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Capítulo 1 Conceptos Básicos de Estadística
Capítulo I.
CONCEPTOS BASICOS DE ESTADÍSTICA
1.1 Estadística
Es una ciencia que nos proporciona métodos y procedimientos de recolección, organización, representación, análisis e interpretación de datos para tomar decisiones frente a condiciones de incertidumbre.
1.2 Necesidad de la estadística
- La estadística es necesaria porque proporciona una base científica a la toma de decisiones. La ausencia de estadísticas en las organizaciones impide una administración científica de las mismas.
- Y es que no se puede gestionar lo que no se mide: las mediciones son la clave. Si algo no puede medirse, no puede controlarse. Si no puede controlarse, no puede gestionarse. Si no puede gestionarse, no puede mejorarse.
Se estudiarán los siguientes conceptos básicos:
- Población
- Unidad Elemental
- Muestra
- Variable
- Observación
- Parámetro
- Estadístico o estadígrafo
Recolectar
Datos
Organizar
Analizar Interpretar
Características del grupo
Capítulo 1 Conceptos Básicos de Estadística
1.3 Clasificación de la Estadística
ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
Trata de la recolección, clasificación, presentación y descripción de los datos, sin sacar conclusiones sobre un grupo mayor. El campo de validez de las conclusiones obtenidas se extiende únicamente al conjunto de unidades observadas
ESTADÍSTICA
INFERENCIAL
Proceso a través del cual se obtienen conclusiones sobre una población, a través de la información que proporciona una muestra. La confianza de tal extrapolación dependerá de la representatividad de la muestra.
Generalmente, el análisis inferencial se lleva a cabo para realizar predicciones, mostrar
relaciones de causa y efecto, así como para probar hipótesis y teorías científicas.
1.4 Población (N)
Es la totalidad de individuos, elementos o medidas que poseen alguna característica en
común susceptible de ser estudiada. Tiene las siguientes particularidades:
Homogeneidad Tiempo Espacio Cantidad
Todos los miembros de la población presentan las mismas características.
Se refiere al período de tiempo donde se ubica la población de interés.
Se refiere al lugar donde se ubica la población de interés. Un estudio no puede ser muy abarcador, hay que limitarlo.
Se refiere al tamaño de la población. La falta de recursos y tiempo restringe la extensión de la población.
Capítulo 1 Conceptos Básicos de Estadística
1.5 Unidad de análisis
Ente de quien se dice algo.
Es un elemento particular de la población
Es quien nos va a dar la información
1.6 Muestra (n)
Es el subconjunto de una población, es decir, que refleje las características esenciales de la
misma y permita realizar generalizaciones. Las razones para trabajar con muestras son:
ahorro de tiempo, ahorro de dinero y facilidades operativas.
Al proceso de obtención de una muestra se le llama Muestreo
Si la muestra no es representativa, las conclusiones que se puedan extraer de la misma
serán poco correctas o, simplemente, nos inducirán al error.
Ejemplos:
- 8 0 docentes de UNP elegidos al azar.
- Subconjunto de automóviles de una empresa de ensamblaje de autos.
- 2 0 empresas del sector textil del Perú escogidas para una encuesta.
- 6 computadoras elegidas al azar para un control de calidad.
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1.7 Parámetro
Es una medida de resumen que se calcula con todos los datos de la población. Para
determinar su valor, es necesario utilizar la información de la población completa y,
por lo tanto, las decisiones se tomarán con certidumbre total.
Los parámetros más usados son: el promedio y la varianza.
Ejemplo:
- El costo promedio de una casa en el distrito de Villa El Salvador.
- El porcentaje de empleados que tienen automóvil dentro de una empresa.
1.8 Estadígrafo
Es una medida que se calcula con los datos de la muestra. Los estadígrafos se usan para
hacer inferencias acerca de los parámetros de la población, y entre los más conocidos
tenemos: el promedio y la proporción.
