Calculo 1
Semana 3
Nombre: James Lagos
Acuña
Fecha de entrega: 26-06-
23
Carrera: Ingeniería
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Prueba correspondiente a la semana número 3
Tipo: Exámenes
2022/2023
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Calculo 1
Semana 3
Nombre: James Lagos
Acuña
Fecha de entrega: 26-06-
Carrera: Ingeniería
DESARROLLO:
Pregunta 1. Según los analistas de una empresa, el valor de las acciones de ésta se puede
modelar según la siguiente función:
F(x) = ¿
Determina el valor de la constante 𝑎 de modo que el valor de las acciones presente un
comportamiento continuo en el dominio indicado.
Para que la función sea continúa dado el punto (0,2)
f(a) =
lim
x→ a
f ( x )
continuidad de f(x) en (x=2)
f (2) = ax
2
- 2
f (2) = a (2)
2
- 2
f (2) = 4a + 2
Luego
lim
x→ 2
−¿ a x
2
- 2 ¿
= a (2)
2
- 2 = 4a + 2
lim
x→ 2
+¿ a x + 3 ¿
= a (2) + 3 = 2a + 3
lim
x→ 2
−¿ f ( x )¿
lim
x→ 2
+¿ f ( x )¿
4a + 2 = 2a + 3
4a - 2a = 3-
2a = 1
a=
Para que la función continua con intervalos (0,2) el valor de a debe ser de
De modo que presenta un comportamiento continuo en el dominio.
Pregunta 2. Determina el tipo de discontinuidades presentes en la siguiente función:
f(x) ¿
Indica si la función es continua o discontinua. En caso de que sea discontinua, indica si la
discontinuidad es evitable o esencial de algún tipo. En caso de que sea evitable, la función para que
sea continua
ubicando la continuidad de f(x) en (0,4)
Continuidad x=
f (0) = 0,5x
2 +2 = 0,5(0)
2
- 2 = 2
lim
x→ 0
−¿ f ( x )¿
lim
x→ 5
−¿ 0,5 x 2 + 2 ¿
Luego f (0) =
lim
x → 0
f ( x ) es continua f (0) en x=
Continuidad x=
Como f(4) = no hay, entonces analizando la existencia
lim
x→ 4
f ( x )
lim
x→ 4
−¿ f ( x )¿
lim
x→ 4
0,5 x 2 + 2 = 0,5 (4)
2
- 2 = 10
− lim
x→ x
- ¿ f ( x ) ¿
lim
x→ 4
x + 5 = 4+6 = 10
Luego como
lim
x→ 4
−¿ f ( x )=¿ ¿
¿ lim f
x → x
- ¿ ( x )¿
10 = 10 por lo tanto el limite existe en x = 4, es continua evitable
Se reformula
f(x) ¿
Análisis
Función cuadrática
f (x) = 0,
2
- 2
para x=
f (0) = 0,5(0)
2 +2 = 2 ( 0,2)
f (4) = 0,5(4)
2 +2 = 10 ( 4,10)
Función Lineal
f(x) = x + 6
f (4) = 4 + 6 = 10
x y
4 4 + 6 = 10
5 5 + 6 = 11
6 6 + 6 = 12