correccion del factor de potencia, Apuntes de Ingeniería de Telecomunicaciones

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1TXA007107G

8 Cuadernos de aplicaciones técnicas

Corrección del factor de potencia

y filtrado de armónicos

en las instalaciones eléctricas

1

Índice

Introducción .......................................................

1 Generalidades sobre la

corrección del factor de

potencia .........................................................

2 Ventajas técnicas de la

corrección del factor de

potencia .........................................................

2 .1 Uso optimizado de las máquinas eléctricas ............................................................ 5

2 .2 Uso optimizado de las líneas eléctricas............. 5

2 .3 Reducción de las pérdidas ................................ 6

2 .4 Reducción de la caída de tensión...................... 6

3 Ventajas económicas de la

corrección del factor de

potencia ........................................................

4 Medios de producción de la

potencia reactiva

4 .1 Alternadores sincrónicos.................................... 8

4 .2 Compensadores sincrónicos ............................. 8

4 .3 Compensadores estáticos ................................. 8

4 .4 Baterías de condensadores estáticos ............... 9

5 Tipos de corrección

5 .1 Corrección distribuida ...................................... 10

5 .2 Corrección por grupos ..................................... 11

5 .3 Corrección centralizada ................................... 11

5 .4 Corrección mixta .............................................. 11

5 .5 Corrección automática ..................................... 11

6 Determinación del factor de

potencia .......................................................

7 Determinación de la potencia

reactiva necesaria ..............................

7 .1 Corrección de motores trifásicos ..................... 14

7 .2 Corrección de transformadores trifásicos ....... 17

8 Los armónicos en las

instalaciones eléctricas

8 .1 Armónicos ........................................................ 20

8 .2 Prescripciones de las normativas .................... 21

8 .3 El efecto de los armónicos .............................. 21 8 .3.1 Sobrecargas .................................................................... 21 8 .3.2 Resonancia ..................................................................... 22

8 .4 Filtros para armónicos...................................... 23

9 Maniobra y protección de las

baterías de condensadores

9 .1 Fenómenos eléctricos ligados a la inserción....... 25

9 .2 Maniobra y protección ..................................... 26 9 .2.1 Elección del dispositivo de protección ........................... 26 9 .2.2 Elección del dispositivo de maniobra (contactor) .......... 26 9 .2.3 Elección del condensador .............................................. 27 9 .2.4 Descarga de los condensadores .................................... 28

10 Oferta de ABB

10 .1 Interruptores ..................................................... 30 10 .1.1 Interruptores en caja moldeada .................................... 30 10 .1.2 Interruptores abiertos.................................................... 32

10 .2 Contactores ...................................................... 33 10 .2.1 Contadores UA…RA ..................................................... 33 10 .2.2 Contactores UA ............................................................ 34 10 .2.3 Contactores A y AF ....................................................... 34

10 .3 Compensadores automáticos .......................... 35

10 .4 Filtros PQF ........................................................ 37

Anexo A: Tablas de selección de interruptores y contactores ....... Anexo B: Potencia reactiva con variación de tensión.................. Anexo C: Filtrado y corrección del factor de potencia en régimen deformado ................................................ 46 Anexo D: Tensiones y corrientes de inserción y descarga de los condensadores........................................................ Anexo E: Corrección del factor de potencia en una instalación fotovoltaica.................................................................... Anexo F: Armónicos en los sistemas trifásicos con neutro......... Glosario .........................................................................

Corrección del factor de potencia y filtrado

de armónicos en las instalaciones eléctricas

P

Q

S

V ϕ

ϕ

I (^) R

IQ I

1 Generalidades sobre la corrección del factor de potencia

1 Generalidades sobre la corrección del factor de potencia

En los circuitos de corriente alterna, la corriente absorbida

por una carga puede estar representada por dos compo-

nentes:

• La componente activa IR, en fase con la tensión de alimen-

tación, que está directamente relacionada con el trabajo

útil desarrollado (y, por tanto, con la parte proporcional de

energía transformada en energía de otro tipo: mecánica,

lumínica, térmica…);

• La componente reactiva IQ, perpendicular respecto a la

tensión, que sirve para producir el flujo necesario para la

conversión de las potencias a través del campo eléctrico o

magnético y es un índice del intercambio energético entre

la alimentación y el elemento de la instalación eléctrica.

Sin esta componente no podría haber transferencia neta

de potencia, por ejemplo, por intervención del acopla-

miento magnético en el núcleo de un transformador o en

el entrehierro de un motor.

