CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE, Diapositivas de Estadística

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UNIDAD 1 Segunda Parte MG. Fredy Orlando Soto Cárdenas

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES

FACULTAD CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES TEMA: CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE

CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE

• Una técnica estadística que establece un índice que proporciona, en un solo número, una medida de la fuerza de asociación entre dos variables de interés, se llama análisis de correlación simple. *El análisis de correlación es la herramienta estadística de que nos valemos para describir el grado de relación que hay entre dos variables. *A menudo el análisis de correlación simple se utiliza junto con el análisis de regresión lineal simple para medir la eficacia con que la línea de regresión explica la variación de la variable dependiente, Y.

Diagramas de Dispersión con Correlación Débil y Fuerte. Existen dos medidas para describir la correlación entre dos variables: I. El Coeficiente de Determinación II. E l Coeficiente de Correlación.

➢ La medida más importante de que también ajusta la línea de regresión estimada en los datos muestrales en los que esta basada, es el Coeficiente De Determinación Muestral, este es igual a la proporción de la variación total de los valores de la variable dependiente, “Y”, que puede explicarse por medio de la asociación de Y con X medida por la línea de regresión estimada. ➢El coeficiente de determinación es la manera primaria de medir el grado, o fuerza, de la relación que existe entre dos variables, X y Y.

I. EL COEFICIENTE MUESTRAL DE DETERMINACIÓN ( 𝒓

𝟐 )

➢Mide exclusivamente la fuerza de una relación lineal entre dos variables. ➢El Cálculo del coeficiente de determinación 𝑟 2 se lleva a cabo con la siguiente formula:

I. EL COEFICIENTE MUESTRAL DE DETERMINACIÓN ( 𝒓

𝟐 )

➢Es la raíz cuadrada del coeficiente de determinación muestral: 𝑟 2 II. EL COEFICIENTE DE CORRELACION MUESTRAL (r) ➢Es un índice alternativo común del grado de asociación entre dos variables cuantitativas. ➢Es un estimador puntual del coeficiente de correlación poblacional (ρ) ➢El coeficiente de correlación muestral es la segunda medida con que puede describirse la eficacia con que una variable es explicada por otra, así pues el signo de r indica la dirección de la relación entre las dos variables X e Y.

➢El siguiente esquema representa adecuadamente la intensidad y la dirección del coeficiente de correlación muestral. II. EL COEFICIENTE DE CORRELACION MUESTRAL (r)

INTERPRETACIÓN: II. EL COEFICIENTE DE CORRELACION MUESTRAL (r) El valor del índice de correlación varía en el intervalo [- 1 ; 1 ] , indicando el signo el sentido de la relación: ▪ Si r = 1 , existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante. ▪ Si 0 <r< 1 , entonces existe una correlación positiva. ▪ Si r = 0 , entonces no existe relación lineal pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables. ▪ Si - 1 < r < 0 , existe una correlación negativa. ▪ Si r = − 1 , existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación opuesta: cuando una de ellas aumenta, la otra cambia su signo en proporción constante.

EL INTERVALO DE CONFIANZA

EL INTERVALO DE PREDICCIÓN

INTERVALO DE PREDICCIÓN

*El intervalo de predicción, como su nombre lo indica, se utiliza para predecir un intervalo de valores de Y, dado un valor de X. *El intervalo de predicción se calcula con la siguiente fórmula:

ERROR ESTANDAR DE ESTIMACIÓN “S

e

➢El error estándar de estimación mide la variabilidad o dispersión de los valores observados alrededor de la línea de regresión y se representa como S e. Su formula es la siguiente:

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UN

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE

**_1. Obtención y tabulación de los datos muestrales.

2. La información se gráfica en un diagrama de dispersión.
3. Calcular la pendiente y ordenada al origen.
4. Se obtiene la ecuación que mejor se ajusta a la información obtenida.
5. Se traza la línea estimada en el diagrama de dispersión.
6. Calcular el error estándar de estimación.
7. Calcular el coeficiente de determinación.
8. Determinar el coeficiente de correlación.
9. Determinar el intervalo de confianza.
10. Determinar el intervalo de predicción._**