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Conceptos básicos de probabilidad y estadística, Apuntes de Metodología de Investigación

Este documento proporciona una introducción a los conceptos fundamentales de probabilidad y estadística, incluyendo los enfoques objetivo y subjetivo de la probabilidad, los axiomas y reglas de probabilidad, y los conceptos de probabilidad condicional y teorema de bayes. Se explican los conceptos de experimento, fenómeno aleatorio, espacio muestral, suceso, probabilidad clásica, frecuencia relativa y probabilidad subjetiva. El documento también aborda la diferencia entre eventos dependientes e independientes, y la noción de probabilidad conjunta y probabilidad marginal. Este material sería útil para estudiantes universitarios que estudian cursos relacionados con estadística, análisis de datos, investigación de operaciones, ciencia de datos o toma de decisiones.

Tipo: Apuntes

2023/2024

A la venta desde 30/09/2024

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Si los propósitos de la investigación es describir los resultados de un experimento concreto, el
uso de la estadística descriptiva es suficiente
Pero si el investigador pretende utilizar la información para obtener conclusiones generales
sobre la población en estudio, deberá recurrir a métodos de inferencia estadística, los cuales
implican el uso de la teoría de la probabilidad
Por ejemplo, se utilizan en conjunto para para la detección de enfermedades y de toma de
decisiones
En el tipo de predicciones, basados en síntomas y características de pacientes, permiten
determinar la probabilidad de ocurrencia de enfermedades como por ejemplo los ACV
Enfoques;
En base a puntos de vista se presentan dos enfoques: punto de vista objetivo y punto de vista
subjetivo
Al punto de vista objetivo se lo puede subdividir en probabilidad clásica o “a priori” y en el
concepto de frecuencia relativa o probabilidad “posteriori”
Probabilidad clásica:
La probabilidad de un suceso es el número de casos favorables sobre el número de casos
totales
La definición clásica de probabilidad fue dada por Laplace y desde entonces se ha repetido en
casi todos los libros sobre teoría de probabilidades
En su forma primitiva dice que: probabilidad es la razón del número de casos favorables al
número total de casos igualmente posible
Formula:
Frecuencia relativa:
La probabilidad de un suceso es el límite de la frecuencia relativa, cuando el tamaño de
muestra tiende al infinito
Este enfoque es una aproximación empírica del concepto de probabilidad: tiene lugar cuando
se da un número muy grande de observaciones del mismo fenómeno
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Si los propósitos de la investigación es describir los resultados de un experimento concreto, el uso de la estadística descriptiva es suficiente Pero si el investigador pretende utilizar la información para obtener conclusiones generales sobre la población en estudio, deberá recurrir a métodos de inferencia estadística, los cuales implican el uso de la teoría de la probabilidad Por ejemplo, se utilizan en conjunto para para la detección de enfermedades y de toma de decisiones En el tipo de predicciones, basados en síntomas y características de pacientes, permiten determinar la probabilidad de ocurrencia de enfermedades como por ejemplo los ACV Enfoques; En base a puntos de vista se presentan dos enfoques: punto de vista objetivo y punto de vista subjetivo Al punto de vista objetivo se lo puede subdividir en probabilidad clásica o “a priori” y en el concepto de frecuencia relativa o probabilidad “posteriori” Probabilidad clásica: La probabilidad de un suceso es el número de casos favorables sobre el número de casos totales La definición clásica de probabilidad fue dada por Laplace y desde entonces se ha repetido en casi todos los libros sobre teoría de probabilidades En su forma primitiva dice que: probabilidad es la razón del número de casos favorables al número total de casos igualmente posible Formula: Frecuencia relativa: La probabilidad de un suceso es el límite de la frecuencia relativa, cuando el tamaño de muestra tiende al infinito Este enfoque es una aproximación empírica del concepto de probabilidad: tiene lugar cuando se da un número muy grande de observaciones del mismo fenómeno

Si un experimento se ejecuta cierta cantidad de veces en las mismas condiciones y hay “x” resultados, entonces una estimación de la probabilidad de ese evento es la razón x/numero, siempre que el número sea grande Por ejemplo: cuando hacemos el experimento de tirar muchas veces una moneda al aire y ver los resultados Probabilidad subjetiva: Son los resultados de un esfuerzo por cuantificar expectativas o creencias respecto a algo Existen numerosas situaciones en las que no se puede emplear el enfoque objetivo y muchas veces no se dispone de datos históricos, en esos casos debe efectuarse una evaluación subjetiva de probabilidad, buscando la posibilidad de que suceda un evento en base a la información que se disponga Aunque exista poca o ninguna experiencia sobre el objeto de estudio, de todas maneras se puede obtener una probabilidad, esto significa evaluar las opiniones disponibles la información subjetiva para llegar a la probabilidad Experimento: es cualquier actividad bien definida capaz de repetirse en condiciones esencialmente estables, pero en la que está presente la incertidumbre Fenómeno aleatorio: es un fenómeno el cual nosotros no podemos afirmar con certeza cuál será su comportamiento por ejemplo cuando tiramos un dado Experimento determinístico, es que que sabemos con certeza cuál será su resultado, por ejemplo si tiramos una piedra hacia arriba sabemos que va a caer, es lo contrario de fenómeno aleatorio Espacio muestral: conjunto que está formado por todos los resultados posibles de un experimento, es decir todos los sucesos posibles, en el caso del dado, si lo tiramos vamos a tener 6 resultados posibles Suceso: es un subconjunto del espacio muestral, si este subconjunto está formado por un solo resultado del espacio muestral, entonces se denomina evento simple, pero si está formado por más de un resultado se llama evento compuesto Axiomas de la probabilidad: Son condiciones que deben cumplirse siempre La probabilidad de la ocurrencia de un evento que resulta de un experimento estadístico se evalúa utilizando un conjunto de números reales que deberán estar en el intervalo de 0 a 1, nunca será negativo

Regla multiplicativa: Probabilidad conjunta:

  • es la probabilidad que presenta dos o más eventos en conjunto simultáneamente
  • eventos dependientes: si en un experimento pueden ocurrir los eventos A y B, entonces la probabilidad de que ocurran A y B es igual a la probabilidad de que ocurra A multiplicada por la probabilidad condicional de que ocurra B, dado de que ocurra
  • eventos independientes: dos eventos A y B son independientes solo si por lo tanto, para obtener la probabilidad de que ocurran dos eventos independientes, calculamos el producto de sus probabilidades individuales Probabilidad marginal: En muchas circunstancias es conveniente considerar que un suceso ocurra siempre conjuntamente con otros sucesos, pero también hay posibilidad de que ocurra un solo evento, entonces la propiedad de la posibilidad marginal es igual a la probabilidad de que se presente un solo evento que margina a los demás, o sea seria propio de probabilidad de eventos individuales (caso favorable sobre casos posibles)