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CÁLCULO DE LA CORTANTE BASAL DE UN EDIFICIO 5 PISOS
ANTECEDENTES
NORMAS
Para la elaboración de este informe se tomaron en cuenta las normas vigentes del reglamento nacional de construcciones, en específico:
- o Diseño en concreto armado E
- o Diseño sísmico E
- o Cargas E
CONSIDERACIONES GENERALES
MATERIALES
Para el análisis estructural se consideró que los elementos de concreto tendrán las siguientes características. o Resistencia especificada a la compresión : f´c=210 kg/cm^2 o Módulo de elasticidad : E=15000 =217371 kg/cm^2 o Peso específico : 2400 kg/m^3
CARGAS
Las cargas muertas consideradas fueron: o Peso de los acabados : 100 kg/m^2 o (^) Tabiquería móvil : 100 kg/m 2 Las cargas vivas consideradas fueron: o Piso típico : 250 kg/m^2 o Azotea : 100 kg/m^2
ANÁLISIS ESTÁTICO
DEFINICIÓN DE PARÁMETROS SÍSMICOS
La determinación de los parámetros sísmicos se hace de acuerdo a la zona en la que se encuentra ubicada la edificación, de acuerdo a la norma de diseño sísmico E030, además se toma en cuenta el tipo de suelo sobre el que se encuentra asentado, en nuestro caso la estructura se encuentra ubicada en Arequipa, específicamente en Camaná, además el tipo de suelo se clasifico como S3, de acuerdo con estas consideraciones tenemos que el factor de zona y el factor de suelo son 0. y 1.10, respectivamente. La estructura será una universidad, por tanto esta clasifica como una estructura de tipo esencial, además esta usara una combinación de placas y pórticos como sistema resistente frente a cargas laterales, por tanto el factor de uso y factor básico de reducción fueron de 1.50 y 6 respectivamente.
Parámetros sísmicos
z 0.45 Factor de zona: Camaná, Arequipa.
s 1.10 Factor de suelo
Tp 1.
Tl 1.
u 1.50 Categoría de la edificación: Universidad
Ro 6.00 Factor de reducción básico
Ia 1.
Ip 1.
R 6 Factor de reducción
T 0.29 Periodo de la estructura
C 2.50 Factor de amplificación sísmica
VISTAS DEL MODELO MATEMÁTICO
El modelo matemático usado para la modelación se construyó usando el software SAP 2000, las vistas más importantes del modelo se presentan en la Figura 1 y Figura 2.
PERIODOS FUNDAMENTALES
Los resultados del cálculo de las doce formas de modo se presenta en la Tabla 1, de este grafico podemos ver que la primera forma de modo tuvo un periodo de vibración de 0.453 segundos, mientras que la segunda forma modo tuvo un periodo de 0.413 segundos.
PESO SÍSMICO DEL EDIFICIO
La determinación del peso del edificio se hizo mediante el programa SAP 2000, en la Tabla 2 se muestran los pesos por niveles y el peso de cada nivel, como podemos ver de esta tabla el peso debido a las cargas muertas fue de 2080.23 t, mientras que el peso de la estructura debido a las cargas gravitacionales fue 446.46 t.
CÁLCULO DE FUERZA CORTANTE BASAL
Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas estáticas equivalentes actuando en el centro de masas de la edificación. Parámetros sísmicos z 0.45 Factor de zona: Camaná, Arequipa. s 1.10 Factor de suelo Tp 1.
Tl 1. u 1.50 Categoría de la edificación: Universidad Ro 6.00 Factor de reducción básico Ia 1. Ip 1. R 6 Factor de reducción T 0.45 Periodo de la estructura C 2.50 Factor de amplificación sísmica Peso de la edificación Wd 2080.23 Ton Peso debido a la carga muerta wl 446.46 Ton Peso debido a la carga viva W=wd+0.50wl 2303.46 Ton Peso sísmico La cortante estática basal se calcula mediante la siguiente expresión: V=ZUCSW/R V 712.6 Ton Cortante estático basal
DISTRIBUCIÓN EN ALTURA
La cortante basal debe ser distribuida en altura, de acuerdo a lo establecido en la norma de diseño sismoresistente, a continuación se muestra el esquema usado en para obtención de las fuerzas laterales de piso. Nivel h(m) Wd(Ton) Wl(Ton) Ws(Ton) whk^ α F 1 3.50 424.2 101.5 474.90 1662.14 0.07 50. 2 7.00 424.2 101.5 474.90 3324.28 0.14 100. 3 10.50 424.2 101.5 474.90 4986.42 0.21 150. 4 14.00 424.2 101.5 474.90 6648.56 0.28 200. 5 17.50 383.6 40.6 403.87 7067.71 0.30 212. ∑ 23689.11 1.00 712.
RESULTADOS DEL ANÁLISIS
VERIFICACIÓN DE DERIVAS Y DESPLAZAMIENTOS
Las distorsiones máximas por piso se graficaron con la altura de la edificación y se muestran en la Figura 7, de este grafico podemos ver que en todo momento las distorsiones máximas estuvieron por debajo de la distorsión máxima permitida por la norma E030.
