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concepción definición etimología clasificación
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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¡No te pierdas las partes importantes!
Director Magíster. YILTON RIASCOS FORERO
Trabajo presentado como requisito para optar al título de Magister en Educación: énfasis Ciencias y Tecnología.
Ante todo le doy gracias al mejor amigo, compañero, orientador, Maestro, servidor, guía, que siempre ha estado conmigo y me ha ayudado a cumplir mis anhelos. Sin el nada soy, con el todo lo puedo.
Dios
A mi familia,
Por creer en mí, por todo el apoyo moral que me otorgaron en mis estudios y por su tiempo, trabajo y dedicación hacia mí. Especialmente a mi Madre Martha María por su ejemplo de dedicación, amor y bondad; doy gracias a Dios por su protección; A mi Padre José Argemiro quien con tan sólo una frase me enseñó que el triunfo es hijo del sacrificio. A ellos quienes siempre me han proporcionado un cariño y apoyo inmenso, así como una educación llena de valores, y cuyo esfuerzo hoy vale la pena; por su incansable lucha por sacarnos adelante siempre agradeceré y valoraré.
Del mismo modo agradezco y dedico este trabajo a mis hermanos Derly, Luisa y Javier, por todos los grandes momentos de felicidad y cariño que hemos compartido.
A mis sobrinos, Carolina, Juan Camilo y Laura quienes son la alegría y que me inspira a luchar por un futuro mejor. A toda mi Familia por su apoyo en todo momento.
A mis maestros,
En especial a mi Amigo, Maestro y Director, Magíster Yilton Riascos Forero de quien he recibido el apoyo y la orientación. Por la confianza y la fe que siempre ha depositado en mí. Por alentar el deseo de superación profesional de quienes hemos tenido el privilegio de
conocerlo y de trabajar con él; por enseñarnos a ser profesionales reflexivos y fomentar nuestro compromiso con la educación matemática de la región.
A Ph. D. César Delgado, por su amistad, apoyo sugerencias personales y académicas, por dedicarme sus enseñanzas, y su orientación para lograr lo que he alcanzado hoy por hoy, por formarme en este campo de la investigación.
A mis amigos,
Compañeros del Grupo de investigación de Educación Matemática- GEMAT de la Universidad del Cauca, por su confianza y apoyo permanente para que este trabajo llegara a buen término, por su compañerismo, trabajo cooperativo, impulso, críticas y alegrías que me permitieron vivir a su lado durante estos años. Gracias por no dejarme caer y por ayudar a levantarme en tiempos difíciles.
A los Compañeros de las Instituciones donde laboro o he laborado, por el apoyo brindado y por las sugerencias para mejorar mi trabajo.
Al Grupo de docentes en ejercicio y docentes en formación que hicieron parte de este proyecto.
A todas las personas que colaboraron de alguna manera a la realización de este trabajo. A todos ellos y a tantos otros que con su apoyo hoy me permiten decir… Lo he logrado. Bendito sea Dios.
Los estudios acerca de las Concepciones y Creencias de los docentes han aumentado considerablemente durante estos últimos tiempos. Esta información, sin duda, resulta relevante si se pretende dar respuesta a los nuevos paradigmas educativos que han impactado la praxis pedagógica. Un proceso de reforma educacional implica mucho más que un cambio de prácticas pedagógicas. “Una reforma educacional exitosa implica comprender y considerar las concepciones y actuaciones del docente. El docente debería ser considerado como una persona que está aprendiendo activamente y que construye sus propias interpretaciones” (Bucci, 2002).
Al comprender la relevancia del docente en el los procesos de enseñanza y aprendizaje, se entiende la necesidad de que los profesores hagan cambios fundamentales sobre cómo enseñan y cómo conciben la enseñanza. El docente es una persona que experimenta situaciones de enseñanza y aprendizaje y les otorga significado personal a través de la reflexión.