Ejemplos:
- La venta promedio mensual de 10 empresas del ramo textil elegidas al azar.
- El salario promedio de una muestra de los gerentes de una empresa.
- El porcentaje de clientes que prefieren Pepsi en un grupo elegido al azar
1.9 Variable
Es cualquier característica de los elementos de una población susceptible de tomar
diferentes valores. Una variable es todo aquello que puede ser medido, observado o
manipulado durante un estudio. Asimismo, es una propiedad o característica que puede
ser percibida (o medida) y que cambia de un sujeto u objeto a otro, o en el mismo sujeto
u objeto, a lo largo del tiempo.
Ejemplos:
- Estado civil de una persona: {casada, soltera, viuda}
- El número de hijos de una familia: {0,1,2, 3, ...}
- La altura de los alumnos: {1,62 m; 1,74 m; ...}
- Marca de TV que prefiere un cliente: {LG, Samsung, Sony, Panasonic}
Capítulo 1 Conceptos Básicos de Estadística
- Frecuencia absoluta simple: ( 𝑓𝑖 ) Llamaremos frecuencia absoluta de un valor x (^) i de la variable estadística X, al número de veces aparece repetido dicho valor en el conjunto de las observaciones realizadas.
Propiedad. 𝒇𝟏 + 𝒇𝟐 + ···· + f𝑘 = ∑ 𝒌 𝒊=𝟏𝒇𝒊 = 𝒏
- Frecuencia absoluta acumulada: (Fi ) La frecuencia absoluta de un valor xi de la variable X es igual a la suma de los valores inferiores o iguales a dicho valor evidentemente. Así, la frecuencia absoluta acumulada del ultimo valor será n (donde n = número de observaciones realizadas).
𝐹𝑖 = f 1 + 𝑓 2 + ··· + f𝑖 = ∑ 𝑓𝑗
𝑖
𝑗= 1
Propiedad. 𝐹𝑖 = 𝐹𝑖− 1 + 𝑓𝑖 , de donde 𝑓𝑖 = 𝐹 1 − 𝐹𝑖− 1
- Frecuencia relativa simple: ( ℎ𝑖 ) Es el cociente entre su frecuencia absoluta y el número de observaciones realizadas (n), y se denota por:
ℎ𝑖 =
𝑓𝑖
𝑛 ,^0 hi^ ^1 ,
i =1,2,...,k..
Propiedad. ℎ 1 + h 2 + ···· + h𝑘 = ∑^ 𝑘 𝑖= 1 ℎ𝑖 = 1
- Frecuencia relativa acumulada: ( Hi ) Es el cociente entre su frecuencia absoluta acumulada y el número de observaciones realizadas (n), y se denota por:
𝑖
𝑗= 1
𝑖
𝑗= 1
Propiedad. - Hi = Hi− 1 +hi
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- Intervalos de clase (IC) Se utiliza exclusivamente para variables cuantitativas continuas y excepcionalmente para variables cuantitativas discretas. El número de intervalos es fijado por el investigados o experto de acuerdo con su experiencia o determinado mediante la fórmula de Sturges: K = 1 +3.322logn
Nota. Existen tres tipos de intervalos de clases, definidas como:
(L^ ′ 𝑖^ − 1 − L^ ′ 𝑖^ ] Intervalo semicerrado a la derecha. Este intervalo es cerrado por la
derecha (incluye al límite superior del intervalo) y abierto por la izquierda (no incluye al
límite inferior del intervalo).
[ L^ ′ 𝑖^ − 1 − L^ ′ 𝑖^ ) Intervalo semicerrado a la izquierda. Este intervalo es cerrado por la
izquierda (incluye al límite inferior del intervalo) y abierto por la derecha (no incluye al
límite superior del intervalo).
[𝐿^ ′ 𝑖^ − 1 − 𝐿𝑖 ′ ] Intervalo cerrado. Este intervalo incluye a ambos límites del intervalo.