Por lo general, en presencia de cargas de tipo óhmico-

inductivo, la corriente total I se muestra desfasada y retar-

dada respecto a la componente activa IR.

Por lo tanto, en una instalación eléctrica es necesario

generar y transportar, además de la potencia activa útil

P , una cierta potencia reactiva Q , indispensable para la

conversión de la energía eléctrica que no es utilizada por

el elemento sino intercambiada con la red. El complejo de

la potencia generada y transportada constituye la potencia

aparente S.

El factor de potencia cos ϕ se define como la relación entre la

componente activa I R y el valor total de la corriente I, siendo

ϕ el ángulo de fase entre la tensión y la corriente. Con una

tensión V dada de fase resulta:

cosϕ =

IR

P

I S

En la tabla 1.1 se muestran los factores de potencia

típicos de algunos aparatos eléctricos.

Tabla 1.

Carga

cos ϕ factor de potencia Transformadores en vacío 0.1÷0. Motores 0.7÷0. Dispositivos para el tratamiento del metal:

• soldadoras de arco 0.35÷0.
• soldadoras de arco compensadas 0.7÷0.
• soldadoras de resistencia 0.4÷0.
• hornos de arco 0.75÷0. Lámparas fluorescentes:
• compensadas 0.
• no compensadas 0.4÷0. Convertidores de CA - CC 0.6÷0. Accionamientos de CC 0.4÷0. Accionamientos de CA 0.95÷0. Cargas resistivas 1

'Corregir' significa actuar para incrementar el factor de

potencia en una sección específica de la instalación, pro-

porcionando localmente la potencia reactiva necesaria

para reducir, a igual potencia útil requerida, el valor de la

corriente y, por tanto, de la potencia que transita la red

aguas arriba. De esta forma, las líneas, los generadores y

los transformadores pueden ser dimensionados para un

valor de potencia aparente inferior, tal y como se verá en el

capítulo siguiente.

Desde el punto de vista estrictamente técnico, una ins-

talación correctamente dimensionada puede funcionar

con normalidad incluso en presencia de un bajo factor de

potencia; por este motivo, no existen normas que indiquen

el valor exacto del factor de potencia que debe tener una

instalación eléctrica.

No obstante, efectuar la corrección representa una solución

que permite obtener ventajas técnicas y económicas; de

hecho, gestionar una instalación con un bajo cosϕ implica

un incremento de los costes para el distribuidor de energía

eléctrica, que, consecuentemente, aplica un sistema de

tarifas que sanciona el uso de la energía con bajos factores

de potencia.

Las disposiciones legales existentes en los distintos países

permiten que las compañías eléctricas nacionales puedan

crear un sistema de tarifas más o menos detallado, estruc-

turado de forma que la energía reactiva consumida que

sobrepase la correspondiente a un cosϕ igual a 0.9 ha de

pagarse según determinados importes que dependen de

la tensión del suministro (baja, media o alta) y del factor

de potencia.

A partir del sistema de tarifas aplicado, el usuario puede

determinar los importes que conlleva ese incremento y,

por tanto, puede evaluar, frente al coste de una instalación

de corrección, el ahorro en relación con el coste de las

sanciones.

2 Ventajas técnicas de la corrección del factor de potencia

2 Ventajas técnicas de la corrección del factor de potencia

Tal y como se explicaba anteriormente, al aplicar la correc-

ción en una instalación, proporcionando localmente la po-

tencia reactiva necesaria, se reduce el valor de la corriente,

(a igual potencia útil requerida), y, por tanto, la potencia

global consumida aguas arriba; esto conlleva numerosas

ventajas, entre ellas, un uso optimizado de las máquinas

(generadores y transformadores) y de las líneas eléctricas

(transmisión y distribución).

En el caso de formas de onda sinusoidales, la potencia

reactiva necesaria para pasar de un factor de potencia cosϕ 1

a un factor de potencia cosϕ 2 es expresada por la relación

(válida tanto para sistemas trifásicos como monofásicos):

Q c = P · (tgϕ 1 - tgϕ 2 ) = 300 · (0.75 - 0.39) = 108 kvar

donde:

• P es la potencia activa;
• Q 1 , ϕ 1 son la potencia reactiva y el ángulo de desfase antes

de la corrección;

• Q 2 , ϕ 2 son la potencia reactiva y el ángulo de desfase tras

la corrección;

• Qc es la potencia reactiva de corrección.

