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CONTENIDO
- INTRDUCCIÓN............................................................................................................
- CONVERTIDOR REDUCTOR(BUCK)................................................................ CONVERTIDORES DIRECTOS
- 1.1- MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA..........................................
- 1.2- MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA...................................
- 1.3- RIPPLE EN LA TENSIÓN DE SALIDA Vo
- CONVERTIDOR ELEVADOR (BOOST)............................................................
- 2.1- MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA.........................................
- 2.2- MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA..................................
- 2.3- RIPPLE EN LA TENSIÓN DE SALIDA Vo
- CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR...................................................... CONVERTIDORES INDIRECTOS
- 3.1- MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA.........................................
- 3.2- MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA...................................
- 3.3- RIPPLE EN LA TENSIÓN DE SALIDA Vo
- CONVERTIDOR FLYBACK................................................................................. CONVERTIDORE AISLADOS DE LÍNEA
- CONVERTIDOR FORWARD................................................................................
- CONVERTIDOR PUSH-PULL..............................................................................
- CONVERTIDOR HALF-BRIDGE.........................................................................
- CONVERTIDOR FULL-BRIDGE.........................................................................
- BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................
Conceptos sobre Fuentes Conmutadas
INTRODUCCIÓN
Un regulador de tensión provee un voltaje de salida constante, bajo cambios en la línea de alimentación o condición de carga. Los reguladores lineales tienen poca eficiencia, puesto que una significativa cantidad de la potencia de entrada es disipada en el elemento de paso del regulador. En ciertas aplicaciones, estas dificultades pueden ser resueltas usando una fuente de tensión de modo conmutado, también llamada fuente switching. Los reguladores lineales serie controlan el voltaje de salida, variando la caída de tensión en el elemento de paso conectado en serie con la carga, con lo cual sólo puede esperarse regulación de tensiones menores a la de entrada. El transistor de potencia está operando en la región lineal, y conduce corriente continua. Los reguladores de conmutación, por el contrario, controlan el flujo de potencia a la carga, cerrando o abriendo una o más llaves de potencia conectadas en serie o en paralelo con la carga y haciendo uso de elementos que almacenan energía inductiva y capacitiva para convertir la corriente pulsante en continua. Estos reguladores permiten entregar a la carga tensiones mayores o menores que la de entrada, e inclusive invertir el sentido de corriente (conversores de 4 cuadrantes). La forma de operación de un regulador de modo conmutado difiere del de un regulador lineal, puesto que en el primero el transistor de paso se utiliza como llave y opera en estado de saturación o corte. De esta forma, la potencia es transmitida a través del dispositivo de paso en pulsos de corriente, en lugar de transmitirse como un flujo de corriente ininterrumpida. La mayor ventaja de los reguladores de conmutación sobre los lineales es su mayor eficiencia. Cuando el elemento de paso está cortado, no hay corriente a través de él, y así no disipa potencia; cuando está saturado, su caída de tensión es despreciable, y así éste disipa sólo una pequeña cantidad de potencia. Por lo tanto en ambos casos, muy poca potencia es disipada en el elemento de paso, y casi toda la potencia es transferida a la carga. Así es como se logra una alta eficiencia, típicamente entre 70 y 90%.
Si la frecuencia con que conmuta la llave es lo suficientemente elevada, el tamaño del inductor, transformador y capacitor, disminuye considerablemente. La tensión continua requerida para alimentar estos reguladores puede provenir de la tensión de línea rectificada con poco filtrado, puesto que el ripple de tensión de entrada puede ser rechazado si el control varía adecuadamente el tiempo de conducción del transistor.
CONVERSORES DIRECTOS
1. CONVERTIDOR REDUCTOR(BUCK)
Un convertidor reductor básico se muestra en la Figura1. Como su nombre lo indica el convertidor reductor, también llamado “forward” , establece una tensión de salida Vo menor que la tensión de entrada Vi. El convertidor puede funcionar de dos modos dependiendo de la continuidad de la corriente sobre el inductor L. Cuando la corriente es diferente de cero durante el período de conmutación el convertidor opera en modo de conducción continua (MCC). En cambio cuando la corriente del inductor es cero durante un intervalo de tiempo dentro del período de conmutación se está en presencia del modo de conducción discontinua (MCD).
