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PRÁCTICA GENERAL DE FÍSICA
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
CURSO PREFACULTATIVO
FACULTAD DE CIENCIAS PURAS Y NATURALES
La Paz - Bolivia
1 NOTACIÓN CIENTÍFICA - FACTORES DE CONVERSIÓN - ANÁLI-
SIS DIMENSIONAL
I. PRIMERA PARTE
1.1 ¾En qué se mide cada una de las mag- nitudes fundamentales en el sistema interna- cional?
1.2 La distancia entre dos ciudades es de 5 890 millas. Exprese ésta distancia en kilómet- ros, metros y pies.
1.3 Una nave interplanetaria viaja con una ve- locidad de 560 millas/h. ¾Cuál es la velocidad de la nave expresada en a) Km/h , b) m/s , c) pie/s
1.4 Convierta 980 litros de pintura a: a) m^3 , b) pie^3.
1.5 El año 2003 se descubrió un cuerpo menor dentro de nuestro sistema solar al que se le puso el nombre de Sedna. Se cree que la densidad de Sedna es de 2g/cm^3 y se calcula que su masa es aproximadamente 1 × 1021 kg. Calcule el radio, en kilómetros, que debe tener Sedna. (Recuerde que la fórmula de la densidad es ρ = m/V ).
1.6 Expresa en notación cientí ca.
a) Distancia Tierra-Sol: 150000000 km. b) Caudal de una catarata: 1200000 l/s c) Velocidad de la luz: 300000000 m/s d) Emisión de CO 2 , en un año en España: 54900000000 kg.
1.7 Cual debe ser el valor de n para que se veri que la igualdad en cada caso.
a) 3570000 = 3. 57 × 10 n b) 0 .000083 = 8. 3 × 10 n c) 0. 003 × 108 = 3 × 10 n
1.8 Expresa en notación cientí ca y calcula
a) (0(250000)(0.00054)(12000000).00002)
b) (^) (0(1320000)(25000).000002)(0.0011)
c) (0(1250000)(600000).000015)(0.000004) d) (0.0008)^2 (30000)^2
1.9 Calcule las siguientes operaciones en no- tación cientí ca y exprese el resultado con el número correcto de cifras signi cativas.
a) (0.0000089)(6.^87 ×^10
− (^2) )
- 345 × 10 −^10 b) (0.00022+7.^42 ×^10
− (^5) +0.00146)(9. 7 × 104 )
- 43 × 103 c) (7.^54 ×^10
(^5) − 9. 3 × 104 )(5. 765 × 10 − (^3) )
- 0072 d) (8.^04 ×^10
− (^4) ) (^3) (7. 8 × 103 ) 4 (4. 786 × 105 ) 12
e) (5.^4405 ×^10
(^6) ) 12 (0.000035) 13 (7. 546 × 10 −^5 )^2 Rpta. a) 1.1x10^3 b) 2.3x10−^2 c) 5.3x10^5 d)2.8× 103 , e)1.3× 10 −^10
1.10 Un reloj da 5 tics cada segundo. Exprese en potencias de diez el número de tics que da:
a) En un día
b) en un mes c) En un año
1.11 El corazón de un hombre late aproxi- madamente 72 veces por minuto. Calcule el número de veces que late durante toda la vida de un hombre que alcanza lo 75 años y exprese el resultando en potencias de diez. Rpta. 2.84× 109
1.12 La ciudad de La Paz tiene aproximada- mente 1. 3 × 106 habitantes, suponiendo que por cada 5 personas exista un vehículo, y que éste logre un recorrido de 100 km por día con un consumo promedio de combustible de 1 litro por cada 12 kilómetros. calcule el volumen de com- bustible consumido en un año. Rpta. 7.91× 108 lit
1.13 Se desea pintar las paredes de un cuarto cuyas dimensiones son: largo= 8 m, ancho = 4 m, alto= 3 m, a esto debe descontar una puerta de 0. 9 × 1. 8 m y dos ventanas de 1. 2 × 2. 5 m cada una. Si el espesor de la película de pin- tura requerida es de un décima de milímetro. a) ¾Cuantos litros de pintura son necesarios?, ¾b) cuantos galones?. Rpta. a) 6.44 litros; b)1.70 galones USA
1.14 Dos esferas se encuentran en contacto una con la otra, el volumen de una de las es- feras es de 5 pulgadas cubicas y el de la otra 60 cc (cm^3 ), hallar la distancia entre sus centros (en centímetros)
1.15 Si 8. 5 pie^3 de gas natural pueden llenar un tanque cilíndrico de 1. 2 mde altura. ¾Cuál es el diámetro del tanque?