En tal sentido, y en particular para este trabajo, las concepciones sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje, desempeñan un papel fundamental en la configuración de los patrones de conducta de los docentes en ejercicio y los docentes en formación, por lo cual resulta natural pensar en estas concepciones como eje transversal de la evolución profesional del profesor de matemáticas. La interpretación de éstas es una de las bases para diseñar propuestas de formación y perfeccionamiento, por parte de las Universidades y sus Facultades de Educación, en lo que se refiere a la formación inicial y permanente del profesorado de matemáticas.
PALABRAS CLAVES: Concepción, Creencia, docentes en ejercicio, docentes en formación, formación de docentes, didáctica de las matemáticas, Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
El trabajo informado aquí hace parte de un estudio más amplio denominado “ Curso virtual para el mejoramiento de prácticas de enseñanza y aprendizaje de los profesores universitarios de matemáticas ”, realizado por la Universidad del Valle y la Escuela colombiana de Ingeniería, cuyo objetivo general es diseñar, producir y poner a disposición de la comunidad académica un curso virtual para profesores universitarios de matemáticas que posibilite la transformación de sus prácticas de enseñanza y estudio, a fin de mejorar la calidad de los aprendizajes de la enseñanza de las matemáticas en la universidad.
El documento se estructura en tres partes: Fundamentación teórica; El estudio; Discusión y análisis de resultados; cada una de ellas organizada en capítulos_._
La primera parte está dividida en dos capítulos, en los cuales se hace una reflexión sobre las concepciones en didáctica de las matemáticas y el estudio de las concepciones y creencias desde diversos autores. En el primer capítulo se presenta un acercamiento a la didáctica fundamental de Brousseau, al igual que se hace referencia a algunos aspectos generales de las creencias y concepciones, como su naturaleza y la forma como se caracterizan cada una de ellas. Posteriormente se relacionan los resultados preliminares de diversas concepciones que tienen algunos profesores de nivel superior acerca de la naturaleza de la matemáticas, la enseñanza y el aprendizaje de las mismas, basadas en la clasificación que hace Ernest (1989) para la naturaleza de las matemáticas, y las de Kuhs y Ball (1986) citado por Thompson (1992) para la enseñanza y aprendizaje.
En el segundo capítulo se describen los antecedentes, empezando con una breve panorámica histórica del estudio de las creencias y las concepciones sobre las matemáticas en este siglo, se detallan las principales investigaciones en el campo y las diversas líneas de investigación que dan cuenta de los diferentes trabajos, en diversos niveles educativos, sobre las matemáticas, sobre la enseñanza y el aprendizaje de las mismas o sobre un concepto específico.
De manera general se puede observar cómo se van constituyendo y, a pesar del tiempo, persisten las creencias. La concepción que los docentes tienen sobre las matemáticas gira en torno a la visión constructivista de las matemáticas, pero sus prácticas no corresponden a este tipo de concepción. Según los resultados, los docentes en ejercicio tienen más consolidadas sus concepciones, de acuerdo con su experiencia, su nivel de formación y sus sentimientos; por su parte, en los docentes en formación, sobresalen más sus creencias que sus concepciones sobre las matemáticas, su enseñanza y su aprendizaje.
Finalmente se presentan algunas sugerencias, que se espera puedan dar pautas para nuevas investigaciones.
La concepción sobre las matemáticas afecta la propia concepción sobre cómo deben ser enseñadas. La manera de enseñar es un indicador sobre lo que uno cree que es esencial en ellas... El problema, entonces, no es, ¿cuál es la mejor manera de enseñarlas? Sino: ¿qué son realmente las matemáticas, después de todo? (Hersh, 1986, pág. 13)^1
1.1. Didáctica de las Matemáticas.
Tras varias décadas de investigación, es mucho lo que se ha escrito y hablado sobre la didáctica de las matemáticas (Kilpatrick, Rico, & Gómez, 1998; Vasco, 1990; Godino J. ,
A través del tiempo fueron variadas las concepciones que se utilizaron a la hora de estudiarla, desde la que la entendió como una disciplina encargada de la selección de los contenidos que se van a enseñar y el diseño de metodologías, técnicas y materiales apropiados para la enseñanza, hasta la que la entendió como una disciplina científica que busca indagar de manera sistemática sobre los problemas relativos a los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (Brousseau, 1990; 1991)
(^1). Tomado de Thompson, A. (1992). Traducción propia
pretende ser realizada mediante una intervención experimental para recoger y clasificar la información acerca del fenómeno y analizarlo.