Vi
L
S
C RL
Vo
Q D
Figura 2: Topología de un convertidor reductor
Se analizara cada modo de operación por separado siguiendo las siguientes suposiciones
- El análisis se realizará considerando régimen permanente o en estado estacionario de funcionamiento del convertidor.
- La tensión de salida Vo está libre de ondulación o ripple. Se supone que la frecuencia impuesta por L y C, es suficientemente menor que la frecuencia de conmutación de la llave.
- Tanto las llaves como los elementos pasivos son ideales. Significa que se desprecia la caída de tensión sobre los dispositivos semiconductores y no existen pérdidas de potencia en la conmutación de las llaves, ni pérdidas de potencia en los elementos pasivos.
1.1. MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA
En la Figura 3a) se muestra el comportamiento del convertidor durante el
intervalo de tiempo (tc) en que la llave S permanece cerrada, y en la Figura 3b) se muestra el comportamiento del convertidor durante el intervalo de tiempo (T-tc) en que
VL
C C
S
D
L
Io
RL
S
Vi Vd
Vo
RL
L
IL
Io
Ii=IL
Vo
VL
Vi^ D
a) b)
Figura 3: a) Circuito resultante del convertidor con S ON, b) Circuito resultante del convertidor con S OFF
( ) (
Vi Vo Vo DT D T L L Vi Vo D Vo D
− = − (^) )
Resolviendo se obtiene: Vo = D Vi.
Por lo tanto la relación de conversión del convertidor reductor, resulta
Vo D Vi
La relación de conversión dada por (6) es lineal entre la tensión media de salida Vo y la tensión media de entrada Vi, cuya proporcionalidad está dada por el ciclo de trabajo D. En la Figura 5 se representa la variación relativa de Vo respecto de Vi al varia el ciclo de trabajo D de la llave S, que es siempre mayor que cero. Cuando D = 0, la llave está abierta durante todo el período de conmutación y la tensión a la salida es nula. Mientras que cuando D = 1, S está permanentemente cerrada y la tensión de salida es exactamente Vi, que es el máximo valor de tensión posible a la salida. En la practica los rangos de D se ven restrigindos entre un 10% a un 90% del rango total.
Figura 4: Formas de onda; A)Tensión vL sobre el inductor, B)Corriente de batería, C)Corriente por el diodo, D)Corriente por el inductor L.
Una manera diferente de encontrar la relación de conversión es calculando el valor medio de tensión sobre el inductor, Figura 4A). En estado estacionario la tensión media sobre el inductor debe ser nula, por lo tanto se puede expresar que:
1
. 0 T
VL vL dt T
= (^) ∫ = (7)
Resolviendo la integral resulta VL = ( Vi − Vo DT ) + ( − Vo )(1 − D T ) = 0
Despejando Vo de esta ecuación resulta nuevamente la expresión (6) Vo D Vi
Considerando que el convertidor posee un rendimiento del 100% la potencia consumida en la carga es igual a la tomada de la fuente Vi, por lo tanto se puede escribir que:
Pi Po Vi Ii Vo Io
Finalmente de esta igualdad resulta la relación entre corrientes medias de entrada y salida como
Ii D Io
Esta relación de conversión de corrientes es exactamente inversa a la de tensiones dada en (6). De las relaciones (6) y (8) se desprende que el convertidor de CC a CC reductor actúa como un “transformador” en corriente continua cuya relación de conversión es D.
