Concreto Armado - Formulario, Esquemas y mapas conceptuales de Diseño

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

FORMULARIO DE:

CONCRETO

ARMADO I y II

Autor: Johan Solis Pinto

AREQUIPA

ENERO – 2011

El siguiente formulario contiene todas las fórmulas, recomendaciones, procedimientos

para el diseño en concreto Armado dados por la Norma E-060 del Reglamento

Nacional de Edificaciones actualizado al 2009.

Estos fueron todos mis apuntes en clase entre los años 2009 y 2010 cuando lleve el

curso de Concreto Armado I y II pues solo espero que les sea útil tanto en la

universidad como en la vida profesional, no será el formulario más completo pero es

un aporte que quise dejar antes de dejar mi Facultad que se convirtió en mi segunda

casa.

“La imaginación es más importante que el conocimiento”

Albert Einstein

Gancho 135

φ (in) (^) Gancho 90 Sin Sismo Con Sismo

1/4" 3.81 3.81 7.

3/8" 5.72 5.72 7.

1/2" 7.62 7.62 10.

5/8" 9.53 9.53 12.

3/4" 22.86 11.43 15.

1" 30.48 15.24 20.

1 3/8" 41.91 20.96 27.

6 mm 3.60 3.60 7.

8 mm 4.80 4.80 7.

12 mm 7.20 7.20 9.

• Colocación del acero

o Vigas:

s ,s'→Espaciamientodel acero

1. 3 TM

1. 5 cm

d

s

b

Por lo

r = 4cm

o Columnas

1. 3 TM

1. 0 cm

2. 5 d

s

b

RECOMENDACIONES

a) En caso de combinaciones de barras de acero la diferencia entre barras debe ser menor a 1/8”. b) Concreto vaciado contra el suelo o en contacto con agua de mar: (^) r ≥ 7 cm

c) Concreto en contacto con el suelo o expuesto a ambiente: a. Barras de 5/8” o menores: 4cm

b. Barras de ¾” o mayores: 5cm d) Concreto no expuesto al ambiente (protegido por un revestimiento) ni en contacto con el suelo (vaciado con encofrado y/o solado).

a. Losas o aligerados: 2cm b. Muros o muros de corte: 2cm c. Vigas o columnas; 4cm d. Estructuras laminares: 2cm Menores 5/8”: 1 .5cm

FACTORES DE AMPLIFICACION (NORMA 2009)

• U= 1.4CM+1.7CV
• U= 1.25(CM+CV)±CS
• U= 1.25(CM+CV+Cviento)
• U= 0.9CM±CS
• U= 0.9CM±1.25Cviento Recomendación: Realizar la envolvente para carga muerta y carga viva, luego hacer las combinaciones COEFICIEN TES φ : φ Fn ≥ Fu
• Tracción: φ=0.
• Flexión: φ=0.
• Compresión pura: φ=0.
• Flexo compresión: φ=0.70 (estribo)

φ=0 .75 (espiral)

• Torsión: φ=0.
• Cortante: φ=0.

DISEÑO POR FLEXIÓN

CONDICION ES:

• Las secciones siguen siendo planas luego de la curvatura.
• Se conocen los diagramas de esfuerzo – deformación del acero y concreto.
• Despreciar el concreto en tracción.
• Se encuentra en las resistencias últimas.

a =k 1 c

k 1 = 0. 85 si f’c^ ≤^ 280kg/cm

Si f’c > 280kg/cm2, K 1 disminuye 0.05 por cada 70kg/cm2, pero K 1 ≥ 0.65.

Mu ≤φ Mn

Mu= Momento último resistente

Mn= Momento nominal φ=0 .90 (factor para el diseño por flexión)

VIGAS

(Hacer el diseño con el momento a la cara)

1. VIGA SIMPLEMEN TE REFORZADA (VSR)

18

r 10, 78 11, 61

13, 05

s

r

s'

h

d

bw

c

a

ec h

T

C

es

As

jd

h

d

bw

c

a

ec h

T

C

es

As

jd

Tipos de falla: Buscar falla dúctil εs>εy entonces:

fs=fy y εc= 0.003 entonces: fc= 0.85 f’c.