Si la experimentación que se va a realizar en este caso involucra a los docentes, sus creencias y concepciones jugaran un papel importante toda vez que se encuentran influenciando los conocimientos que estos docentes tienen y que deben procurar que sus estudiantes construyan.
El papel importante de las creencias y las concepciones en el conocimiento y el comportamiento humano es sugerido en los trabajos de Thompson (1984, 1992). Las concepciones aparecen como otra estructura importante para describir pensamiento humano, el estudio de las perspectivas de profesores y las filosofías personales constituye una parte importante de trabajo en la didáctica de las matemáticas.
1.2. Naturaleza de las Concepciones y las Creencias
Según Artigue (1990) el término “concepción” aparece en la literatura didáctica importado en cierto modo del lenguaje corriente, sin que los autores sientan la necesidad de dar una definición didáctica de él. Es así como para ella este concepto: Es un término que, como aquel de obstáculo, ha trazado su camino en el edificio didáctico, al menos en Francia, suscitando sin ninguna duda menos pasión que la noción de obstáculo, pero también por eso mismo puede ser menos trabajada por la comunidad. (pág. 264)
Así mismo, hace un resumen sobre la manera como distintos investigadores se refieren a este término, utilizando otros como sinónimos: “modelos”, “teorema en acto y cálculo relacional”, “concept image”, “conocimientos locales”, “obstáculo epistemológico”. Entre ellos destaca a Brousseau, quien precisa notablemente “Un obstáculo será un conocimiento, una concepción, no una dificultad o una falta de conocimiento” (pág. 260), y el que el trabajo del investigador consiste en primer lugar entre otras a encontrar los errores recurrentes, mostrar que ellos se reagrupan alrededor de concepciones.
Artigue (1984), refiere que la noción de “imagen conceptual” está muy próxima a la concepción del sujeto en su sentido más global, es decir, que hace referencia a las situaciones problema, al conjunto de significantes, a las expresiones simbólicas, teoremas, algoritmos y herramientas que dan sentido al concepto para el sujeto.
En lo que se relaciona directamente con el estudio de las concepciones y creencias en didáctica de las ciencias y las matemáticas, existen específicamente dos referencias fundamentales: Paul Ernest (1989) y Aurora Thompson (1992), en las cuales, aunque no se definen concretamente estos conceptos, se reconocen como conocimientos, y se presentan algunas de sus características.
Mientras unos autores manejan los términos creencias y concepciones como sinónimos, otros señalan que son diferentes tipos o niveles de conocimiento y que por lo tanto forman parte del conocimiento profesional del profesor (Ernest P. , 1989; Thompson, 1992). De manera particular los diferentes trabajos de investigación (Ernest P. , 1989; Thompson, 1992; Pajares, 1992; Andrews & Hatch, 1999) coinciden en resaltar la íntima relación entre los términos creencias, concepciones y conocimientos.
La discusión básica se centra en caracterizar creencias, concepciones y conocimiento (Ernest P. , 1989; Thompson, 1992). Por ello, y en un intento de acercarse a una mayor comprensión de estos conceptos para los fines de esta investigación, la revisión de estos autores permite la comprensión de las creencias y las concepciones a partir de la descripción de características y, de forma análoga, la manera en que influyen en los procesos de enseñanza de los docentes de matemáticas.
Según los investigadores en el campo, creencias y concepciones son difíciles de definir. Se usan con significados diferentes (un intento de aclarar estas diferencias puede verse en Pajares 1992). Este autor caracteriza las creencias distinguiéndolas de una manera muy sutil de las concepciones. En un intento de definir qué son las creencias Pajares, a pesar de considerarlo una “desalentadora empresa” (pág. 309) afirma, que éstas aparecen a
De Farías (2008) considera que es difícil diferenciar entre creencia y concepción aunque se usen con significados diferentes. Por ejemplo, pueden verse creencias como verdades personales incontrovertibles que son idiosincrásicas, con mucho valor afectivo y componentes evaluativos, y residente en la memoria episódica. Alternativamente, pueden verse como disposiciones a la acción y el determinante mayor de comportamiento, aunque en un tiempo y contexto específico.