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 ∶
L^ ′ 𝑖^ − 1 = Límite inferior
L^ ′ 𝑖^ = Límite superior
- Marca de Clase : se obtiene promediando los límites de cada intervalo Una fórmula para calcular la marca de clase de un intervalo es: - 𝑋𝑖 =
𝐿^ ′ 𝑖^ − 1 +𝐿^ ′ 𝑖 2
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Representaciones gráficas para variables cuantitativas discretas
Los gráficos más usados para son: barras y bastones o varas
a) Gráfico de barras Existen los gráficos de barras horizontales o verticales, hacen uso de los ejes cartesianos, las barras son iguales de ancho
Gráfico N° 2. 1
b) Gráfico de bastones o varas
Gráfico N° 2.
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B) Distribución de frecuencias para datos continuos.
La distribución de frecuencia por intervalos o clases se usa cuando la variable estadística
es continúa o cuando el número de valores distintos de una variable discreta es grande.
En el caso de la variable continua presenta el inconveniente de una perdida de
información, la cual es muy pequeña en relación con las ventajas que nos proporciona
Se recomienda el siguiente esquema:
Para realizar una tabla de este tipo debemos de realizar cuatro pasos previos
1.- Rango: R
R = 𝑋𝑚á𝑥. − 𝑋𝑚í𝑛
Donde
𝑋𝑚á𝑥. = Valor máximo
𝑋𝑚í𝑛 = Valor mínimo
2.- Número de Intervalos o clase
Se obtiene mediante la fórmula de Sturges:K = 1 +3.322logn donde:
K = número de intervalos o clases
n = tamaño de muestra.
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3º. Amplitud de cada intervalo se obtiene:
Aplicando los datos a la fórmula anterior, se tiene: 𝐴 = 33 7 =^4.^7143. Acá se aplica el redondeo por exceso con el objetivo de asegurar que la observación de mayor valor este contenida en la última clase o intervalo, también se redondea de tal manera que A tenga tantos decimales como decimales tenga la observación original
Ejemplo: Si las observaciones tienen 2 decimales y si A = 5.1111 esto se redondea y A= 5.
En este ejemplo se redondea y A= 5
Por tanto, el nuevo recorrido será:
𝑅 ′^ = 𝐴 × 𝐾 = 5 × 7 = 35
4º. Teniendo en cuenta que este recorrido es mayor que el recorrido original,
buscaremos el exceso:
E= R’ – R
Exceso = 35 - 33= 2 años
Balanceando: Debemos repartir este exceso a los dos extremos del recorrido
original, mitad a cada lado, en este caso 1 a cada extremo. restamos 1 al valor
mínimo: 31 - 1 = 30 y sumamos 1 al valor máximo: 64 + 1 = 65
Estableciendo así el siguiente intervalo de clase
Intervalo de clases (30 - 35] (35 - 40] (40 - 45] (45 - 50] (50 - 55] (55 - 60] (60 - 65]
A continuación, debemos realizar la clasificación y conteo de los datos (ver tabla 2 .2), es
decir, colocar cada uno de ellos dentro de su clase, todos representados por un mismo
signo: una tarja.
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Tabla 2. 2. Distribución de frecuencias según edad de 50 personas que se atendieron en la clínica
“Socorro” la última semana dl mes de julio del 2020.
( 𝐿𝑖^ ′^ − 1 − L𝑖^ ′^ ] 𝑿𝒊 𝑓
𝑖 ℎ𝑖^ 𝐹𝑖^ 𝐻𝑖
30 - 35 32.5 2 0.04 2 0.
35 - 40 37.5 4 0.08 6 0.
40 - 45 42.5 7 0.14 13 0.
45 - 50 47.5 18 0.36 31 0.
50 - 55 52.5 12 0.24 43 0.
55 - 60 57.5 6 0.12 49 0.
60 - 65 62.5 1 0.02 50 1.
Total 50 1.