• Etapa balanceada:

εs=εy  fs=fy y εc= 0.003  fc= 0.85 f’c.

Diagrama de deformaciones:

d c

c

εs

ε c

= Cb = 0. 59 d

• cuantía de acero:

Aconcreto

As ρ =

bw. d

As ρ =

Cuantía balanceada:

1. 003 Es fy

kx 0. 003 Es x fy

1. 85 f'c ρ

1 b

ρmax = 0. 75 ρ b cuantía máxima

fy

1. 7 f'c ρmin = cuantía mínima

f'c K ρb ρmax ρmin

175 0.85 0.0177 0.0133 0.

210 0.85 0.0213 0.0159 0.

280 0.85 0.0283 0.0213 0.

350 0.80 0.0333 0.0250 0.

ρ ≤ ρ max(Falla dúctil)

As min= ρmin.bw. d(Acero mínimo)

Peralte efectivo a) Vigas chatas: d= h-3 (solo una capa de acero)

b) Vigas peraltadas:

1 capa: d= h-

2 capas: d=h- 3 capas: d=h-

• Diseño:

Valores conocidos: “f’c”, “fy”, “Mu”, “bw” y “h”

De las siguientes ecuaciones:

( )

Mu bw.d. Ku

Ku φ.f'c.ω 1 0. 59 ω f'c

ρ.fy ω

2

Procedimiento.

1. Calcular 2 bw. d

Mu Ku =

1. Obtener (^) ρ (cuantía)
2. Calcular (^) As =ρ.bw.d
3. Definir acero a colocar

• Verificación de diseño: Determinar Mn

1. 85 f'c.bw.a As. fs

C T

Fx 0

∑ =

1. 85 f'c.bw

As.fs a =

Se supone que As fluye, entonces fs=fy, despejando “a”

Verificando que As fluye, del diagrama de

deformaciones, reemplazando Es

εs = fs , se obtiene:

a

1. 003 .Es.k.d a fs

Si fs>4200kg/cm2, el diseño es correcto, caso contrario si fs<4200, resolver las ecuaciones (1) y (2) y obtener “a” y “fs”. Finalmente calcular Mn y Mu

)óMn 0. 85 f'c.bw.a.(d a 2

Mn =As.fs.(d−a = −

Mu =φ Mn

fs= fy si fs>4200kg/cm2.

Momento crítico de agrietamiento (instante en el que

aparece la primera fisura) :

2 f'c.bw

fr.bw Mcr = =

φMn ≥ 1. 2 Mcr

2. VIGA DOBLEMENTE ARMADA (VDR) (Con acero en compresión)

Recomendación: Evitar este diseño, por dificultad en el proceso constructivo

• Etapa balanceada: Igualmente determinada que en una VSR.

d h

d

M

d

ec=0.

Cc

Cs

fs T

0.85f'c A's

As

bw

es

e's

jd j'd

Caso contrario, resolver (1) y (2).

-Diseño:

1. Diseñar una viga de bxh (rectangular) d

ρ As bw. d

Mu Ku 2

Verificamos “a”:

1. 85 f'c. b

As.fy a =

Si: a ≤ hL Viga bxh

Si: a > hLViga T

1. Entonces si a >hL

2.1. Deter minamos Muf:

C (^2) − 3 = 0. 85 f'c.(b−bw).h L

h Muf = 0. 85 f'c.(b−bw).hL (d− L

h Muf =Asf.fy.(d− L

2.2. Igualamos, determinamos Asf:

φ. fy

1. 85 f'c.(b bw). h Asf

− L

2.3. Deter minamos Asw:

Mu =Muw+ Muf

Muw =Mu− Muf

ρ w b. d

Muw Ku 2

Asw =ρw.bw. d

2.4. Finalmente:

As =Asw+ Asf

Recomendaciones (norma 2009):

Condiciones

l

8 .h n

l

8 .h m

2

L

1

L

,

l 2

l bw

bw 16 .h

L

b

1 2

L

< + +

Para vigas extremas:

l

6 .h

L

m

1

L

,

l bw

bw 6 .h

bw L

b

1

L

Para vigas aisladas:

b 4. bw

h bw L

4. Predimensionamiento: (bxh=?) - Cuando hay monolitismo entr e la viga y su apoyo (columna), la luz es de eje a eje. - Cuando no existe monolitismo entr e viga y apoyo (albañilería) la luz es la luz libre mas el

peralte de la viga.

hL

As

bw

b

h d =^ +

a

Cc 1 Cc2-

Mu Muw Muf

Asw Asf

hL

As

bw

b

h d

n m

l (^1) l 2

L

Columna Columna

Viga (^) l 1 Viga l 2

As

bw

b

h d

m

l 1

hL

As

bw

b

h

• Condiciones:
  • Cargas uniformemente repartidas.
  • 2 o más tramos.
  • Luces adyancentes
  • L (^) i − 1 ≈ Li≈Li+ 1 , Diferencia de solo 20%
  • CM ≤ 3CV

Caso especial para 2 tramos:

Tomamos el factor más crítico (1/10):

Ku

Mu bw.d bw.d

Mu Ku

Wu.L Mu

2 2

2

No debe de usarse el Kumax para evitar una viga

doblemente armada, entonces:

econ econ

económico

ρ ku

ρ 0. 5 ρ b

Entonces:

bw.Ku econ

Mu d =

Recomendación: bw=30cm

. L

10 .bw.Ku

Wu

10 .bw.Ku

Wu.L d econ econ

2

= =

Por lo general:

L

h

L

h

L

h

L/11 y L/12 si la estructura no esta sometida a sismo.

LOSAS:

Las losas no trabajan a sismo, solo se usa la PRIMERA HIPÓTESIS. Se recomienda hacer los diseños a la cara. La carga viva y muerta se pueden combinar sin

necesidad de hacer la envolvente

1. LOSAS MACIZAS: Se toma un metro de ancho, No existe acero en compresión, sólo se puede cambiar el peralte o aumentar el f’c.

Mu(+)

Mu(-)

• Diseño: d= hL-3 (viga chata).

As ρ. 100 .d(cm /m )

ρ ρminparalosamaciza

Ku max 100 .d

Mu Ku

2

2

Los aceros se expresan en función de espaciamiento

en los planos:

As(acerorequerido )

Asφ(aceroacolocar) S( φ)=

• Acero mínimo para losas macizas:

Barras lisas (1/4”) (^) ρ 0. 0025 min = Barras corrugadas:

fy<4200 kg/cm2 (^) ρ 0. 0020 min = fy≥4200 kg/cm2 (^) ρ 0. 0018 min =

As min=ρmin. 100 .h L

• Acero por temperatura: Se coloca el acero mínimo para losa maciza, para evitar contracciones por fragua

del concreto. As min=ρmin. 100 .hL

Espaciamiento: Asmin

Asφ( ", 6 mm) S

8

3

S 40 cm

S 3 .hL

Se colocan perpendiculares a los aceros principales

L 1 L 2 L 3 L 4

M(-) 1/16 1/10 1/11 1/11 1/11 1/

M(+) 1/14 1/16 1/16 1/

L 1 L 2

M(-) 1/16 1/9 1/

M(+) 1/14 1/

1.00m

hL

hL

1.00m

Peso de los peldaños:

P

Nº

P.CP

Peso/m Nº.

peldaños

peldaños

Por lo general:

• Viviendas:

P=0.25m

CP= (0.15 @ 0.19m)= 0.17 ó 0.175m

*Edificios públicos:

P=0.30m

NOTA: Cuando las escaleras son muy largas debe de

tener descansos, esto lo divide en tramos que deben

ser diseñados independientemente.

Para el cálculo rápido de momentos

• ESCALERAS apoyadas en sus lados

Corte longitudinal:

cos α

g n

cos α

g m CP

d=h-3 (viga chata)

Cuando esta en volado:

• Aplicar el Asmin para losas macizas.
• El acero por temperatura es el Asmin, por lo

general es 3/8” @ 0.25m

CASOS PARTICULARES: a) Escalera Ortopoligonal:

Armado:

b) Escalera en Caracol o con sección irregular:

Mu(+)=Wu.L/

Mu(+)=Wu.L/

Mu(-)=Wu.L/

L

L

Wu

m

n

P

P

h=(m+n)/

L

L

Wu

P/

P

P/

g

CONTROL DE DEFORMACIONES:

Momento crítico de agrietamiento:

2 f'c.bw.h Mcr

2

=

Si:

M≤Mcr  Usar inercia bruta Ig

M> Mcr  Usar inersia equivalente. Ie

Entonces “Ie” para:

Ec

Es n =

• VIGA SIMPLEMENTE ARMADA

2

3

2

n.As.(d c ) 3

bw.c Ie

n.As.(d c) c ??? 2

bw.c

• VIGA DOBLEMENTE REFORZADA

2 2

3

2

n.As.(d c) ( 2 n 1 ).A's.(c d' ) 3

bw.c Ie

( 2 n 1 ).A's.(c d') n.As.(d c) c ??? 2

bw.c

NOTA: En un volado se coloca acero en la parte

inferior, así no lo ne cesite para disminuir la

deformación.

La máxima deformación se calcula excepto para lo

volados.

Para el cálculo de deformaciones, los momentos o

cargas NO DEBEN DE ESTAR AMPLIFICADOS:

CV CM CV

CM CM

δ M % M

δ M

Vigas continuas:

Ie 2 .Ie δ Ie

Ie 2 .Ie Ie δ Ie

3 4 2

1 2 3 1

2

max M^0.^1 M M 48 .E.I

5 .L

δ = − +

Demás valores de deformación, en tablas.

D I

I CM CV

Diferidaδ λ. δ

Instantánea:δ δ δ Deflexión =

δ =δI +δ D

1 50 ρ '

α λ

ρ’= Cuantía de acero en compresión

α = depende del tiempo.

= 1.0  para 3 meses = 1.2  para 6 meses

= 1.4  para 12 meses = 2.0  de 2 a 5 años

CONTRAFLECHA: δ −δmax

CONTROL DE FISURA

Gergeley – Lutz: (ta maño de la fisura)

S:

ω ( 1. 1 ).β.fs. A.dc. 10 (mm ) 3 −^5 =

h

h β 1

2 = >

β 1. 35 (losas )

β 1. 2 (vigas )

• fs: esfuerzo de servicio

1. 9 .As. d

Mservicio fs =

• A

Area =bw. 2 y

Cuando los aceros son iguales:

Nº Barras

Area A =

Cuando los aceros son diferentes:

A

As(φ )

As N mayor

Barras = ⇒

Recomendaciones:

• Si el aire es seco o usamos una membrana de

cobertura, el tamaño máximo de fisura recomendado es 0.41mm.

I 1 I 3 I 5 I 2 I 4

d 1 d^2

M 1

M 2

M 3

bw

dc

y

d

h 2

c

h 1

h

Considerando barras sin tratamiento superficial epóxido, y un concreto normal tenemos los siguientes valores, para

los concretos conocidos con las barras de acero conocidas en el entorno.

Lecho inferior Lecho Superior

ld (cm) ld(cm)

φ (in) φ (cm) (^) Ab (cm2) 175kg/cm2 210kg/cm2 280kg/cm2 175kg/cm2 210kg/cm2 280kg/cm

3/8" 0.95 0.71 36.9 33.7 29.2 47.9 43.8 37.

1/2" 1.27 1.27 49.2 44.9 38.9 63.9 58.4 50.

5/8" 1.59 1.98 61.5 56.1 48.6 79.9 72.9 63.

3/4" 1.91 2.85 73.8 67.3 58.3 95.9 87.5 75.

1" 2.54 5.07 122.2 111.5 96.6 158.8 145.0 125.

Para (*): otros casos:

f'c 26. 4 kg/cm 2

10 .s.n

A .fy

1. 5 K db

Cb K

db

db

Cb K

1. 5 f'c.

fy.ψ.ψψ. λ ld

tr t tr

tr

tr

t e s

Atr= Área total de acero en “ld”.

fyt= esfuerzo de fluencia del estribo.

s= separación de estribos.

n= número de barras que se quiere anclar.

La norma dice que se puede usar Ktr= 0.

Tenemos los valores: Considerando un Cb = 5

Lecho inferior Lecho Superior

ld (cm) ld(cm)

φ (in) φ (cm) (^) Ab (cm2) 175 kg/cm2 210 kg/cm2 280 kg/cm2 175 kg/cm2 210 kg/cm2 280 kg/cm

3/8" 0.95 0.71 27.6 25.2 21.9 35.9 32.8 28.

1/2" 1.27 1.27 36.9 33.7 29.1 47.9 43.7 37. 5/8" 1.59 1.98 46.1 42.1 36.4 59.9 54.7 47.

3/4" 1.91 2.85 55.3 50.5 43.7 71.9 65.6 56.

1" 2.54 5.07 117.0 106.8 92.5 152.2 138.9 120.

BARRAS A COMPRESIÓN:

[ ]

[ 0. 0044 fy].db

1. 075 fy/ f'c.db ldc = mayor (Se toma el mayor

φ (in) φ (cm) (^) 175kg/cm2 210kg/cm2 280kg/cm

3/8" 0.95 22.7 20.7 17.

1/2" 1.27 30.2 27.6 23.

5/8" 1.59 37.8 34.5 29.

3/4" 1.91 45.4 41.4 35.

1" 2.54 60.5 55.2 47.

Se pueden afec tar por un factor de 0.75 si en la columna se va a colocar una espiral con un paso de 10cm o menor y el

diámetro del acero de la espiral es de ¼” o mayor.

DESARROLLO DE GANCHO ESTANDAR:

Válido sólo para elementos a tracción:

ld 15 cm ld 8. db

.db f'c

1. 075 ψ.λ.fy ld

g g

e g

φ (in) φ (cm) (^175) kg/cm2 210 kg/cm2 280 kg/cm

3/8" 0.95 22.7 20.7 17.

1/2" 1.27 30.2 27.6 23.

5/8" 1.59 37.8 34.5 29. 3/4" 1.91 45.4 41.4 35.

1" 2.54 60.5 55.2 47.

EMPAL MES

- Empalmes a tracción:

Tipo A: Le = 1. 0 ld

Tipo B: (^) Le = 1. 3 ld

As Propocionado % max. de As empalmado

As Requerido 50% 100%

Igual o mayor que 2 Tipo A Tipo B

Menor que 2 Tipo B Tipo B

Distancia recomendada entre empalmes 60cm

- Empalmes a compresión:

le ( 0. 013 fy 24 ). db

fy 4200 kg/cm 2

le 0. 071 .fy.db(mm)

fy 4200 kg/cm 2

le :

c

c c

Si f’c<210kg/cm2, amplificar el “lec” por 1.3.

Para un fy=4200, tenemos los valores, para empalmes a compresión

φ (in) φ (cm) (^) ฀lec

3/8" 0.95 28.

1/2" 1.27 37. 5/8" 1.59 47.

3/4" 1.91 56.

1" 2.54 75.

ldg ld

DISEÑO POR CORTE

Vact ≤VR=Vρ+VC+V S

V ρ = Resistencia debido al acero longitudinal.

V C

= Resistencia debido al concreto.

V S

= Resistencia debido al acero transversal.

α =^ Angulo^ de^ colocación^ del^ acero^ transversal

(Normalmente usado a 90º llamado “estribo).

θ = Angulo de la fisura, normalmente ocurre a 45º.

S= Separación del acero.

La norma nos dice:

s

Av.fy.(senα cosα).d Vs

La norma obliga usar estribos.

Vact ≤ Vρ+VC+V S(Resistencia nominal)

φVn ≥ Vu φ → 0. 85

Vu se deter minar de los diagramas de corte

Consideramos que (^) V 0 ρ =

a) Flexión + corte (vigas):

VC = 0. 53 .λ. f'c.bw. d

λ = 1. 00 Cº Nor mal

λ = 0. 85 Cº Ligero

b) Flexión + compresión (columnas):

λ. f'c.bw. d 140 Ag

Nu VC 0. 531  

Ag= área bruta de la sección de la columna.

bw, d= dependiendo de que eje se este analizando.

Nu= fuerza axial sobre la columna.

c) Flexión + tracción:

VC = 0

Entonces se sabe:

Vn =VC +V S

(*) Casos:

VC φ

Vu ≤

Usar: Avmin

VC φ

Vu >

Diseñar por corte: Vs

S V C

φ

Vu V = −

Determinamos “Vs” y procedemos a usar la ecuación

(1) para determinar “S”.

Av= Área de los 2 ramales del estribo Nota: Limite para Vs, siempre chequear este valor:

VS ≤ 2. 1 f ' c. bw. d

Si Vs es mayor CAMBIAR LA SECCIÓN.

Límites de separación para casos generales, SIN SISMO:

S ≤d/ 2

Si: Vs > 1. 1 f'c.bw.d

S ≤d/ 4

• Diseño: DFC

No es necesario empezar el diseño por corte a partir de la cara, sino a una distancia “d” de la cara encontrando un valor de “Vud” para empezar el diseño. Se le llama “Sección crítica de Corte”

Pasos par a el diseño:

1. Diagrama de Corte
2. Hallar Vud (ambos lados).
3. Hallar Vc.
4. Comparar φ

Vu V

d C <>^ (ambos lados) (*), si

se cumple el 2do caso pasar al punto 5

1. Diseño: (^) S VC φ

Vu V = − chequeamos Vs.

1. Elegimos “Av” para encontrar “S”

Se recomienda que, “m” y “n” sean múltiplos de “s”, al calcular Vu 1 , y volvemos a seguir los mismos pasos,

pero ya no se chequea “Vs”. Se r ecomienda que Av sea constante a lo largo de toda la viga.

Cuando no hay la presencia de sismos, se usa el “diagrama de corte” que se obtiene del análisis estructural.

Ahora para cuando existe sismo, se debe de seguir los siguientes pasos para hallar el diagrama de corte, existen 2 casos:

d

m n

Vud

Vd

DUAL TIPO 1: (predomina los muros de corte)

Cuando los muros de corte reciben mas del 60% y

menos del 80% del fuerza de sismo en su base

DUAL TIPO 2: (predominan pórticos)

Cuando los muros de corte reciben menos del 60% de

la fuerza de sismo en su base.

DUAL TIPO 1:

El momento Positivo en el apoyo no debe ser menor a

1/3 del momento negativo.

Se plantean los siguientes casos, usando la hipótesis 2

para el trazo del diagrama de corte:

Con estos casos determinamos la envolvente de

Cortantes.

Lo= Longitud de confinamiento.

Lo = 2 h

El primer estribo se coloca a 10cm del apoyo. Estribos a colocar:

• As longitudinal (3/8”, ½”, 5/8”). o Estribo de 8mm.
• As longitudinal (3/4”, 1”). o Estribo de 3/8”.
• As longitudinal (1”). o Estribo de ½”.

En la zona de confinamiento, la separación debe ser

menor que:

s 30 cm

s 24 φ

s 10 φ

s d

Av

Acerolongitudinalmenor

Fuera de la zona de confinamiento 2

s ≤d

DUAL TIPO 2:

bw 25 cm

bw h

ln 4 h

• El ancho de la viga “bw” no debe exc eder al ancho del elemento de apoyo, para cada lado en ¾ del peralte de la viga.

h 4

n =

Para este tipo en los apoyos el momento positivo no debe de ser menor a la mitad del momento negativo.

De igual manera para dibujar el diagrama de corte:

3

1

4

2

Wcm Wcv

ln

Mn1 Mn

Mn3 Mn

Wu=1.25(Wcm+Wcv)

Mn

Mn

Wu=1.25(Wcm+Wcv)

Mn

Mn

d

m n

Vud Vd

Lo Lo

10cm s

n

n bw

DISEÑO POR TORSIÓN

Se puede ignorar el diseño por Torsión si:

• Flexión + Corte (Vigas)

Pcp

Acp Tu φ. 0. 27. f'c

2

• Flexo-compresión + Corte:(Columnas)

Ag f' c

Nu 1 Pcp

Acp Tu φ. 0. 27. f'c.

2

 

Ag= Ár ea bruta de la columna si ubiese orificios

• Acp, Pcp

2

1

n 4 hf

m 4 hf

Para que “m” y “n” existan, dichas longitudes deben

de ser de concreto

• Momentos mínimos de Torsión (Compatibilidad)

Usamos esto cuando tenemos Parrillas, es decir, vigas

apoyadas sobre vigas.

Pcp

Acp Tu φ. 1. 1 f'c

2

min

M( ) Tu M( )

M( ) Tu Tu

min

min min

−> ⇒ −

Diseño:

Determinar los diagramas de momento Torsor, se

asemeja al análisis para el diagrama de corte, fuese

puntual o distribuido, se presenta para el caso que

fuese distribuido, y se toma igualmente un Tud a una

distancia d

• Hacer primero el diseño por flexión, ya hacer una colocación preliminar de los aceros longitudinales.
• Torsión: Chequear:

1. 1 f'c bw.d

Vc φ

1. 1. Aoh

Tu.Ph

bw.d

Vu

2

2

2

Aoh= área encerrada por el estribo.

Poh= perímetro del estribo. Si no cumple dicha desigualdad, cambiar la sección.

Luego:

φ

Tn =^ Tu

2 ( 0. 85 .Aoh) fyt

Tn

s

At

• Corte:

S V C

φ

Vu V = −

Chequeamos

s

Av.fy.d V

t S =

Despejamos:

fy. d

V

φ

Vu

s

A

t

C t

Entonces deter minamos la separación para corte+torsión:

s

2 A

s

Av

s

A (^) Corte torsión t = +

Acero Longitudinal:

cot θ fy

fy P s

A

A

t 2 h

t L (^)  

At= Area de un ramal del estribo Ph= Perímetro del estribo

AL= Área de acero longitudinal adicional a colocar, aparte del acero ya existente por flexión

fy

fy P. s

A

fy

1. 33 f'c.A A

t h

CP t L min  

t

t

fy

1. 75 .bw

s

A

45° 45°

Acp

m^ Pcp

hf 1

n

hf 2

Tu=1.4Tcm+1.7Tcv

El refuerzo debe estar distribuido en todo el Perímetro

del estribo con un espaciamiento máximo de 30cm,

además el acero longitudinal debe colocarse dentro

del estribo.

1. 042 .s φ

s 30 cm

L =

Acero transversal mínimo

t

t fy

bw.s (Av + 2 A)= 0. 2 f'c.

t

t fy

1. 35 .bw.s Av + 2 A ≥

30 cm

P

S

h ≤

s