1.16 La masa de la tierra es de 5.98× 1024 kg y su radio medio es de 6.38 × 106 m. calcular la densidad de la tierra utilizando potencias de diez.
1.17 La densidad se de ne como la masa por unidad de volumen. La densidad del platino es de 21.4x10^3 Kg/m^3. Cual es la densidad del platino expresada en: a) g/cm^3 , b) Kg/L.
1.18 Se desea construir una esfera hueca de aluminio, que tenga un radio interior de 90 mm y un radio exterior de 100 mm. Si la densidad del aluminio es de 2.7x10^3 Kg/m^3. ¾Cuántos gramos de aluminio se necesitan? Rpta. 3064.9 g
1.19 Una placa circular de cobre tiene un ra- dio de 0.243 m y una masa de 62.0 Kg. ¾Cuál es el espesor de la placa?. Dato: la densidad del cobre es 8.93x10^3 Kg/m^3 Rpta. 3.7 cm
a : aceleración M : masa L : longitud
Resp. A = M 3 L−^1 T
1.29 La ecuación siguiente es dimensional- mente homogénea:
- 3 Q m sin 36^0
P h + R log 0. 8 4 sin 30
Donde
P : potencia h : altura m : masa Hallar la dimension de Q
1.30 Si el trabajo W efectuado por una cinta transportadora depende de la velocidad V con la que se mueve la cinta y la fuerza de fricción F según: W = AV + BF , determine las di- mensiones de G = A^2 /(mB), donde m tiene unidades de masa.
1.31 La magnitud E = (ABZ/(DX)) es adi- mensional. Se quiere encontrar las dimensiones de X, si se cumple que Z = (eAt^ + BD) sin(Bh) donde t se mide en segundo y h en metros.
1.32 Si la presión esta expresada mediante
P = at^2 + bρ + cF
Donde:
t : tiempo ρ : densidad F : fuerza Hallar las dimensiones de a, b, y c
1.33 Hallar (x + y) para que la siguiente for- mula sea dimensionalmente correcta:
2 H =
a^2 · bx 2 cy
sin θ
Donde
H : altura b. radio a : velocidad c : aceleración
1.34 Determine la dimensión de σ en la ecuación:
σ =
E m v^2 AL Donde: L = longitud [m] A = Área [m^2 ] v = velocidad [m/s] E = modulo de elasticidad [N/m^2 ] m = Masa [kg]
Resp. M T −^2 L−^1
1.35 Empleando análisis de unidades, es- tablezca si las siguientes ecuaciones son dimen- sionalmente correctas o no.
i) t =
8 cd · A ·
H^1 /^2 − h^1 /^2
πD ·
2 g
ii) Q = cd · A ·
2 gH · (ρm − ρ) ρ ·
[
d^4 D^4
)]
iii) at = 2 πR^2 h ·
v 12 −^
1 v^22
Donde:
t = tiempo (s) H, h = alturas (m) D, d = diametros (m) ρm, ρ = densidades (kg/m^3 ) Q = caudal volumétrico (m^3 /s) A = área (m^2 ) g = gravedad (m/s^2 ) cd = coe ciente de descarga (adimensional) v 1 , v 2 = velocidades (m/s) a = aceleración (m/s^2 ) R = radio (m)
1.36 Para estudiar el comportamiento de un gas real, aire por ejemplo, se dispone de ecua- ciones de diversas formas, una de ellas es la de Van der Waals de nido como: ( p + η^2 a V 2
(V − ηb) = ηRT
Donde: p = presión (N/m^2 ) V = volumen (m^3 ) η = N o^ de moles (moles) T = temperatura (K) a = constante (m^5 kg/mol^2 s^2 ) b = constante (m^3 /mol)
Obtengase las unidades de la constante uni- versal de los gases R.