Ejemplo

Supongamos que queremos incrementar el factor de po-

tencia de una instalación trifásica (Un = 400 V) que consume

de media 300 kW, de 0.8 a 0.93.

La corriente absorbida será:

I 1 =

P

= 540 A

3 · Un · cosϕ 1 3 · 400 · 0.

I 2 =

P

= 465 A

(^3) · Un · cosϕ 2 3 · 400 · 0.

Aplicando la fórmula anteriormente descrita se obtiene la

potencia reactiva que debe producirse localmente Qc:

Por efecto de la corrección, la corriente absorbida pasa

de 540 A a:

(reducción del 15% aprox.)

Con todo ello, las ventajas principales de la corrección

pueden resumirse de la siguiente manera:

• uso optimizado de las máquinas eléctricas;
• uso optimizado de las líneas eléctricas;
• reducción de las pérdidas;
• reducción de la caída de tensión.

Q c = Q 1 - Q 2 = P · (tgϕ 1 - tgϕ 2 ) [2.1]

2

I 1

1 I 2

I (^) R V

IQ

IQ1 2

1

S 2

S (^1)

Q (^2)

Q (^1)

Q (^) c

P

P Q 2 S 2

Qc

P Q 1 S 1

ϕ

ϕ

ϕ ϕ

2 .3 Reducción de las pérdidas

Las pérdidas de potencia en un conductor eléctrico depen-

den de la resistencia del conductor y del cuadrado de la

corriente que lo atraviesa; dado que a igual potencia activa

transmitida más alto es el cosϕ y más baja es la corriente,

al crecer el factor de potencia disminuyen las pérdidas en

el conductor ubicado aguas arriba respecto al punto en el

que se lleva a cabo la corrección.

En un sistema trifásico, las pérdidas se expresan de la

siguiente manera:

2 .4 Reducción de la caída de tensión

La caída de tensión concatenada en una línea trifásica puede

expresarse del siguiente modo:

2

Ventajas técnicas de la corrección del factor de potencia

dado que:

donde:

• I es la corriente que atraviesa el conductor;
• R es la resistencia del conductor;
• S es la potencia aparente requerida por la carga;
• P es la potencia activa requerida por la carga;
• Q es la potencia reactiva requerida por la carga;
• Un es la tensión nominal de alimentación.

La reducción de las pérdidas Δp, una vez efectuada la

compensación, viene dada por^1 :

donde:

• p 1 son las pérdidas antes de la corrección
• cosϕ 1 es el factor de potencia antes de la corrección
• cosϕ 2 es el factor de potencia tras la corrección

De esta fórmula se extrae que incrementando, por ejemplo,

el factor de potencia de 0.7 a 0.9 se obtiene un ahorro en

las pérdidas de cerca del 39,5%. La tabla 2.3 establece el

ahorro en las pérdidas incrementando el factor de potencia

de un valor inicial cosϕ 1 a un valor final 0.9 y 0.95.

1

(cos ) (cos ) cos

cos

cos cos

Tabla 2. cos ϕ 1 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.

Δp% de cosϕ 1 a 0.9 80.2 69.1 55.6 39.5 20.9 - - de cosϕ 1 a 0.95 82.3 72.3 60.1 45.7 29.1 10.2 -

Corrigiendo el factor de potencia se obtiene una reducción

de las pérdidas de potencia en todas las partes de la ins-

talación ubicadas aguas arriba respecto al punto en el que

se efectúa la corrección.

ΔU = 3 · I · (R cosϕ + X senϕ) =

P

· (R + X tgϕ)

Un

donde:

• R y X son respectivamente la resistencia y la reactancia

de la línea;

• P es la potencia activa transmitida;
• I es la corriente;
• Un es la tensión nominal.

A igual potencia activa transmitida, la caída de tensión será

menor cuanto mayor sea el factor de potencia^2.

Tal y como puede observarse en las siguientes figuras, en

las que aparecen diagramas de la caída de la tensión de

fase ΔV, la variación de dicha tensión es menor (a igual

componente activa de corriente de carga y, por tanto, de

la potencia activa) cuanto menor es el ángulo ϕ de desfase

entre tensión y corriente; además, esta variación es mínima

si no hay algún consumo de potencia reactiva (corriente

de fase)^3.