Figura 5: Relación V0/Vi en función del ciclo de trabajo D
1.2. MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA
En la Figura 6 se muestra diferentes condiciones de carga del convertidor reductor. Siendo la corriente de carga Io igual al valor medio de corriente en el inductor IL a medida que se reduce Io se reduce IL como se ve en los casos (1), (2) y (3). La condición (1) corresponde a una corriente de carga que establece el modo de conducción continua sobre el inductor. La condición de carga (2) es una condición particular donde la corriente IL se anula al final el ciclo de conmutación y es denominada modo de conducción crítica. En este caso IL es exactamente la mitad de la variación de corriente por el inductor. Si la corriente demandada por la carga se reduce, entonces también lo debe hacer el área encerrada bajo la curva de la corriente por el
En la Figura 7 se ilustra la relación (10) llevando en el eje de ordenadas el valor de ILcrit en función del ciclo de trabajo D, manteniendo constante a Vi, L y T. La curva representa el límite entre MCC y MCD. En la figura se muestra como se comporta el convertidor frente a una reducción de la corriente de carga. Suponiendo que la tensión de salida se mantiene constante entonces a medida que la corriente de carga se reduce, el punto de operación del convertidor se desplazará por un vertical marcada en línea punteada sobre la grafica de la Figura 7. En el punto 1 el convertidor se encuentra en MCC. La corriente de carga Io es superior al valor ∆IL/2. A medida que la corriente de carga se reduce se desciende por la vertical de D = cte, hasta alcanzar la condición Io = ∆IL/2 = ILcrit = Iocrit, (punto 2). En este caso el punto de operación del convertidor está en modo crítico de funcionamiento. Si la corriente de carga continua reduciéndose y el ciclo de trabajo no cambia, entonces Io será menor a Iocrit ingresando en MCD (punto 3). Dado que el ciclo de trabajo se mantuvo constante, en este punto de operación la tensión de salida Vo se elevó.(Figura 6) Se observa que los valores críticos de la corriente de carga varían de acuerdo al valor del ciclo de trabajo empleado. Cuando D = 0, Vo es cero y por lo tanto no hay corriente de salida y en consecuencia no existe la condición crítica. Algo similar ocurre cuando D = 1. Sin embargo en el intervalo 0-1, D va cambiando el valor de corriente crítica sobre la carga. La condición más extrema se cuando D = 0.5. En esta situación el valor máximo de ILCmáx
CMáx 8
ViT IL L
Este valor es un parámetro útil de diseño del convertidor. Para cualquier valor de corriente de carga por encima de este valor, y para cualquier valor de D, el convertidor siempre trabaja en MCC. Bajo cualquier condición de diseño D = 0.5, define el máximo valor de ∆IL o ripple de corriente sobre el inductor. Este valor depende de la inductancia de diseño como se observa en la Figura 8. A medida que la inductancia de diseño crece el máximo ripple decrece.
Figura 8 Corriente crítica Vs. D, para diferentes valores de inductancia L1, L2 y L3.
Desde otro punto de vista se puede calcular la mínima inductancia requerida para permanecer en conducción continua, ante una dada corriente de carga mínima. Tomando la ecuación (10) y despejando la inductancia resulta:
(^2) min
f Io
Vi Vo D Lcrit
La expresión (12) da la mínima inductancia posible para permanecer en MCC con la corriente de carga. Un valor inferior de inductancia hace ingresar al convertidor en MCD La Figura 9 muestra diferentes condiciones posibles de operación. En las Figura 9 a), b) y c) se aprecian las formas de onda de corriente en el inductor cuando para una misma corriente de carga Io manteniendo Vi y Vo constantes, se reduce el valor de inductancia. En a) se observa que con L > Lcrit se consigue operar en MCC, en b) se da el caso en que L = Lcrit en cuyo caso se está operando en modo crítico y en c) cuando L < Lcrit en donde se aprecia que el convertidor ingresa en MCD. También puede observarse que a medida que la inductancia decrece crece el ripple de corriente sobre ella, como es de esperar. En las Figura 9 d, e y f) se presenta el caso visto en la Figura 7. Manteniendo Vi, Vo y los parámetros del convertidor fijo, se va reduciendo la corriente de carga. Conforme se analizo previamente podemos asociar a d) con el punto 1 de la Figura 7, a e) con el punto 2 y finalmente a c) con el punto 3). Es importante observar aquí que el ripple de corriente por el inductor se mantiene constante hasta el modo crítico y luego en MCD se reduce su amplitud. Por lo tanto se puede concluir que si se modifica la inductancia y se mantiene constante la corriente de salida Io, la tensión de salida Vo y la tensión de entrada Vi, estaremos
variando el ripple de corriente ∆ I. Mientras que si dejamos fija la inductancia y variamos la resistencia de carga, estaremos variando la corriente media IL sin afectar el ripple de la misma. Es por esto que para una dada inductancia L, o sea un dado ripple, obtendremos una Iomin para mantenernos en conducción continua y para una dada Iomin de carga especificada obtendremos un máximo ripple de corriente, o sea una Lmin.
