1
CONCEPTES BÀSICS DE CONJUNTS
Operacions entre conjunts
· Intersecció:
{
}
ABx A i xI=∈ ∈| x B
· Unió:
{
}
ABx A iU=∈ ∈| x /o x B
· Diferència:
{
}
ABx A i x− = ∈ ∉| x B
Relacions entre conjunts
· Conjunts disjunts: ABI
=
∅
· Inclusió: AB si xA
⊂
∀
∈
∈
, x B
· Subconjunt: A és subconjunt de B si
A
B
⊂
· Producte cartesià entre A i B:
{
}
ABx y A i y× = ∈ ∈(,)| x B (generalitzable a N conjunts)
· Correspondència o relació: Defineix un subconjunt de AxB tq els 2 elements de cada parell ordenat compleixen una
certa relació R.
· Aplicació: L’aplicació entre 2 conjunts A i B és una correspondència entre els elements de A i els de B tq a qualsevol
element de A li correspon un únic element de B
f
:
A
B
x f(x) =y
→
a
· Aplicació injectiva: f injectiva ⇔
∀
∈
x
y
A |
,
si f(x)
=
f(y) alesh
ores x
=
y
· Aplicació exhaustiva: f exhaustiva ⇔
∀
∈
∃
∈
y
B
x
A |
,
f(x)
=
y
· Aplicació bijectiva: f bijectiva ⇔ f injectiva i f exhaustiva
CONCEPTES BÀSICS DE MATRIUS
Denotem per Mnxm al conjunt de matrius de n files i m columnes.
Els elements d’una matriu A∈ M nxm
els expressem per aij on i = 1..n
Notació simbòlica: A = (aij) j = 1..m
Operacions amb matrius
· Suma: AaM
BbM
AB C c
ij nxm
ij nxm
ij
=
∈
=∈
+ = =
( )
( )
( ) on c =a+b
ij ij ij
Propietats:
- Associativa: (A+B)+C = A+(B+C) = A+B+C
- ∃ element neutre: N = (nij) on nij =0
- ∃ element oposat: A’=(a’ij) on a’ij=-aij
· Producte per un escalar:
AaM
k p C
kA Bb
ij nxm
ij
=
∈
∈
= =
( )
,
( ) on b =ka
ij ij
Propietats:
- k (A+B) = kA+kB
- (k+p) A = kA+pA
- k (pA) = (kp) A
· Producte de matrius:
∑
∈==
∈=
∈=
m
1=kkjikij ·ba=con
)(·
)(
)(
nxpij
mxpij
nxmij
McCBA
MbB
MaA
Propietats:
- Associativa: A·(B·C) = (A·B)·C
-Distributiva respecte la suma:
A·(B+C) = A·B+A·C
(A+B)·C = A·C+B·C
- NO és commutativa A·B≠B·A