(^2) En las líneas de transmisión de muy alta tensión, diseñadas para que la potencia trans- portada por ellas sea igual a la potencia característica, la variación de tensión es ya de por sí muy limitada (ninguna si se adopta una línea sin pérdidas) y, además, el consumo de potencia reactiva inductiva debido al paso de corriente en la inductancia en serie es compensado de manera exacta por la producción de potencia reactiva capacitiva que tiene lugar en las capacidades derivadas. (^3) Por definición y como puede observarse en los gráficos, la caída de tensión es la dife- rencia entre los módulos de la tensión de salida y de llegada. En el cálculo de la Δ V con la fórmula [2.5] no se indica ningún término adicional aproximado a 1/200 del valor de tensión que, por lo tanto, puede ser ignorado.

Figura 2.1: Diagrama de los vectores sin corrección para la visualización de la caída de tensión de línea

Figura 2.2: Diagrama de los vectores con corrección total para la visua- lización de la caída de tensión en la línea cuando la carga es puramente óhmica

Im

Ir

Ia

V I RI

jXI

Re

V (^) s

V

Δ

Im

V (^) s

V

RI (^) a

jXI (^) a

Re

Δ^ V 1

p = 3 · R · I^2 = R ·

(P^2 + Q^2 )

[2.2]

I =

S

(P^2 + Q^2 )

3 · I^2 =

(P^2 + Q^2 )

(^3) · Un 3 · Un

[2.3]

2 [2.4]

[2.5]

3 Ventajas económicas de la corrección del factor de potencia

3 Ventajas económicas de la corrección del factor de potencia

Los distribuidores de energía eléctrica aplican un sistema de

tarifas que sanciona el consumo de energía con un factor

de potencia medio mensual inferior a 0.9.

Los contratos aplicados son diferentes dependiendo del

país y también pueden variar en función del tipo de cliente:

debido a ello, el texto siguiente debe considerarse a mero

título didáctico e indicativo, con la intención de mostrar el

ahorro económico que se obtiene con la corrección.

En líneas generales, las cláusulas contractuales de suminis-

tro de energía señalan el pago de la energía reactiva recogida

si el factor de potencia está comprendido entre 0.7 y 0.9,

mientras que no se debe pagar nada si es superior a 0.9.

Para cosϕ < 0.7, los distribuidores de energía pueden obligar

al usuario a realizar la corrección.

Tener un factor de potencia medio mensual superior o igual

a 0.9 significa requerir a la red una energía reactiva inferior

o igual al 50% de la energía activa:

Es decir, no se aplican sanciones si las exigencias de energía

reactiva no superan el 50% de la activa.

El coste anual que el usuario soporta, consumiendo una

energía reactiva que exceda de la correspondiente a un

factor de potencia igual a 0.9, puede expresarse de la

siguiente forma:

donde:

• CEQ es el coste de la energía reactiva en un año en E;
• EQ es la energía reactiva consumida en un año en kvarh;
• EP es la energía activa consumida en un año en kWh;
• EQ - 0.5 · Ep es la cuota de energía reactiva sujeta al coste;
• c es el coste unitario de la energía reactiva en E/kvarh.

Si se compensa a 0.9, para no pagar el consumo de energía

reactiva, el coste de la batería de condensadores y de su

instalación es:

donde:

• CQc es el coste anual en E para tener un factor de potencia

igual a 0.9;

• Qc es la potencia de la batería de condensadores nece-

saria para que el cosϕ sea de 0.9, en kvar;

• cc es el coste de instalación anual de la batería de con-

densadores en E/kvar;

El ahorro para el usuario será:

C EQ - CQc = 1370 - 750 = 620 e

CEQ = (EQ - 0.5 · Ep) · c = (79405 - 0.5 · 93746) · 0.0421 = 1370 E

Es preciso señalar que la batería de condensadores

representa un "coste de instalación" oportunamente re-

partido en los años de vida de la instalación mediante

uno o más coeficientes económicos; en la práctica, el

ahorro que se obtiene realizando la corrección permite

recuperar el coste de instalación de la batería de con-

densadores en los primeros años.

Ejemplo

Una sociedad consume energía activa y reactiva según la

tabla 3.1:

Tabla 3.

Tabla 3.

Mes energía activa[kWh] energía reactiva[kvarh] fdp mediomensual Ene 7221 6119 0. Feb 8664 5802 0. Mar 5306 3858 0. Abr 8312 6375 0. May 5000 3948 0. Jun 9896 8966 0. Jul 10800 10001 0. Ago 9170 8910 0. Sep 5339 4558 0. Oct 7560 6119 0. Nov 9700 8870 0. Dic 6778 5879 0. Total 93746 79405 -

En realidad, en un análisis preciso de inversión entrarán

en juego determinados parámetros económicos que se

excluyen de los objetivos de este cuaderno técnico.