1.37 ¾Cuáles deben ser las dimensiones de A y B para que la ecuación sea dimensionalmente correcta?
A = W sin θ m (B^2 + S)
Donde:
W = trabajo m = masa S = Área
Resp. A = T −^2 , B = L
1.38 Hallar la magnitud que representa [AB] en la siguiente fórmula física:
1 2 kx^2 = Ad + Bp^2
Donde: k = constante física −→ M T −^2
x, d =, longitud (m) p = momento lineal (kg m/s) Resp. [A · B] = LT −^2
1.39 Sea la ecuación matemática ideal:
mP I
sec^2 (α + θ) = x
x +
x +
x +
Donde: m = masa P = presión I = impulso lineal
Hallar la ecuación dimensional de x Resp. x = M 1 /^2 L−^1 T −^1 /^2
1.40 En la ecuación:
ρ = mA + eB + dC
Hallar las dimensiónes de A, B, C. Donde: ρ = es la densidad e = es área m = masa d = distancia Resp. L^3 ; M L−^5 ; M L−^4
1.41 Hallar las dimensiones de x y de y de la expresión mostrada en el sistema técnico, donde M es la masa.
M =
x y +
√ (^) x y+
√ (^) x y+√....∞
Resp. M 3 ; M
2.18 Sean los vectores A~ = 3 i + 5j − 4 k, B~ = 6 i − 2 j + 3k, C~ = i − 4 j + k Hallar:
a) 5 A~ − 2 B~+ C~, b) - A~ + 2 B~ − 3 C~, c) A~ · B~, d) B^ ~ · ( A~ + C~) Rpta. a) 4 i + 25j − 25 k, b) 6 i + 3j + 7k c) − 4 d) 13
2.19 Se tiene un vector A~ = (k; 1/3). Hallar el valor de k para que el vector A~ sea unitario. Rpta. 2
√ 2 3
2.20 Determinar el ángulo que existe entre los vec- tores A~ = (8; 2) y B~ = (3; 6) Rpta. 50 o
2.21 Un avión vuela desde su campamento base hasta el lago A, a una distancia de 280 Km en di- rección de 20o^ al noreste. Después de dejar caer pro- visiones, vuela hacia el lago B, ubicado a 190 Km y 30 o^ al noroeste del lago A. Determine la distancia y la dirección del lago B respecto al campamento base. Rpta. 215 Km a 63o^ suroeste
2.22 Un vector tiene un módulo a = 13 y sus dos primeras componentes son ax = 3, ay = 4. ¾Cuál es la tercera componente?
2.23 Un automóvil viaja 20. 0 km al norte y luego
- 0 km en una dirección 60o^ al noroeste. Encuentre la magnitud y dirección del desplazamiento resultante del automóvil. Rpta. 48.2km; 38.9o
2.24 En el sistema de vectores sobre el hexágono de 4 m de lado mostrado en la gura, determine el mó- dulo de la resultante. Resp. 24 m
A
ur
B
ur
E
ur D^ ur
C
ur
2.25 Determinar el vector resultante. Si la gura es un hexágono regular de lado a.. Resp.
7 a
A
r
B
r
C
r
D
r
E
r
F
r
G
r
2.26 Hallar el módulo del vector suma del conjunto de vectores mostrados en la gura, el módulo de C~ y F~ son 3 y 4 respectivamente. Resp. 10
C
r
F
r
2.27 En el paralelogramo ABCD mostrado M y N son puntos medios de sus respectivos lados. El vector (~x + ~y) en función de los vectores ~a y ~b será: Resp. 32 (~a + ~b)
a r
b
r
x r
y r
M
N
C
A^ D
B
2.28 Hallar el módulo de la resultante de los vec- tores si el módulo de cada uno de ellos es de 10 u Resp. 20 u
2.29 Hallar el valor de m para qué A~ = 2i − 3 j + 5k y B~ = 3i − mj − 2 k sean perpendiculares. Resp. m = − (^43)
2.30 Sean dos vectores A~ y B~ de igual módulo. Si el módulo de la suma vectorial es 4 veces el módulo de la diferencia vectorial? Cuál es el ángulo entre los vectores A~ y B~.