Figura 9: Corriente por el inductor; MCC para los casos a) y d), Modo crítico para los casos b) y e), MCD para los casos c) y f).
Relación de conversión en MCD
Una vez que el convertidor ingresa en MCD la relación de conversión dada por (6) dejará de ser válida. Como se indicó previamente en estado estacionario y operando el convertidor en MCD debe cumplirse la condición (7). Con ayuda de la Figura 6, resulta: ( Vi − Vo ) DT +(− Vo )∆ 1 T = 0
En la ecuación (19) se aprecia claramente la dependencia de la tensión de salida Vo en función de la corriente de carga Io para un dado valor de fuente Vi, manteniendo constante el ciclo de trabajo. En la Figura 10 se muestra la característica de salida Vo = f (Io) del convertidor reductor para ambos modos de operación MCC y MCD, manteniendo Vi constante y para varios valores del ciclo de trabajo D. En general los convertidores CC-CC poseen un lazo de control para regular la tensión de salida y mantener Vo constante. Mientras el convertidor esté en MCC, D se mantendrá constante con cambios en la corriente de carga. Cuando el convertidor ingrese en MCD la tensión de salida tenderá a crecer. En esta situación el lazo de control de la tensión Vo ajustará el ciclo de trabajo para seguir una dada referencia. Por lo tanto es de utilidad observar como se comporta el convertidor bajo estas circunstancias. Como se vio anteriormente en el límite entre MCC y MCD la relación entre Vo y Vi sigue siendo D. Por lo tanto la ecuación (10) se puede rescribir en función de Vo, de la forma:
(1 ) Crit 2
T Vo Io D L
Dado que Vo es constante se define el valor LIMITE 2
TVo Io L
= como el valor de corriente
de carga crítica máxima posible que mantiene al convertidor en el límite entre MCC y MCD. Si el convertidor regula la tensión de salida entonces se puede considerar que la relación Vo/Vi se mantiene constante aun en MCD (en la medida que Vi sea constante). Por lo tanto es posible graficar la variación de D con la corriente de carga Io para valores fijos de Vo/Vi como se observa en la Figura 11. Se puede ver que mientras la corriente de carga esté por encima de IoLIMITE el convertidor trabaja en MCC, para cualquier relación entre Vo y Vi. En consecuencia D es una horizontal. Cuando Io está por debajo de IoLIMITE el convertidor puede pasar al MCD, dependiendo de la relación Vo/Vi y a partir del valor de corriente Io dado por la expresión (20).
Figura 11: Ciclo de trabajo D en función de la corriente de carga considerando que la tensión Vo es constante
Una vez que el convertidor ingresa en MCD para poder sostener una tensión de salida constante es necesario que D se reduzca y su variación se puede obtener a partir de la expresión (19). Tomando (19) y escribiéndola de la forma
2
2 1 4 8
Vo D Vi Io D ViT (^) Vo L
Vo
Luego se despeja D en función de Vo/Vi e Io/IoLIMITE , resultando
CMax
Io Vo Io D Vi Vo Vi
La expresión (22) determina la ley de variación de D que debe seguir el convertidor en estado estacionario para mantener la tensión de salida constante al reducir la corriente de carga Io.