Suponiendo un coste unitario de la energía reactiva de

0,0421 E/kvarh, el coste total anual será:

La tabla 3.2 muestra la potencia reactiva necesaria para

elevar el factor de potencia a 0.9.

Mes

energía activa [kWh]

fdp medio mensual

horas funcionamien- to

potencia activa P [kW]

Qc=P ⋅ (tg ϕ -0.484^1 )

Ene 7221 0.76 160 45.1 16. Feb 8664 0.83 160 54.2 10. Mar 5306 0.81 160 33.2 8. Abr 8312 0.79 160 52.0 14. May 5000 0.78 160 31.3 9. Jun 9896 0.74 160 61.9 26. Jul 10800 0.73 160 67.5 29. Ago 9170 0.72 160 57.3 27. Sep 5339 0.76 160 33.4 12. Oct 7560 0.78 160 47.3 15. Nov 9700 0.74 160 60.6 26. Dic 6778 0.76 160 42.4 16.

Si se elige una batería automática de corrección de

potencia Q c = 30 kvar con un coste de instalación c c de

25 E/kvar, se obtiene un coste total de 750 e. El ahorro

para el usuario, sin tener en cuenta la amortización y las

cargas financieras, será:

tgϕ =

Q

≤ 0.5 cosϕ ≥^ 0.

P

[3.1]

CEQ = (EQ - 0.5 · Ep) · c [3.2]

CQc = Qc · cc [3.3]

CEQ - CQc = (EQ - 0.5 · Ep) · c - Qc · cc [3.4]

(^1) 0.484 es la tangente correspondiente al cosϕ igual a 0.

4 .4 Baterías de condensadores estáticos 4 Medios de producción de la potencia reactiva

El condensador es un bipolo pasivo constituido por dos

superficies conductoras, llamadas armaduras, entre las

cuales se interpone un material dieléctrico.

Figura 4.

Figura 4.

campo eléctrico

armadura armadura

dieléctrico

Este sistema queda impregnado con una sustancia que im-

pide la penetración de humedad o la formación de burbujas

que podrían dar lugar a descargas eléctricas.

Los condensadores de última generación son de tipo en

seco, los cuales son sometidos a un tratamiento específico

que mejora sus propiedades eléctricas.

Los condensadores en seco no presentan riesgos de

contaminación por la eventual pérdida de la sustancia

impregnante.

En función de la geometría de las armaduras metálicas,

pueden ser:

• condensadores planos;
• condensadores cilíndricos;
• condensadores esféricos.

Condensadores planos Condensadores cilíndricos Condensadores esféricos

Las principales magnitudes que caracterizan a un conden-

sador son:

• la capacidad nominal Cn: el valor de la capacidad obtenido

de los valores nominales de la potencia, de la tensión y

de la frecuencia del condensador;

• la potencia nominal Qn: la potencia reactiva para la que

el condensador ha sido diseñado;

• la tensión nominal Un: el valor eficaz de la tensión alterna

para la que el condensador ha sido diseñado;

• la frecuencia nominal fn: la frecuencia para la cual el con-

densador ha sido diseñado.

Aplicando una tensión alterna entre las armaduras, el

condensador está sometido a ciclos de carga y descarga

durante los cuales acumula energía reactiva (carga del

condensador) para luego inyectarla al circuito al que va

conectado (descarga del condensador).

Esta energía se expresa con la relación:

Ec =

· C · U^2

donde:^2

• C es la capacidad del condensador;
• U es la tensión aplicada en los extremos del condensa-

dor.

Debido a su capacidad de acumular y suministrar energía, el

condensador se utiliza como elemento de base para la reali-

zación de las baterías de corrección del factor de potencia (en

todos los niveles de tensión) y de los dispositivos estáticos

de regulación de la potencia reactiva^1.

En concreto, los condensadores de corrección utilizados en

baja tensión están constituidos por elementos monofásicos

realizados con películas de polipropileno metalizado y pueden

ser de tipo autorregenerables. En los condensadores de este

tipo, la parte dieléctrica dañada por una descarga es capaz

de regenerarse; en tales situaciones, la parte de la película de

polipropileno afectada por la descarga se volatiliza por el efecto

térmico causado por la misma descarga, restableciendo de

este modo la parte dañada.