En la se presenta una tabla en la que se presentan los cálculo de las distorsiones inelásticas, de acuerdo a la norma E030, de estos resultados podemos ver que en ningún caso se presentó la irregularidad por rigidez en altura. Tabla 4: Verificación de la rigidez de piso blando en la dirección Y.
Dirección Y
Piso Altura D.t.e. (m) d.t.i(m) d.r.i.(m) distorsión Δi/Δi+1 Límite Obs
2 3.5 0.005184 0.031104 0.020328 0.0058 0.530 1.4 Ok
3 3.5 0.00947 0.05682 0.025716 0.0073 0.790 1.4 Ok
4 3.5 0.014121 0.084726 0.027906 0.0080 0.922 1.4 Ok
5 3.5 0.018721 0.112326 0.0276 0 .0079 1.011 1.4 Ok
Por tanto se obtiene que: Ia=1. Ip=1. Irregularidad de peso La irregularidad en masa se presenta si la masa de un piso es mayor o igual a 1.5 veces la mas del piso inmediato superior, de acuerdo con esto se presenta el cuadro siguiente, en el que se observa que la relación de las masas de un nivel y el inmediato superior es menor a 1.5.
Nivel Altura Masa x Masa y (Mi/Mi+1)x (Mi/Mi+1)y Limite Obs
2 3.5 224.09 224.09 1 1 1.5 Ok
3 3.5 224.09 224.09 1 1 1.5 Ok
4 3.5 224.09 224.09 1 1 1.5 Ok
5 3.5 224.09 224.09 1 1 1.5 Ok
Por tanto se tiene que: Ia=1. Ip=1. Irregularidad geométrica vertical La irregularidad geométrica vertical no aplica en este caso, ya que la relación de las dimensiones correspondientes en todos los niveles es la misma. Por tanto se tiene que: Ia=1. Ip=1. Discontinuidad en los sistemas resistentes La discontinuidad de los sistemas resistentes no aplica en el caso analizado, ya que como se ve de los modelos presentados existe continuidad vertical de todos los elementos verticales. Por tanto se tiene que: Ia=1. Ip=1. Irregularidad torsional
La estructura en general no presenta irregularidades en altura, ya que existe continuidad en rigidez, en masa y en resistencia, sin embargo podemos ver que existe asimetría geométrica en planta por tanto se realizó la verificación de irregularidad torsional en planta, los resultados se muestran en la Tabla 3. Tabla 5: Determinación de la irregularidad torsional en planta.
Nivel drxC.M. dryC.M. drxMAX DryMAX drMax/drCM drMax/drCM
De los resultados presentados vemos que la estructura no presenta irregularidad en planta, ya que esa condicione exige que el cociente entre los máximos desplazamientos relativos de cada piso sea por lo menos 1.2 veces el desplazamiento del centro de masas de ese nivel. Por tanto se tiene que: Ia=1. Ip=1. Esquina entrante El caos de esquina entrante no aplica en el caso de la estructura analizada, puesto que no existe la configuración requerida en planta. Por tanto se tiene que: Ia=1. Ip=1.
VERIFICACIÓN DEL FACTOR BASICO DE REDUCCIÓN R
El factor de reducción básico de fuerzas sísmicas depende del tipo de sistema estructural elegido, sin embargo la determinación del tipo de sistema estructural no es trivial, ya que los sistemas estructurales se definen por el porcentaje de fuerza sísmica que absorben los elementos estructurales representativos de cada sistema. En nuestro caso la estructura analizada presenta muros y pórticos de concreto, aunque a priori se especule que se trata de un sistema dual, se deben calcular los porcentajes de fuerza sísmica que absorben las placas y los pórticos y determinar de manera precisa el tipo de sistema estructural. Tabla 6: Fuerzas en columnas inducidas por el sismo Qx. Elemento Sismo Axial(t) V2(t) V3(t) T(t.m) M2(t.m) M3(t.m) 33 Qx - 11.67 3.83 - 0.15 0.03 - 0.43 10. 102 Qx 277.87 4.79 - 0. 23 0.03 - 0.32 11. 127 Qx - 277.77 4.79 0.24 0.03 0.35 11. 132 Qx 13.05 3.82 0.16 0.03 0.45 10. 137 Qx 20.63 3.50 - 0.11 0.03 - 0.38 10. 142 Qx 3.08 4.75 - 0.44 0.03 - 0.55 11.
Total 47.62 42.
CONCLUSIONES
o El sistema estructural predominante fueron los muros de concreto armado, puesto que como se vio estos absorben mas del 90 % del cortante basal, tanto en dirección x, como en dirección y. o La estructura resultó ser una estructura regular, pues como se vio no presenta irregularidades en altura y en planta, en específico se mostró que la estructura no presenta irregularidad torsional, ya que el parámetro de torsión sólo llego a 1.19.