1.3. RIPPLE EN LA TENSIÓN DE SALIDA Vo
En el análisis anterior se supuso que el capacitor de salida es de tal valor que la tensión Vo permanece constante. Sin embargo por el capacitor circula gran parte de la corriente de ripple del inductor. Esta corriente produce una variación de tensión sobre el capacitor que establece el ripple de tensión a la salida del convertidor. Para determinar la amplitud del ripple de tensión a la salida se considerará que el
convertidor opera en MCC y que toda la componente de ripple de la corriente iL se
deriva por el capacitor. En la Figura 12 se aprecia la corriente por el inductor y se indica la cantidad de carga ∆Q que absorbe el capacitor durante el intervalo de tiempo t1 - t2. Así la variación de tensión en este intervalo de tiempo se expresa como:
f C
IL
ict dt C
Vo
t
t^8
1
Se observa que la amplitud del ripple depende directamente del incremento o amplitud de ripple de corriente sobre el inductor, inversamente proporcional a la frecuencia de conmutación e inversamente proporcional a la capacidad C. Esto significa que a menor
Figura 12: Formas de onda de tensión y corriente por el capacitor y tensión de salida Vo
2. CONVERTIDOR ELEVADOR (BOOST)
Un convertidor elevador se muestra en la Figura 13. Como su nombre lo indica el convertidor elevador, también llamado “boost” , establece una tensión de salida Vo superior a la tensión de entrada Vi y al igual que el convertidor reductor, el convertidor elevador puede funcionar en MCC y en MCD. Se analizará en lo sucesivo cada modo de operación por separado teniendo en cuenta las siguientes suposiciones.
D
Vi C RL
L
S
Vo Q
Figura 13: Topología de un convertidor elevadoor
- El análisis se realizará en estado estacionario.
- La tensión de salida Vo está libre ripple. Se supone que la constante de tiempo impuesta entre el capacitor de salida C y la resistencia de carga es muy superior al periodo de conmutación.
- No existen pérdidas de potencia en el convertidor.
2.1. MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA
En la Figura 14a) se observa como funciona el convertidor cuando la llave S está cerrada durante un tiempo tc. En este estado de la llave se impone la tensión Vi sobre el inductor y el diodo queda polarizado en inversa con la tensión Vo de salida. Durante este intervalo de tiempo la corriente de carga es suministrada por el capacitor
de salida. Por otro lado la corriente por el inductor puede determinarse a partir de la ecuación (1). Suponiendo que la corriente inicial del inductor es diferente de cero y de valor iLmin , entonces la corriente por el inductor toma la forma:
VL Io Io
Vi Vo
Ic
Ii=IL RL Vi
C RL
a
Ic
b
D
S
L
C
Ii=IL
L
S
D
Vo
VL
Figura 14 a) Circuito resultante del convertidor con S ON, b) Circuito resultante del convertidor con S OFF
( ) (^) min 0 Vi iL t t iL t tc L
Por lo tanto la corriente crece linealmente y al finalizar el intervalo tc (= DT) la corriente se incrementa en un valor igual a:
Vi IL D L
∆ = T (27)
Cuando se abre la llave el circuito resulta como se indica en la Figura 14b). En el instante inicial en que la llave se abre el inductor induce una tensión para sostener el valor de corriente del instante previo a la apertura de S. En consecuencia D se pone en directa enclavando la tensión del inductor al valor dado por la diferencia entre Vo y Vi. En la Figura 15 se indican algunas formas de onda de tensiones y corrientes sobre el convertidor para un par de ciclos de conmutación. La forma de onda A y B corresponden a la tensión y corriente del inductor respectivamente. La forma de onda C corresponde a la corriente por el diodo D. Como se aprecia en la Figura 14a), durante el intervalo en que la llave S está cerrada la corriente del inductor se cierra a través de S, quedando D polarizado en inversa. Cuando S permanece abierta el inductor polariza en directa a D y la corriente de L se cierra a través del mismo. Para que esto suceda la tensión resultante en Vo debe ser superior a Vi. Durante el intervalo de tiempo T-tc el inductor descarga su energía a través del diodo, y al aplicar (1), se determina la variación de corriente por el inductor como