Fuente. - Registro de entrada en la recepción de la Clínica
Interpretación. -
f 2 = 4, significa que 4 personas que se presentaron a la clínica “Socorro”, durante la última semana del mes de julio del 20 20. tienen una edad mayor de 35 años y menor o
igual a 40 años.
F 4 = 31, significa que 31 personas que se presentaron a la clínica “Socorro”, durante la
última semana del mes de julio del 20 20 tienen una edad mayor que 30 y menor o igual que 50 años, o también significa que
31 personas que se presentaron a la clínica “Socorro” durante la última semana del mes
de julio del 2020 tienen una edad menor o igual a que 50 años.
h 3 = 0.14, significa que el 14% de las personas que se presentaron a la clínica “Socorro,
durante la última semana del mes de julio del 20 20 tienen una edad mayor de 40 años
y menor o igual a 45 años
H 5 = 0.86, significa que el 86% del total de personas que se presentaron a la clínica
“Socorro, durante la última semana de julio del 2020 tienen una edad mayor que 30 y
menor o igual que 55 años, o también significa que
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b) Polígono de frecuencias. Cuando la variable está agrupada en intervalo de clase, el polígono de frecuencia se obtiene uniendo los puntos medios de las bases superiores de cada rectángulo en el histograma.
Gráfico N° 2. Edad en años de 50 personas que fueron atendidas en la clínica “Socorro”, durante la última semana del mes de julio del 2020.
Fuente: Registro de entrada en la recepción de la Clínica
c) Polígono de frecuencias acumuladas u ojivas.
En esta representación el eje de las abscisas representamos los distintos intervalos de clase. En el extremo superior de cada intervalo se levanta una vertical con altura igual a la frecuencia (absoluta o relativa) acumulada, luego se unen los extremos superiores de las verticales con segmentos rectilíneos. Así el polígono de frecuencias acumuladas absolutas alcanzará su máxima altura en el último intervalo.
Gráfico N° 2. Edad en años de 50 personas que fueron atendidas en la clínica “Socorro”, durante la última semana del mes de julio del 2020.
Fuente: Registro de entrada en la recepción de la Clínica
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2. 2. 4. Distribución de frecuencias: Variable cualitativa
A.1-Datos cualitativos o categóricos
➢ Nominales ➢ Ordinales
Se recomienda el siguiente esquema para las dos.
CATEGORÍA
FRECUENCIA
PORCENTAJE
CATEGORÍA 1 𝑓 1 ℎ 1 %
CATEGORÍA 2 𝑓 2 ℎ 2 %
CATEGORÍA k 𝑓𝐾 ℎ𝐾% TOTAL n 100
Donde:
n = Número total de datos o valores observados.
𝑓𝑖 = Es la frecuencia absoluta simple o el número de observaciones
en cada clase o categoría ∑^ 𝑓𝑖 = 𝑛.
ℎ𝑖% = Es la frecuencia absoluta relativa simple ℎ𝑖% = 𝑓𝑖 𝑛 ∗^100 ∑ ℎ𝑖 = 1
Ejemplo En una encuesta de opinión a 20 clientes del banco Saga Falabella, acerca de las
preferencias de color en adquirir un automóvil del año, en este 2020 (Negro (N),
Blanco (B), Rojo (R)) fue:
B, B, R, B, R, N, R, B, B, N, B, R, N, R, B, R, B, R, B, R.
Construir la distribución de frecuencias.
FUENTE
CUADRO N°
TÍTULO
Capítulo 1 Conceptos Básicos de Estadística
b) Gráfico sectorial o circular En un gráfico circular, los datos de cada categoría se representan por un sector circular. Es utilizado principalmente cuando se pretende comparar cada valor de la variable con el total. Para construir se divide el circulo en sectores, cuyas áreas serán proporcionales a los valores de la variable. Está división es obtenida a través de la regla de 3 simples.
Gráfico N° 2.
Fuente: Datos obtenidos de la encuesta realizada
Blanco 45%
Negro 15%
Rojo 40%