2.31 Dados los vectores A~ = 2i − j + 3k y B~ = i + 2j − k, determinar el ángulo formado por ~u y ~v, donde: ~u = 2 A~ + B~ y ~v = 2 B~ − 3 A~.
2.32 Los vectores A~ y B~ de la gura tienen de mó- dulo( 3 y 5 respectivamente. El ángulo φ es 30o, halle:
A~ − B~
◦ C~, siendo C~ = 2 ˆı − ˆ − ˆk
Resp. 14.
2.33 Determine el vector X~ en función de los vec- tores A~ y B~, si OP QR es un paralelogramo donde M y N son puntos medios de los lados en el grá co.
Resp. X~ = 23 ( A~ + B~)
2.34 Dados los vectores ~u = (2, k) y ~v = (3, −2), calcular k para que los vectores ~u y ~v sean: a) perpendiculares b) Formen un ángulo de 60o Resp. k = 3; 31. 01 , 0. 99
2.35 Los vectores A~ y B~ de la gura tienen de mod- ulo 3 y 5 respectivamente. ¾Cuál deberá ser el ángulo φ para que el módulo del vector deferencia entre A~ y B^ ~ sea el doble que del vector suma.?
Resp. 23.58o
2.36 Hallar el módulo de la suma vectorial de los vectores mostrados en la gura, si esta resultante se encuentra sobre la línea de acción del vector de mó- dulo 90 u.
Resp. 30 u 2.37 Determinar el módulo, la dirección, el sentido y el vector unitario del vector v~R = ~a+~b+~c+ d~+~e+~n a partir del poligono vectorial mostrado donde los módulos de los vectores ~a y ~b son iguales a 30 y 45 unidades respectivamente.
Resp. 75; 53.13o 2.38 En el siguiente sistema de vectores | A~| = 6u y | B~| = 8 u. Hallar el módulo de C~ para que A^ ~ + B~ + C~ = ~ 0.
Resp. 10 2.39 En el sisguiente sistema de vectores. | A~| = 8 u y | B~| = 57 |~c| u. Hallar el valor de α para que A~+ B~+ C~ sea igual a ~ 0. A~ es perpendicular a B~
A
B^ r
r
C
ur
2 θ θ
α
3.13 Una persona sale todos los días de su casa a la misma hora y llega a su trabajo a las 9:00 am. Un día se traslada al doble de la velocidad acostumbrada y llega a su trabajo a las 8:00 am. ¾A qué hora sale de su casa? Rpta. 7:00 am
3.14 Dos corredores salen juntos en la misma di- rección con velocidades v1 = 4 m/s y v2 = 6 m/s. Después de 1 min, ¾qué distancia separa a los corre- dores? Rpta. 120 m
3.15 Mario, un joven estudiante, desea saber a que distancia se encuentra el cerro más próximo, para lo cual emite un grito y, cronómetro en mano, com- prueba que el eco lo escucha después de 3 s. Con- siderando que la velocidad del sonido es 330 m/s, ¾A qué distancia (en metros) se encuentra el cerro? Rpta. 495 m
3.16 Un autobús de 8 m de longitud desarrolla un M.R.U., desplazándose con un rapidez de 72 km/h. Si el autobús emplea 2 s en atravesar completamente un túnel, ¾qué longitud presenta el tunel? Rpta. 32 m
3.17 Una persona sale todos los días de su casa a la misma hora y llega a su trabajo a las nueve de la mañana. Un día se traslada al doble de la velocidad acostumbrada y llega a su trabajo a las ocho de la mañana. ¾A que hora sale de su casa? Rpta. 32 m
3.18 Un cuerpo realiza un M. R. U., si en los cuatro primeros segundos recorre 6 m más que en el tercer segundo. Determinar la rapidez del auto. Rpta. 2 m/s
3.19 Un móvil que va a 15 km/h llega a su destino en un tiempo t. Si va a 10 km/h, se demora 2 hormas más. La velocidad en km/h, a que tiene que ir para llegar a la hora (t + 1). Rpta.v 3 = 12km/h