(^1) En la práctica, los condensadores absorben potencia activa, si bien es mínima, a causa de la conductividad no nula del dieléctrico interpuesto y a las pérdidas por histéresis dieléctrica.

5 Tipos de corrección

5 Tipos de corrección

En los capítulos anteriores se ha visto cuáles son las ventajas

técnicas y económicas de la compensación.

Queda por explicar dónde se deben instalar los conden-

sadores para sacar el máximo rendimiento de dichas

ventajas.

Si bien no existen reglas específicas para los diferentes tipos

de instalaciones y, en teoría, los condensadores pueden ins-

talarse en cualquier punto, es preciso evaluar su ejecución

práctica y económica.

A partir de las modalidades de ubicación de los condensa-

dores, los principales métodos de corrección son:

• corrección del factor de potencia distribuida;
• corrección del factor de potencia por grupos;
• corrección del factor de potencia centralizada;
• corrección del factor de potencia mixta;
• corrección del factor de potencia automática.

5 .1 Corrección distribuida

La corrección distribuida se realiza conectando una

batería de condensadores debidamente dimensionada

directamente a los terminales del dispositivo que necesita

la potencia reactiva.

La instalación es sencilla y poco costosa: el conden-

sador y la carga pueden beneficiarse de las mismas

Figura 5.

Esquema 1 Esquema 2 Esquema 3

Arrancador

M (^) C

Arrancador

M (^) C

Arrancador

M (^) C

protecciones contra sobrecorrientes y se insertan o

desconectan a la vez.

Este tipo de corrección es aconsejable para grandes

aparatos con carga y factor de potencia constantes y

tiempos de conexión prolongados; por lo general, es

utilizado para motores y lámparas fluorescentes.

La figura 5.1 presenta los esquemas usuales de conexión

para la corrección del factor de potencia de motores.

En caso de conexión directa (esquemas 1 y 2) se corre el

riesgo de que, tras el corte de la alimentación, el motor, al

continuar rotando (energía cinética residual) y autoexcitán-

dose con la energía reactiva suministrada por la batería de

condensadores, se transforme en un generador asíncrono.

Si esto ocurre, la tensión se mantiene en el lado de carga del

dispositivo de maniobra y control, con riesgo de peligrosas

sobretensiones (hasta el doble de la tensión nominal).

Por medio del esquema 3, la batería de compensación

se conecta al motor sólo cuando éste está en marcha

y se desconecta del mismo antes de que se produzca

el corte de la alimentación del motor.

Con este tipo de corrección, toda la red aguas arriba

de la carga trabaja con un factor de potencia elevado;

por el contrario, esta solución resulta costosa econó-

micamente.

6 Determinación del factor de potencia

6 Determinación del factor de potencia

Para dimensionar la batería de condensadores a instalar

para corregir la instalación, hay que determinar de manera

precisa el factor de potencia a partir de los consumos o del

ciclo de carga de la instalación; así se evita la inyección de

excesiva energía reactiva, condición que normalmente no

está permitida por las compañías eléctricas.

Si se desea efectuar una corrección distribuida o por grupos,

es necesario determinar el cosϕ de la carga o del grupo de

cargas (reparto); esto puede llevarse a cabo de los siguien-

tes modos:

• directamente, mediante medida directa por medio de

un cosfímetro;

• indirectamente, a través de la lectura de los contadores

de energía activa y reactiva.

El cosfímetro es un instrumento de medida que permite

visualizar el factor de potencia cosϕ con el que la carga

está absorbiendo energía. La lectura de dicho instrumento

se efectuará en diferentes momentos del ciclo de carga para

así poder extraer un factor de potencia medio.

donde:

• EPi y EQi son los valores de la energía activa y reactiva

leídos al comienzo del ciclo de trabajo;

• EPf y EQf son los valores de la energía activa y reactiva

leídos al término del ciclo de trabajo.

Si se pretende efectuar una compensación centralizada, el

factor de potencia medio mensual puede extraerse siguien-

do el procedimiento descrito anteriormente o directamente

de los recibos de la compañía eléctrica.