Para Thompson (1992):
Las concepciones de los profesores, vistas como una estructura mental general, que abarca las creencias, los significados, conceptos, las proposiciones, reglas, las imágenes mentales, preferencias, y similares. Aunque puede que la distinción no tenga una gran importancia, en ocasiones será más natural referirse a las concepciones de los profesores sobre las matemáticas como disciplina, que hablar simplemente de las creencias de los profesores sobre las matemáticas (pág. 130) Una concepción del profesor sobre la naturaleza de las matemáticas puede verse como creencia, concepto, significado, regla, imagen mental y preferencia, consciente o inconsciente del profesor en relación a las matemáticas. Estas creencias, conceptos, puntos de vista y preferencias, constituyen los rudimentos de una filosofía de las matemáticas (pág.
Se observa que la “visión” de la noción de concepción de Thompson (1992), involucra todos los aspectos que podrían señalarse como conocimiento. Estas son propias de cada persona y se han construido en sus interacciones con su medio ambiente y con los demás.
En este sentido, las concepciones son actualizadas por representaciones particulares y solamente a través de ellas pueden ser inferidas. Las representaciones son el modelo de análisis que cada individuo utiliza para comprender las situaciones y los problemas, es decir la realidad que lo rodea.
Ponte (1994) citado por Flores (1998), concuerda con la postura de Thompson al afirmar que las concepciones forman un concepto más general que puede ser usado para estudiar aspectos en los que la persona no parece sostener creencias sólidas y agrega que la mayoría de los autores ven creencias como algo con una carga afectiva importante relacionada con preferencias, inclinaciones, y líneas de acción. Ellas se constituyen como
"miniteorias", o sea cuadros conceptuales que desempeñan un papel semejante a los presupuestos teóricos de los científicos. Sfard (1991) citada por Flores (1998) y Martínez (2003) delimita la idea de concepción indicando que: [...] Cada vez que una idea matemática es considerada en su forma “oficial”, hablamos de concepto -como un constructo teórico dentro del “universo formal del conocimiento ideal”-
. La concepción es el racimo completo de representaciones internas y asociaciones evocadas por el concepto -el compañero del concepto en el “universo del conocimiento humano” subjetivo e interno. (pp.34) [...] El grupo total de representaciones y asociaciones internas evocadas por el concepto. El homólogo en el interno, subjetivo “universo del conocimiento humano”- será referido como “concepción”. (pp. 54)
De acuerdo con Artigue (1990), citado en Flores (1998) la noción de concepción tiene que ver con dos necesidades distintas: una para enfatizar la multiplicidad de posibles puntos de vista sobre los mismos objetos matemáticos, para hacer diferentes las representaciones y maneras de tratar esa relación, para enfatizar su (más o menos buena) adaptación para la solución de una determinada clase de problemas; para ayudar a los investigadores en educación matemática a luchar por la ilusión de hacer transparente la comunicación didáctica provocada por los modelos empíricos de aprendizaje, permitiendo distinguir el conocimiento que los profesores desean transmitir y el conocimiento real construido por los estudiantes.
Otras definiciones sobre el término concepciones, son las utilizadas por autores como Llinares (1991) y Ruiz (1994), citados en Flores, (1998), Ponte (1994), Thompson (1992), Carrillo (1998), Contreras (1998),Moreno & Azcárate (2003), entre otros, con una acepción altamente cognitivista como se observa en la siguiente: Las concepciones son organizadores implícitos de los conceptos, de naturaleza esencialmente cognitiva y que incluyen creencias, significados, conceptos, proposiciones, reglas, imágenes mentales, preferencias, etc., que influyen en lo que se percibe y en los procesos de razonamiento que se realizan. El carácter subjetivo es menor en cuanto se apoyan sobre un sustrato filosófico que describe la naturaleza de los objetos matemáticos.(Moreno & Azcárate, 2003, pág. 267)