( ) (^) máx ( )
Vo Vi iL t iL t tc tc t T L
El decremento de corriente resulta
(1 )
Vi Vo IL L
D T
Figura 15 : Formas de onda; A)Tensión vL sobre el inductor, B)Corriente por el inductor L, C)Corriente por el diodo,
2.2. MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA
En la Figura 17 se aprecia que sucede sobre la tensión y la corriente del inductor cuando el valor medio de corriente por el inductor decrece, manteniendo constante el ciclo de trabajo. La condición 1) corresponde al MCC el cual se mantiene hasta que la corriente media por el inductor alcanza la condición 2) donde la forma de onda de tensión no cambia y la de corriente solo reduce su valor medio. Si la corriente media del inductor continua descendiendo el convertidor ingresa en el MCD como se ve en el caso 3) en línea a trazos Se aprecia claramente que cuando la corriente media por el inductor esta por debajo de cierto valor crítico, también el área encerrada bajo la corriente debe ser menor. Considerando que Vi y D son fijos, solo es posible reducir el área si la pendiente de decaimiento de IL aumenta. Por lo tanto es necesario que crezca la tensión Vo respecto del MCC, como se aprecia en la Figura 17.
Figura 17: Variación de la tensión y corriente por el inductor para diferentes estados de carga
La condición de operación 2) corresponde al límite entre MCC y MCD. En este caso particular se cumple que:
1 2 1 2
IL crit I
Vi TD L
L
ILcrit se denomina corriente critica por el inductor expresada en función de Vi y D. Este valor de corriente determina los valores mínimos posibles antes de que el convertidor ingrese en MCD. Considerando que Vi, T y L son constantes de diseño, se desprende de (32) que su variación es lineal con D. El valor de corriente crítica máxima sobre el
inductor se da cuando D = 1 y vale CMáx 2
ViT IL L
Es importante también determinar que ocurre con la corriente de carga Io. Aún en el límite entre MCC y MCD la relación entre IL e Io está dada por (31).(esto se debe a que en este convertidor Ii = IL). por lo tanto Iocrit puede expresarse como: Io (^) crit = ILcrit ( 1 − D )
Utilizando las ecuacion (32) y reemplazando por ILcmax, se obtiene finalmente:
D D
L
VT
Io (^) crit = i −
Io (^) crit = ILcmáxD ( 1 − D ) (33)
El límite entre MCC y MCD establecido a partir de la corriente de carga Io presenta un
valor máximo exactamente en D = 0.5, de valor
CMáx (^) 4 CMáx 8
ViT Io IL L
En el caso en que la tensión Vo sea constante (a través de un lazo de control), ILcrit puede expresarse a partir de (29) obteniéndose:
(1 ) 2
crit
T Vo IL D L
= − D (34)
El máximo se da para D = ½ y toma el valor (^) _ 8
LIMITE Máx
TVo IL L
La relación entre el valor crítico de corriente por la inductancia y el valor crítico de corriente por la carga ( Iocrit ) está dado por la relación de conversión de corrientes (31) por lo tanto reemplazando en (34), resulta:
( 1 )^2 2
D D
L
TVo Io (^) crit = − (35)
Entre estos extremos el valor de Iocrit es mayor que cero y alcanzará un máximo en
D = 1/3, que vale (^) _
LIMITE Máx
T Vo Io L
Puede apreciarse que el máximo valor de la corriente crítica en el inductor y el máximo valor de la corriente crítica de salida ocurren para distintos valores de D.
Suponiendo que el lazo de control de la tensión de salida está actuando manteniendo a Vo constate, se puede representar el valor de Iocrit (respecto del valor máximo posible) en función del ciclo de trabajo D como se muestra en la Figura 18. La Figura 18 también compara (34) y (35), relativas al valor IoLIMITE_Max conforme varía el ciclo de trabajo.
Figura 18 Corriente crítica Vs. D.