Si se dispone de las lecturas de energía activa y reactiva ab-

sorbidas en un ciclo de trabajo por la carga o por el conjunto

de las cargas que constituyen el reparto, el factor de poten-

cia medio puede ser calculado de la siguiente forma:

cosϕ = cos tg-^

EQf - EQi

EPf - EPi

7 Determinación de la potencia reactiva necesaria

7 Determinación de la potencia reactiva necesaria

Una vez conocido el factor de potencia de la instalación

(cosϕ 1 ) y el que se quiere obtener (cosϕ 2 ), es posible de-

terminar la potencia reactiva necesaria de la batería de

condensadores para alcanzar la corrección.

Siendo:

• P la potencia activa instalada
• ϕ 1 el ángulo de desfase antes de la corrección
• ϕ 2 el ángulo de desfase que se quiere obtener con la

corrección

la potencia de la batería de condensadores Qc es igual a:

La tabla 7.1 permite calcular, dado el cosϕ inicial, la potencia

de la batería de condensadores en kvar por kW instalado ne-

cesaria para obtener un determinado factor de potencia.

En un sistema trifásico, la batería de condensadores di-

mensionada, constituida por tres condensadores de igual

capacidad, puede conectarse en triángulo o en estrella. A

la hora de elegir la modalidad de conexión, hay que tener

presente que en la conexión en triángulo cada capacidad

está sujeta a la tensión de línea de alimentación, pero, a

igual potencia reactiva generada, tiene un valor de un tercio

del que tendría en la conexión en estrella^1 :

1

Tabla 7.

S 1

S 2

Q 1

Qc

Q 2

P

Qc = (tgϕ 1 - tgϕ 2 ) · P = K · P [7.1]

[7.2]

Factor K (kvar/kW)

cos ϕ final

cos ϕ inicial 0.80 0.85 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1

QcY = QcΔ CY = 3 · CΔ

En baja tensión, donde los problemas de aislamiento son

menos relevantes, suele preferirse emplear la conexión en

triángulo de la batería de condensadores, ya que permite

un dimensionamiento inferior de las capacidades de cada

fase.

Qc = K · P = 1.15 · 5.68 = 6.53 kvar

Coeficiente de reducción

Carga del motor (% de la potencia nominal) Pn %

del cosϕ nominal del rendimiento nominal

Por tanto, la potencia activa Pa absorbida por la red es:

P (^) a =

Pn

0.4 · Pn

= 5.68 kW

Qc = 0.9 · Q 0 = 0.9 ·

(^3) · Un · I 0

[kvar]

mientras que la potencia reactiva Q c necesaria para corregir

a cosϕ = 0.9, con valor K = 1.15 resultante del nomograma

anterior, es igual a:

Como norma general, para desvincular la corrección del

factor de potencia de las condiciones de utilización del

motor, se debe utilizar para un motor de potencia P n , una

potencia reactiva de compensación Q c no superior al 90%

de la potencia reactiva absorbida por el motor en vacío Q 0

con una tensión nominal U n , evitando así poseer un factor

de potencia de forma anticipada. Además, se reduce la so-

bretensión por desconexión del motor de la red; de hecho,

el motor, al seguir en rotación, puede funcionar como un

generador autoexcitado dando origen a tensiones conside-

rablemente superiores a las de la red [IEC EN 60831-1].

Considerando que en vacío la corriente absorbida I 0 [A]

es puramente reactiva (senϕ = 1), la potencia reactiva de

corrección será:

La corriente I 0 generalmente aparece en la documentación

del fabricante del motor.

La tabla 7.3 indica los valores de la potencia reactiva para

compensar algunos tipos de motores ABB, en función de

la potencia y del número de polos.

Tabla 7.3: Potencia reactiva para corrección del factor de potencia de motores ABB

Pn Qc Antes de la corrección Después de la corrección

[kW] [kvar] cosϕ 1 In [A] cosϕ 2 I 2 [A]

400 V / 50 Hz / 2 polos / 3000 rpm

7 Determinación de la potencia reactiva necesaria

7 Determinación de la potencia reactiva necesaria^ Pn Qc Antes de la corrección^ Después de la corrección

[kW] [kvar] cosϕ 1 In [A] cosϕ 2 I 2 [A]

Ejemplo

Para un motor asíncrono trifásico de 110 kW (400 V - 50 Hz - 4 polos), la potencia

 - 7.5 2.5 0.86 14.2 0.96 12. 400 V / 50 Hz / 4 polos / 1500 rpm - 11 5 0.81 21.5 0.96 18. - 15 5 0.84 28.5 0.95 25. 

