. Tuvo mucha im- portancia en el establecimiento de comunicaciones militares durante la Pri- mera y la Segunda Guerra Mundial. Para que los mensajes no pudieran ser descifrados por los enemigos se encriptaba el texto original antes de iniciar la transmisión de los códigos de Morse.

El desarrollo de la radio es paralelo al del telégrafo inalámbrico y muchas de las patentes e ingenios de circuitos de transmisión y recepción de señales se comparten (y se disputan) entre ambos sistemas. La radio se entiende como un dispositivo electrónico que permite la recepción de señales de audio por el espacio. Conceptualmente, la transmisión de voz y música resulta bastante más compleja que la transmisión de un código de Morse en la que el receptor solo debe detectar cuándo se ha transmitido la portadora y producir un zum- bido. La transmisión de audio requiere enviar con cierta precisión la forma de onda de la señal al auricular. El problema principal es que los circuitos de transmisión utilizados en telegrafía estaban basados en el generador de chis- pa, que producía una señal oscilante pero de naturaleza errática, poco pura en

2. La amplitud modulada

La modulación￿de￿amplitud (AM^6 ) es una técnica utilizada para trans- mitir señales de baja frecuencia utilizando un medio físico, que puede ser el aire o un cable. La idea esencial de esta técnica es utilizar una por- tadora sinusoidal de alta frecuencia cuya amplitud se modifica teniendo en cuenta el mensaje que deseamos transmitir. En esencia, el mensaje que vamos a transmitir queda registrado como la envolvente de la señal de forma que el receptor debe ser capaz de recuperar la forma de onda de la envolvente para poder recuperar el mensaje original.

De forma gráfica, podemos ver este concepto en la figura 5, en cuya parte superior se representa la forma de onda de la señal que se desea transmitir, mientras que en la parte inferior se representa la forma de onda de la señal en amplitud modulada que se amplificará y se aplicará a la antena transmisora.

Figura 5. Representación esquemática de una modulación en AM

La señal con la información que queremos transmitir está en la parte superior de la figura. Esta información modula unaportadora de alta frecuencia, que es la señal que se transmite al canal. La envolvente de la señal modulada coincide con la información.

(6)AM es la sigla de amplitud mo- dulada.

Reflexión En este módulo, nos vamos a centrar principalmente en la radiación de la señales al aire, aunque los resultados obteni- dos pueden ser generalizados para medios de transmisión guiados.

La señal de información es de baja frecuencia. En el caso concreto de la AM comercial, se trata por lo general de señal de voz o musical de baja calidad cuyo ancho de banda se sitúa sobre los 3,5 kHz o 4 kHz. Las frecuencias por- tadoras en onda media en España están asignadas en la banda que va desde los 526,5 kHz hasta los 1.606,5 kHz, por lo tanto, la frecuencia portadora es varios órdenes de magnitud superior a la máxima frecuencia de la señal de información. Esta circunstancia no queda plasmada en la figura 5 donde, por claridad del gráfico, la frecuencia de la portadora es solo unas diez veces mayor que la frecuencia de la señal. En la práctica, la portadora tiene una frecuencia muchísimo mayor, por lo que la visualización y la extracción de la envolvente será todavía más simple.

Recapitulando algunos de los resultados que ya hemos mencionado para el caso del telégrafo, podemos decir que, en la transmisión de radio, la modula- ción de la señal nos permite:

1)￿Adaptar￿la￿señal￿al￿medio para una radiación electromagnética eficaz. En efecto, una regla aproximada para estimar el tamaño de una antena nos dice que, para una radiación electromagnética eficaz, las antenas deben tener una dimensión comparable a una décima parte de la longitud de onda de la señal. Esta regla es muy aproximada y tiene numerosas excepciones, pero podemos usarla como una primera aproximación para calcular el tamaño que debería tener una antena. En el caso de las frecuencias asignadas a la AM comercial, suponiendo una frecuencia central de 1 MHz, obtendremos que la longitud aproximada de la antena debe ser de treinta metros. Ciertamente, se trata de una antena de grandes dimensiones pero construible. Si se intentara radiar directamente la información original, con una frecuencia central situada en torno a 1 kHz, las dimensiones de la antena necesaria para ello serían de 30 kilómetros. En la figura adjunta se muestra la fotografía de una antena de difusión de Radio Nacional de España en onda media (AM).

2)￿Multiplexar￿varias￿señales￿en￿el￿mismo￿medio. Modificando la frecuencia de la portadora, podemos enviar varias señales de forma simultánea al mismo medio. El receptor será capaz de discriminar las diferentes señales mediante filtros paso banda centrados en cada una de las frecuencias. El receptor puede modificar la frecuencia del filtro paso banda para sintonizar una u otra señal. En la figura 6, podemos ver representada la misma señal de información uti- lizando tres frecuencias portadoras diferentes.

Longitud de la antena Para realizar el cálculo, se debe utilizar la formula λf = c , don- de λ es la longitud de onda, f la frecuencia de la señal y c la velocidad de la luz ( c = 3 10^8 m/s).

Antena reemisora de onda media (AM) deRadio Nacional de España.