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Introducción a MATLAB (Opcional)
Introducción a MATLAB
NOTA: Se recomienda seguir los ejemplos explicados en este documento en caso de no tener la soltura necesaria para abordar las prácticas de la asignatura. Aquí se detalla muchos de los comandos que se utilizaran posteriormente para representar las simulaciones y presentación de informes.
(Trabajo fuera del aula de clase): no se responderán dudas que se encuentren en explicadas en este documento y más aún si no se ha asistido a tutorías para resolución de dudas.
Introducción a las prácticas de control Automático
Comandos básicos de MATLAB–Parte
1. Comandos básicos. Variables, vectores y matrices.
Matlab es un programa de cálculo matemático muy flexible y potente, con
posibilidades gráficas para la presentación de los datos, por lo que se utiliza en muchos campos de la ciencia y la investigación como herramienta de cálculo matemático. Los
comandos y funciones que se describen a continuación funcionan generalmente en todas las
versiones de MATLAB, aunque algunos sólo lo hacen en las versiones más modernas y otros han quedado obsoletos. En este último caso las versiones más modernas disponen de otros
comandos o funciones que los sustituyen. Algunos de ellos están disponibles bajo botones o menús en las nuevas versiones.
NOTA: En este documento se recogen unos pocos ejemplos de entre las inmensas posibilidades que ofrece Matlab. Se deben consultar las ayudas de Matlab u otros documentos si se desea un conocimiento más amplio. Se deben utilizar y modificar los ejemplos aquí incluidos para adquirir las destrezas básicas que permitirán utilizar el programa como herramienta para la asignatura. Téngase en cuenta que algunos ejemplos están encadenados, es decir, es necesario ejecutar determinados comandos anteriores para que los siguientes funcionen correctamente.
Realizar operaciones algebraicas es muy sencillo,
**>> a= a = 2
b= b = 3 suma=a+b
suma = 5**
O simplemente:
>> 2+ ans = 5
La variable “ans” contiene el resultado de la última operación realizada y puede consultarse en cualquier momento así como el resto de las variables que se vayan creando:
>> suma suma = 5
>> ans ans = 5
Si se quiere ver el nombre de todas las variables que se están utilizando se pueden usar los comandos whos.
El comando help proporciona ayuda y combinado con otro comando, ayuda sobre ese comando en concreto (p.ej. help who ). Para abandonar el programa se pueden usar los comandos quit o exit.
Matlab maneja vectores, los cuales los podemos crear de la siguiente manera:
Matlab maneja matrices, y como casos particulares de las mismas, vectores fila y
vectores columna. En la siguiente figura podemos observar la manera de representar una matriz y de cómo conocer su dimensión:
Podemos realizar operaciones matemáticas, como por ejemplo encontrar la matriz
traspuesta ( matriz_2 = matriz’) , realizar multiplicaciones ( matriz_3 = matriz_2*a) , sumas, restas , etc. Incluso podemos seleccionar parte de la matriz indexando fila y columna ( matriz
(2, 3)) o utilizar parte de la misma ( matriz (1:3, 2: end)) o hacer que parte de nuestra matriz
sea cero (matriz_2 (1:2,:) =0 )
En caso de tener dos matrices 3x3, A y B, las operaciones que podríamos realizar entre ellas son: A+B, A*B, A^3, det (A) (encuentra el determinante de la matriz), entre otras.
2. Valores complejos
Los números complejos se representan en Matlab de la siguiente manera (siendo a=2 y b=3):
En este punto podría resultar interesante poder observar la representación gráfica de los complejos en el plano. Mediante la función polar (angle ( ), abs ( ), ‘r’).* Esta función recibe dos argumentos, el primero es el argumento del número complejo a representar, y el segundo su módulo. El tercer argumento es opcional, no obstante sirve para representar de forma más clara donde se encontrara el punto en cuestión, en este caso se representará mediante un asterisco de color rojo.
La siguiente tabla muestra las distintas posibilidades de representar graficas en Matlab, en cuanto a colores y formas de trazado.
NOTA: obviamente "i", "j", "ans", "pi", "help", "sin", etc. son nombres que ya están definidos para variables, constantes, comandos o funciones de Matlab y no se deben usar para nombrar nuevas funciones o variables del usuario. ¡Matlab distingue entre mayúsculas y minúsculas!
3. Polinomios
Matlab nos brinda una serie de funciones para trabajar con los polinomios. Estos son introducidos al programa en forma de vector y siguiendo las siguientes reglas:
Tienen que estar ordenados en forma decreciente por su grado Deben de estar presentes todos los coeficiente, aun cuando su valor es 0
a = [ 1 1 1 ] x^2 + x +
>> a = [ 2 0 1 3 ] 2x^3 + 0 x^2 + x + 3
Las funciones básicas que encontramos para trabajar con polinomios se resumen a continuación:
- roots (p): Obtiene raíces de un polinomio dado Calcula las raíces de un polinomio cuyos coeficientes son elementos del vector p. Ejemplo: q(x)=x^2 -5x +
- poly (v): Construye un polinomio a partir de sus raíces Retorna un vector (polinomio) cuyos elementos son los coeficientes del polinomio cuyas raíces son los elementos de v. Ejemplo: (x-3) (x-2)
- polyval (p, x): Evalúa un polinomio en un punto dado Si p tiene N+1 elementos, retorna el valor del polinomio al evaluarlo en x.