• 18.5 7.5 0.84 35 0.96 30. - 22 10 0.83 41 0.97 35. - 30 15 0.83 56 0.98 47. - 37 15 0.84 68 0.97 59. - 45 20 0.83 83 0.97 71. - 55 20 0.86 98 0.97 86. - 75 20 0.86 135 0.95 122. - 90 20 0.87 158 0.94 145.
  • 110 30 0.87 192 0.96 174.
  • 132 40 0.87 232 0.96 209.
  • 160 40 0.86 282 0.94 257.
  • 200 50 0.86 351 0.94 320.
  • 250 50 0.87 430 0.94 399.
  • 315 60 0.87 545 0.93 507.
    • 7.5 5 0.79 15.4 0.98 12. 400 V / 50 Hz / 6 polos / 1000 rpm
      • 11 5 0.78 23 0.93 19.
      • 15 7.5 0.78 31 0.94 25.
• 18.5 7.5 0.81 36 0.94 30. - 22 10 0.81 43 0.96 36. - 30 10 0.83 56 0.94 49. - 37 12.5 0.83 69 0.94 60. - 45 15 0.84 82 0.95 72. - 55 20 0.84 101 0.96 88. - 75 25 0.82 141 0.93 123. - 90 30 0.84 163 0.95 144.
  • 110 35 0.83 202 0.94 178.
  • 132 45 0.83 240 0.95 210.
  • 160 50 0.85 280 0.95 249.
  • 200 60 0.85 355 0.95 318.
  • 250 70 0.84 450 0.94 404.
  • 315 75 0.84 565 0.92 514.
    • 7.5 5 0.7 18.1 0.91 13. 400 V / 50 Hz / 8 polos / 750 rpm
      • 11 7.5 0.76 23.5 0.97 18.
      • 15 7.5 0.82 29 0.97 24.
• 18.5 7.5 0.79 37 0.93 31. - 22 10 0.77 45 0.92 37. - 30 12.5 0.79 59 0.93 50. - 37 15 0.78 74 0.92 62. - 45 20 0.78 90 0.93 75. - 55 20 0.81 104 0.93 90. - 75 30 0.82 140 0.95 120. - 90 30 0.82 167 0.93 146.
  • 110 35 0.83 202 0.94 178.
  • 132 50 0.8 250 0.93 214.

La tabla 7.4 indica la potencia reactiva de la batería

de condensadores Q c [kvar] que se deberá conectar al

secundario de un transformador ABB en función del nivel

Tabla 7.4: potencia reactiva de corrección para transformadores ABB

de carga previsto. Como puede observarse, la potencia

reactiva de corrección varía en función del coeficiente

de carga del transformador.

Transformador Q c [kvar]

Sr uk % i 0 % P fe Pcu factor de carga K L

[kVA] [%] [%] [kW] [kW] 0 0.25 0.5 0.75 1

Transformador de distribución de aceite MT-BT

Transformador de distribución de resina MT-BT

7 Determinación de la potencia reactiva necesaria

Ejemplo

Para un transformador de aceite ABB de 630 kVA con un

factor de carga 0.5, la potencia de corrección necesaria

es de 17 kvar. El regulador del cosϕ en baja tensión debe

calibrarse teniendo en cuenta esta potencia, además de la

potencia reactiva requerida por la carga.

Por consiguiente, para tener un factor de potencia de

0.9 también en media tensión, el regulador deberá estar

calibrado con un valor superior a 0.9. Suponiendo que el

transformador funcione con un factor de carga del 50%, la

potencia aparente suministrada será:

S = 0.5 · Sr = 0.5 · 630 = 315 kVA

P = S · cosϕ = 315 · 0.8 = 252 kW

Qc = Qr + Qt = 68 + 17 = 85 kvar

Si, hipotéticamente, la carga trabaja con un factor de poten-

cia igual a 0.8, la potencia activa P absorbida resulta:

Qr = P ·(tg (cos-1^ (0.8)) - tg (cos-1^ (0.9))) =

252 · (0.75 - 0.48 ) = 68 kvar

Si se tiene en cuenta también la potencia reactiva que nece-

sita el transformador, la potencia total que debe suministrar

el grupo de corrección es:

Por tanto, el regulador del factor de potencia deberá ser

calibrado a:

cosϕ = I cos tg

• tg (cos - (0.8) -

Q c

P

=

cos tg

• tg (36.87°) -

= cos tg

• 0.75 - 0.34 = 0.

7 Determinación de la potencia reactiva necesaria

Si se quiere compensar dicha carga a 0.9, la potencia

reactiva necesaria es: