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MATERIAL INFORMATIVO
Programa de Estudios/Programa FORMACIÓN HUMANÍSTICA Sesión N° Experiencia Curricular: PENSAMIENTO LÓGICO Semestre 2022 - 2 Contenido temático: REGLA DE TRES Docente: Tipo de Material Informativo GUÍA PRACTICA
REGLA DE TRES
HISTORIA DE LA REGLA DE TRES
La Regla de Tres o Regla de Oro , se encuentra en las primeras aritméticas conocidas. Se relaciona con problemas para cuya solución se establecen reglas fijas que dependen de una igualdad de razones. Según Gheverghese (1996, p. 290), se aplicó por primera vez en China. Sus rastros más antiguos se remontan al Chiu Chang Suan Shu, del siglo I de nuestra era. Un ejemplo de los problemas recogidos en este texto es el siguiente: “Dos piculs y medio (una medida de peso transportada por un hombre sobre sus espaldas, aproximadamente 65 kgs) de arroz se compran por de un taiel de plata. ¿Cuántos (piculs de arroz) se pueden comprar con 9 taiels?” (p. 221). El mismo autor señala (p. 352) que el primer tratamiento sistemático de la regla de tres se encuentra en el manuscrito de Bakhshali, compuesto en los primeros siglos de nuestra era. Más tarde, en los inicios de la matemática árabe, aparece la regla de tres, de modo específico en la obra de Al-Biruni (s. X) denominada Fi Rasikat al-hind, título que significa Sobre las reglas de tres de la India. En esta obra encontramos la preocupación característica de los matemáticos de los países islámicos por fundamentar las reglas utilizadas en las matemáticas aplicadas sobre las teorías matemáticas griegas (Youschkevitch, 1976). Definición de regla de tres
“Es una aplicación de las magnitudes proporcionales que consiste en calcular un valor desconocido de una magnitud, comparando dos o más magnitudes proporcionales”. Rubiños (2011, p.221 ). La regla de tres simple es un procedimiento de cálculo que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa. CLASES REGLA DE TRES SIMPLE REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTA INVERSA Regla de tres simple: Con la expresión “regla de tres simple” se designa un procedimiento que se aplica a la resolución de problemas de proporcionalidad en los cuales se conocen tres de los cuatro datos que componen las proporciones y se requiere calcular el cuarto. (Batanero y Godino, 2002, p. 425). Es una regla de tres simple porque solo compara dos magnitudes. Esta a su vez puede ser directa e inversamente proporcional. Este procedimiento permite conocer un cuarto valor desconocido de otros tres valores dados, correspondientes a una misma magnitud en diferentes unidades o a dos magnitudes diferentes.
1. Regla de tres simple directa “Cuando las dos magnitudes son directamente proporcionales”. Salvador (2009, p. 363) Resulta de comparar dos magnitudes directamente proporcionales, es decir ambas aumentan o ambas disminuyen; por lo que el cociente de sus valores correspondientes, resulta constante , es decir son iguales. DP Magnitud 1 Magnitud 2 a b c x Aplicando magnitudes directamente proporcionales: a b = c x Podemos establecer que:
Respuesta: El bus que llevará a José desde Huánuco hacia Tumbes para su proyecto de investigación llegará en 36 horas. EJEMPLO 2: Un gerente de una fábrica en lácteos observa que de 250 mil litros de leche natural de vaca se procesan 150 mil litros de leche evaporada. ¿Cuántos litros de leche natural de vaca producirían 390 mil litros de leche evaporada? Planteamiento y desarrollo Identificamos las magnitudes que intervienen: Cantidad leche natural de vaca (miles de litros) y cantidad de leche evaporada (miles de litros) Cantidad de leche natural de vaca (miles de litros) DP Cantidad de leche evaporada (miles de litros) 250 150 x 390
40.x = 600(6)
PROCESO DE EVAPORADA DE LA LECHE
La leche evaporada se obtiene por una
deshidratación parcial de la leche entera,
semidesnatada o desnatada, cuya conservación se
asegura mediante la esterilización, un tratamiento
térmico que combina altas temperaturas con un
tiempo determinado. Este tratamiento de
conservación asegura la destrucción total de los
microorganismos patógenos presentes en la leche y
de sus esporas (formas de resistencia de los
microorganismos), dando lugar a un producto
estable y con un largo período de conservación.
A mayor cantidad de leche natural de vaca, mayor cantidad de leche evaporada, por lo tanto… Determinamos la relación entre las magnitudes: Identificamos los datos correspondientes a cada magnitud: Aplicamos la regla de tres simple directa:
x = 650 Respuesta: El gerente observa que los 390 mil litros de leche evaporada fueron producidos por 650 mil litros de leche natural de vaca.
2. Regla de tres simples inversa “Cuando las dos magnitudes son inversamente proporcionales”. Salvador (2009, p. 363). Resulta de comparar dos magnitudes inversamente proporcionales, es decir mientras una aumenta la otra disminuye; por lo que el producto de sus valores correspondientes, resulta constante , es decir son iguales. I P Magnitud 1 Magnitud 2 a b c x Aplicando magnitudes directamente proporcionales: a. b = c. x Podemos establecer que: Cuando se relacionan dos magnitudes inversamente proporcionales se multiplica linealmente los valores dados para hallar el cuarto valor. IP Magnitud 1 Magnitud 2 a b c x Multiplicando lineal, se tiene:
Planteamiento y desarrollo Identificamos las magnitudes que intervienen: Número de familias por grupo (cantidad) y tiempo de duración de los víveres (días) Número de familias (cantidad)
IP
Tiempo (días) 80 7 56 x
40.x = 600(6)
x = 10 Respuesta: Al segundo grupo de familias, los víveres les durarán 10 días
3. Regla de tres compuesta Es una regla de tres donde intervienen más de dos magnitudes proporcionales. Rubiños (2011, p.223). Magnitud A Magnitud B Magnitud C Magnitud D a b (^) c d
DP
DP
IP
A mayor cantidad de familias, menor cantidad días para su consumo, por lo tanto… Determinamos la relación entre las magnitudes: Identificamos los datos correspondientes a cada magnitud: Aplicamos la regla de tres simple directa:
a1 b1 (^) x d La incógnita en este caso se encuentra en la magnitud “C”, esta se compara con cada una de las otras para ver si son DP o IP. Si al comparar son DP ( ) el cociente se invierte. Si al comparar son IP ( ) el cociente se mantiene. La magnitud que está sobre la incógnita se colocará directamente después del igual. Luego de comparar se plantea así: Ejemplo 3: En una universidad se realiza el fotocopiado de 43 200 exámenes en 3 horas utilizando 4 máquinas copiadoras cuya rapidez es de 60 copias por minuto. ¿En cuántas horas se fotocopiaron 18.000 exámenes si se utilizan 6 máquinas fotocopiadoras cuya rapidez es de 40 copias por minuto? Planteamiento y desarrollo
x = 1,25 horas
Respuesta : Si se utilizan 6 máquinas fotocopiadoras cuya rapidez es de 40 copias por minuto los 18.000 exámenes se fotocopiaron en 1, 25 horas.
DP
IP
Identificamos las magnitudes y determinamos la relación entre estas.
IP
Nro de Nro de horas Nro de Rapidez Exámenes máquinas (copia por minuto) 43 200 3 4 60 18 000 x 6 40 Resolvemos:
Fuente: https://www.gob.pe/institucion/senasa/noticias/549944-exportaciones-de-palta- crecieron-un-30-durante-la-campana- En relación a la información periodística presentada: A)Tras finalizar la campaña de exportación de palta 2021, el Servicio Nacional de Sanidad Agraria - SENASA informó que los envíos del “oro verde” peruano alcanzaron las 537 460 toneladas, superando en un 30% a la campaña pasada. ¿Cuántas toneladas se exporto en la campaña pasada? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados B) Si fuera una constante el incremento en la exportación del “oro verde” palta peruana, ¿cuántas toneladas se debe de exportar al término del año 2023, sabiéndose que cada año supera el 30%? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia
Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados C) En todo caso, la palta peruana puede ingresar a 66 mercados del mundo, siendo la variedad hass la más exportada, representando un 94% del total de las exportaciones. ¿A cuántos posibles mercados exportan los otros países de la región? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados D) Conociéndose el equivalente del precio por kg S/ 6.5 en la producción de la palta peruana, el departamento de La Libertad que es el mayor productor según el informe en líneas arriba. ¿En cuántos miles y millones de soles equivalen la venta total en el 2021 del departamento de La Libertad? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia .
Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre el resultado B) Estima la C) Estima B) Estima la población correspondiente al año 2014. Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados
TIPO DE CAMBIO: PRECIO DEL DÓLAR EN PERÚ DURANTE LA MAÑANA DE
HOY, 09 DE FEBRERO DE 2022.
Hoy, durante la mañana de este miércoles 09 de febrero , el dólar presenta un precio de S/ 3.836 a nivel interbancario. Este tipo de cambio , registrado en la sesión de ayer, representó una caída de 0.19%, con lo cual se calcula que ha retrocedido un total de 3.87% en lo que va del 2022. A pesar de esta caída en el mercado peruano, a nivel global la divisa cotizó al alza debido a diversos factores. La agencia Reuters indicaba que los inversores operaban con cautela antes de que se conozcan los datos de inflación de Estados Unidos, que la Reserva Federal tendrá en cuenta para definir su política monetaria. Además de esto, se mantenía la aversión al riesgo por la crisis geopolítica derivada de la tensión entre Rusia y Ucrania. Por el momento, nuevos factores locales como el cambio de gabinete ministerial aún no han mostrado sus efectos sobre el tipo de cambio. Esto se verá en el inicio de la jornada de hoy, a partir de las 09:00 a.m. ¿Cuánto te cuesta el dólar para compra y venta? El último reporte de cuantoestaeldolar.pe indica que en cambistas y casas de cambio el precio del dólar para la compra es de S/ 3.82 y para la venta es de S/ 3.855 en promedio. Mientras que en las agencias de cambios digitales, el precio de compra de dólares es de S/ 3.83 y la venta está alrededor de S/ 3.86. Recuerda que esta mañana el precio del dólar aún no presenta ningún cambio, pero la cotización comenzará a variar en cuanto inicie la jornada de hoy a las 9:00 a.m. aproximadamente. https://rpp.pe/economia/economia/tipo-de-cambio-precio-del-dolar-en-peru- durante-la-manana-de-hoy-09-de-febrero-noticia- En relación a la información periodística presentada: a) Identifica y escribe las magnitudes con sus respectivas unidades que se citan en el texto. MAGNITUDES UNIDADES b) Tomando en cuenta el reporte de cuantoestaeldolar.pe, ¿Cuánto soles recibiría Luisa por el cambio de 1500 dólares? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados
Lee con atención cada una de las informaciones periodísticas que se presentan a
continuación y resuelve las preguntas que se relacionan con las mismas. Para la resolución
de cada una de las preguntas debes tener en cuenta los aspectos siguientes: identificar los
datos significativos, reconocer las magnitudes y sus relaciones para establecer
planteamientos, resolverlos e interpretar los resultados.
SITUACIÓN CONTEXTUAL N° 01:
Perú tiene 12,8 médicos por cada 10.000 habitantes, muy abajo de países
OCDE. 19 junio, 2018
https://www.trt.net.tr/espanol/vida-y-salud/2018/06/19/peru-tiene-12-8-medicos-por-cada-10-
000-habitantes-muy-abajo-de-paises-ocde-
Lima, 19 jun (EFE).- Perú cuenta con 12,8 médicos por cada 10.000 habitantes , muy por debajo del promedio de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) , afirmó hoy a Efe Daniele Ingratoci, coordinador del Programa de Asistencia Técnica al Ministerio de Salud de Perú (Minsa) de la Cooperación Italiana. Los países de la OCDE, que ha puesto a Perú una serie de requisitos mínimos en gobernanza pública, transparencia, lucha contra la corrupción, productividad, capital humano y medioambiente para aprobar su ingreso a la organización, tiene una media de 33 por cada 10.000 habitantes. En ese sentido, Ingratoci expresó que mejorar la brecha de médicos y su distribución sigue siendo "un reto pendiente" en Perú, donde algunos sectores de la población, como en extrema pobreza y rurales, son atendidos por un menor número de médicos. "Si a esta cifra le sumamos que existe una inadecuada distribución de médicos en Perú, llegamos a cifras bastante inferiores en algunas regiones, como las de la amazónica Loreto, donde solo hay 6,2 médicos por cada 10.000 habitantes", apuntó. De acuerdo con las cifras del Minsa, solo el 11% de médicos atiende a los sectores de extrema pobreza, mientras que el 40% de médicos en Perú atiende a las poblaciones de mayores recursos. "Esto nos alerta sobre el enorme reto por resolver en la atención a las poblaciones más vulnerables y más alejadas del país", sostuvo. Además de que evidencia que, "pese a los esfuerzos y el camino recorrido, aún hay postas de salud en el Perú que no tienen médicos, y que cuentan solo con técnicos o licenciados en enfermería que no podrán resolver todos los problemas de salud de estas poblaciones", agregó. Esa problemática, según aseveró, no permite al sector salud ser "más incisivo" con algunas enfermedades y problemas de graves índices, como las respiratorias, las parasitosis, la tuberculosis, la anemia y la desnutrición crónica infantil. "A partir de una mejor distribución, por ejemplo, se podría asegurar una adecuada atención primaria y una atención especializada en salud familiar y comunitaria, que tiene como característica un trabajo más cercano con la familia y la comunidad, y que se enfoca en elementos de prevención y promoción de la salud", enfatizó Ingratoci. Un ejemplo de ello, según dijo, es lo alcanzado por la región sureña de Arequipa, que redujo en el 2017 sus índices de anemia en diez puntos porcentuales, a partir de visitas a domicilio y consejería nutricional para que las madres cambien la forma de alimentar a sus hijos. Señaló que el Minsa viene trabajando con apoyo de AICS en mejorar el acceso universal en salud, mediante estrategias de fortalecimiento de la atención primaria y de las capacidades del personal en salud.
En el Perú, según el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), el índice de población pobre aumentó del 20,7 % en el 2016, a 21,7 % en el 2017, lo que significa que cerca de 7 millones de peruanos disponen de menos de 338 soles (unos 101,5 dólares) al mes. A) Identifica y escribe las magnitudes con sus respectivas unidades que se citan en el texto. MAGNITUDES UNIDADES B) Calcula la cantidad de doctores necesarios para la población pobre en el Perú. Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados C) Calcule el índice de población pobre, cuánto fue su variación porcentual del año 2016 al
Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado
A nivel distrital Surquillo tiene más habitantes por kilómetro cuadrado. En la provincia de Lima, conformada por los 43 distritos, habitan 3 822,9 personas por kilómetro cuadrado y por distritos se aprecia que Surquillo es el que tiene mayor densidad poblacional con 29 605,2 hab/km2, seguido de Breña con 29 561,2 hab/km2, Pueblo Libre 22 275,8 hab/km2, La Victoria 21 692,7 hab/km2 y Santa Anita con 21 284,4 habitantes por kilómetro cuadrado. Mientras que, los distritos con menor densidad poblacional son Punta Negra con 67,5 hab/km2, Santa María del Mar 124,0 hab/km2, Cieneguilla 167,2 hab/km2, Punta Hermosa 196,4 hab/km2 y San Bartolo con 206,0 hab/km2. En Lima se registraron más de 95 mil nacimientos entre enero y setiembre de 2021 Según la información del Registro Nacional de Identificación y Estado Civil (Reniec), en el periodo enero - setiembre de 2021, en Lima se inscribieron 95 479 nacimientos. El distrito que reportó el mayor número fue San Juan de Lurigancho con 11 934 nacimientos y el menor número fue inscrito en Santa María del Mar con 11 nacimientos. El 65,1% de los limeños se considera mestizo La Encuesta Nacional de Hogares (Enaho) del año 2020 reveló que, de acuerdo con la autopercepción étnica, el 65,1% de la población de Lima se considera mestizo, 18,9% nativo, 4,7% blanco, 4,1% dice ser Afrodescendiente o Afro peruano, 4,2% otro y el 3,1% no sabe. 73 de cada 100 personas que viven en la provincia de Lima tienen seguro de salud De acuerdo con los resultados de la Enaho del año 2020, el 73,1% de las personas que viven en Lima cuentan con seguro de salud. Según sexo, se aprecia que la proporción de mujeres aseguradas alcanzó 75,3% y los hombres el 70,8%. De acuerdo con el tipo de seguro de salud, el 34,4% de la población limeña cuenta con Seguro Integral de Salud (SIS) y el 30,8% está afiliada al Seguro Social de Salud (EsSalud). 48,9% de la población de Lima alcanzó nivel de educación secundaria Según el nivel de educación alcanzado, el 48,9% de las personas que viven en la provincia de Lima tiene nivel de educación secundaria, 22,6% educación superior universitaria, 16,7% superior no universitaria, 10,5% primaria y el 1,4% tiene educación inicial o sin nivel. Más del 90% de los hogares de Lima cuentan con servicios básicos Al año 2020 y según la Encuesta Nacional de Programas Presupuestales (Enapres), el 95,8% de los hogares de la provincia de Lima cuentan con servicio de agua potable por red pública; el 94,6% tiene servicio de alcantarillado y el 99,7% de los hogares accede al alumbrado eléctrico por red pública. 60 de cada 100 hogares en Lima acceden a Internet Los resultados de la Enaho de 2020, señalan que el 59,5% de los hogares de Lima cuentan con servicio de Internet. Además, mostraron que el 80,2% de la población de 6 y más años de edad utiliza este servicio. Respecto al acceso a otras Tecnología de Comunicación e Información (TICs), en el 97,5% de los hogares de Lima al menos un miembro tiene teléfono celular y el 49,6% de los hogares cuentan con al menos una computadora y el 48,9% de los hogares acceden al servicio de televisión por cable. 40,5% de las mujeres y hombres de Lima son solteros Por estado conyugal, la Enaho de 2020 mostró que, el 40,5% de la población de Lima es soltera. En tanto, el 22,5% de la población limeña es casada, 20,5% conviviente, 10,1% separados, 4,5% viudos y el 1,1% está divorciada. Se inscribieron 17 mil matrimonios en Lima Entre los meses de enero y setiembre de 2021, según la información del Registro Nacional de Identificación y Estado Civil (Reniec), en Lima se inscribieron 17 335 matrimonios, siendo los distritos de Santiago de Surco (1 227), Lima (1 053), Ate (1 042) y San Juan de Lurigancho (1 005) los que reportaron el mayor número de nupcias inscritas. En tanto, el distrito de Santa María del Mar solo registró 10 matrimonios. 77 de cada 100 personas que viven en la provincia de Lima son católicas.
De acuerdo con los Censos Nacionales 2017, el 76,7% de las personas que viven en la provincia de Lima es católica,10,7% evangelista, 3,0% son cristianos, 1,0% testigos de Jehová y 0,9% adventista; en tanto, los mormones u otra religión representan el 0,6%, en cada caso. Cabe indicar que, el 6,1% no practica alguna religión. A) Identifica y escribe las magnitudes con sus respectivas unidades que se citan en el texto. MAGNITUDES UNIDADES B) ¿En qué porcentajes se encuentran el distrito con mayor población con respecto a Lima? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados C) En qué porcentajes se encuentran el distrito con menor nacimientos a Lima entre enero y septiembre del 2021.