- polyder (r): Deriva un polinomio dado - polyint (r): Integra un polinomio Aquí tenemos que introducir el polinomio que queremos derivar o integrar dentro de la función y automáticamente obtendremos el resultado. No hay que olvidar las reglas anteriormente mencionadas acerca de cómo introducir un polinomio. Ejemplo: r = 6x^2 +11x +
- Suma y Resta Para poder sumar y restar polinomios tenemos que tener presente que ambos vectores tienen que tener la misma dimensión, caso contrario el programa nos dará error. Por tanto antes realizar estas operaciones tendremos que rellenar con ceros los vectores que no tengan la misma dimensión.
3. Representación gráfica
Matlab proporciona una variedad importante de funciones para representar gráficamente datos vectoriales tanto en 2D como en 3D. Adicionalmente pone a disposición de los usuarios otro grupo de funciones para manipulación e impresión de los gráficos creados.
Graficas 2D:
Los gráficos 2D que permite crear Matlab son curvas planas y superficiales, posibilitando la agrupación y la superposición, además de trabajar con colores, rejillas, marcos, etc.
Para realizar gráficas de funciones de una variable del tipo y=f(x), primero tenemos que crear una tabla de valores de la variable para después dibujar la función. Por ejemplo, queremos dibujar la gráfica de la función y=sen(x).
Primero creamos una tabla vector (el vector x), en este caso creamos 200 puntos con valores entre 0 y 2*pi mediante el comando linspace (xmin, xmax, n). Esta función nos permitirá definir un vector x con un rango de variación que deseemos para pintar la función.
x=linspace (0, 2*pi, 200);
Ahora calculamos los valores de “ y”
y = sin(x);
Y por último dibujamos la figura:
plot (x, y)
Por defecto lo que hemos hecho es dibujar 200 puntos de la función en el intervalo [0, 2*pi], y posteriormente el programa los ha unido mediante segmentos. Si el número de puntos es lo suficientemente grande, como es el caso, no se aprecian los vértices.
También es posible dibujar una función con el comando fplot (‘f(x)’, [xmin, xmax]). Así, este comando admite como argumento un nombre de función o de un fichero .m en el que está definida la función. En el ejemplo evaluaremos la función sin(x) con valores que van de 0 a 2*pi con una amplitud de -1 a 1.
Se pueden dibujar tantas gráficas como se quieran en una misma figura. Si ya tenemos dibujada una, y generamos una nueva gráfica, en principio la figura anterior es sustituida por la nueva. Sin embargo, utilizando el comando >> hold on, se mantendrá la anterior, con todas sus propiedades, y se podrá dibujar encima una nueva. Para desactivar el comando anterior se usa el comando >> hold off. Otra forma de hacerlo es dibujar desde el principio dos gráficas juntas, por ejemplo, vamos a dibujar las gráficas de las funciones y=sen(x) e y=sen(x + pi/3) en la misma gráfica.
Generamos las tablas *>>x = linspace (0, 2pi, 300);
y = sin (x); z = sin (x + pi/3);**
Y ahora dibujamos
plot (x, y, ‘r-’, x, z, ‘g—‘), grid on;
El comando subplot se utiliza para dividir una ventana en “m” particiones horizontales y “n” verticales para representar para representar (m x n) figuras. Cada una de las particiones tendrá sus ejes aunque las propiedades serán comunes a todas ellas. La síntesis es: subplot (m, n, i), donde “m” y “n” son el número de subdivisiones e “i” la subdivisión activa. Por ejemplo:
x=0:0.1:2pi;* y=sin(x);z=cos(x);t=exp(-x);v=x^2; subplot (2, 2, 1), plot (x, y) subplot (2, 2, 2), plot (x, z) subplot (2 ,2, 3), plot (x, t) subplot (2, 2, 4), plot (x, v)
Además de esto existen diversas posibilidades para el etiquetado de las gráficas. Vamos a ver un ejemplo:
x = linspace (-3, 3, 500); % creamos 500 puntos entre -3 y 3 y = exp (-x. ^2); %declaramos las funciones z = 2exp (-x. ^2)* plot (x, y, ‘-‘, x, z, ‘—‘) %dibujamos las gráficas title (‘campana de Gauss’) %título del gráfico xlabel (‘Eje de Abscisas’) %damos nombre al eje de las x ylabel (‘Eje de Ordenadas’) %damos nombre al eje de las x legend (‘exp(-x^2)’, ‘2exp(-x^2)’)* %creamos la leyenda de la gráfica
Graficas 3D:
Por lo general en esa asignatura no utilizaremos representaciones en 3D, no obstante exponemos un ejemplo del tipo de representaciones gráficas que se pueden llegar a hacer con Matlab. Dejamos a cargo del alumno que quiera profundizar en este tema.
t=0:1:100; x = t; >> y = sin (0.1t)* z = cos (0.2t)* plot3 (x, y, z) grid on