3.20 Dos móviles A y B, separados una distancia de 60 m, parten simultáneamente una hacia otra con ve- locidades de 8 m/s y 4 m/s respectivamente. Al cabo de que tiempo el móvil A se encontrará del punto de partida de B, la misma distancia que el móvil B del punto de partida de A. Rpta. t=10s
3.21 Un observador, colocado sobre una línea recta, ve dos puntos delante de él; el punto A, a 3 metros y el punto B a 20 metros. Ve pasar por el punto A un móvil que se acerca a él a la velocidad constante de 0.5 m/s^2 y 2 segundo después ve que del punto B parte un móvil acercándose también a él con una aceleración de 0.2 m/^2. Determine la distancia que existe al segundo móvil, cuando el primer móvil pasa por el punto de observación. Rpta. 18.4m
3.22 Un coche de policía pretende alcanzar un au- tomóvil que viaja en línea recta a 125 km/h. La ve- locidad máxima del coche policial es de 190km/h y se sabe que arranca del reposo variando su veloci- dad en 8 km/h en cada segundo, hasta que alcanza los 190 km/h, prosiguiendo con velocidad constante. ¾Cuándo alcanzará al automóvil si se pone en marcha al pasar éste junto a él?
3.23 Dos relojes electrónicos están separados 1020 m, cuando dan la hora una de ellas se adelanta 2 s. ¾A que distancia del reloj adelantado una persona oirá a los dos relojes dar la hora al mismo instante? (veloci- dad del sonido vs = 340m/s.) Rpta. 850 m
3.24 Para atravesar un puente de 147 m de longitud, un automóvil que se mueve con velocidad constante de 10 m/s emplea 15 s. ¾ Qué longitud tiene el au- tomóvil? Rpta. 3 m
3.25 Un hombre ubicado entre dos montañas emite un grito y escucha e primer eco a los 3 s y el siguiente a los 3.6 s. ¾Cuál es la separación D entre las mon- tañas? (Considere la velocidad del sonido en el aire a 340 m/s) Rpta. 1122 m
3.26 El altavoz situado entre dos montañas emite un sonido hacia la derecha. El eco de dicho sonido llega a la montaña de la izquierda en 4 s luego de ser emitido. Determine la distancia entre las montañas.
Rpta. 690 m
3.27 Un ciclista que se desplaza sobre una pista rec- tilínea pasa frente a un poste con una rapidez con- stante de 5 m/s. Luego de 10 s lo hace un automóvil con una velocidad constante de 20 m/s y en la misma dirección, determine luego de cuantos segundos de haber pasado el automóvil frente al poste, el ciclista es alcanzado por el automóvil. Rpta. 10 s
3.28 Desde una esquina una persona ve como un muchacho pasa a una velocidad de , diez segundos más tarde, un policía pasa por la misma esquina con una velocidad. ¾Después de cuánto tiempo el policía alcanza al muchacho? Rpta. 20 s
3.29 Cuál es la velocidad media de un cuerpo en movimiento rectilíneo cuya velocidad depende del tiempo como se indica en la gura (C 1 y C 2 , son cuad- rantes de una circunferencia). En unidades del S.I.
Rpta. 158 m/s 3.30 La grá ca velocidad versus tiempo describe el movimiento de una partícula, si para t = 24 s, el es- pacio recorrido es 96 m. ¾Qué velocidad máxima al- canzó la partícula?
3.31 Se muestra la grá ca de la dependencia en- tre la velocidad de un cuerpo y el tiempo, el cual tiene la forma de una semicircunferencia, la veloci- dad máxima del cuerpo es vmax = 10 m/s , el tiempo de movimiento es t = 4 s. Hallar la distancia que recorre el cuerpo.
3.32 Una liebre come tranquilamente una zanaho- ria, cuando a 150 m de distancia, es vista por un galgo que empieza a correr hacia ella a una velocidad de 90 km/h. La liebre corre, alejándose del galgo, hacia su madriguera, situada a 350 m, con una ve- locidad de 65 km/h. Considera un MRU para ambos y contestan a las siguientes cuestiones: a) Comprueba que la liebre consigue salvarse. (sol: 21,4 s) b) Cuando la liebre entra en la madriguera, ¾a qué distancia está el galgo? Rpta. a) 214 s; b) 15.25 m
3.33 Dos abejas salen al mismo tiempo de su panal con velocidades de 4 m/s y 5 m/s con dirección hacia el jardín de ores. Una llega un cuarto de hora antes que la otra. Hallar la distancia entre el panal y el jardín de ores. Rpta. 18 km
4.13 Una partícula se lanza desde el punto A ha- cia arriba sobre un plano inclinado con una veloci- dad inicial v 0 = 20m/s. Si después de 9 segundos la partícula se encuentra bajando con una velocidad v = 16m/s. Hallar a qué distancia d se encuentra del punto de lanzamiento en ese instante. Considerar que la particula en todo momento se mueve con acel- eración contante. Rpta. 18m
4.14 Dos buses (A y B) salieron a las 4 de la tarde de las ciudades A y B; que distan 600 Km, A va al encuentro de B con una velocidad constante de 100 Km/h y B con velocidad de 30 Km/h. B al ver a A; a unos 900 m frena e intenta retornar a su ciudad
. ¾Cuál es el tiempo que tardan en verse desde que parten y cuál será la aceleración de los frenos para que logre escapar por lo menos a unos 10 m de dis- tancia? Rpta. 4. 6 h; 0. 29 m/s^2
4.15 Un triceratops escapa de un velociraptor a razón de 20 km/h, si este se encuentra inicialmente detrás a una distancia de 100 m y corriendo original- mente a una velocidad de 10 km/h ¾Cuál es la acel- eración del velociraptor para alcanzarlo con el doble de la velocidad del triceraptor? Rpta.av = 0. 115 m/s^2
4.16 En determinado instante dos movilidades pasan por un punto de control con velocidades de 10 y 20 m/s respectivamente y aceleraciones de 3 y 2 m/s^2 respectivamente. Calcule el tiempo para el cual la separación de B respecto de A sera máxima (B esta delante de A), cuanto es esa separación máxima. Rpta. 10.0 s, 50.0 m.
4.17 Un camión y un automóvil viajan por una car- retera rectilínea con iguales velocidades de 72 km/h, cuando el autor esta a 5 m detrás del camión comienza a acelerar a razón de 2. 5 m/s‘ 2 hasta colocarse 55 m
delante del camión. Sabiendo que la máxima veloci- dad alcanzada por el automóvil fue de 90 km/s, de- termine el tiempo mínimo que demora la operación. Rpta. 13.0 s
4.18 Un automóvil sera levantado por un elevador hasta el cuarto piso, el cual estan a 14.6 m sobre el nivel del suelo, si el elevador es capaz de acelerar a 0.18 m/s^2 , y desacelerar a 0.09 m/s^2 , determinar el menor tiempo posible requerido para realizar la op- eración, comenzando y terminando en reposo.
4.19 Un automóvil inicia su movimiento rectilíneo desde una posición O con una aceleración constante de módulo 0.8 m/s^2. Luego de cierto tiempo se en- cuentra con un motociclista que se mueve en dirección contraria con una rapidez constante de 5 m/s. Sabi- endo que el motociclista pasa por O, 33 s después de que el automóvil salió de allí; determine al cabo de cuánto tiempo desde que inició su movimiento el au- tomóvil, se cruzaron los móviles. Rpta. 15.0 s
4.20 Un auto que se desplaza con una rapidez con- stante de 10 m/s se pasa la luz roja de un semáforo; 6.6 s después un policía de tránsito ubicado junto al semáforo acciona su silbato, si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s aproximadamente; ¾a qué dis- tancia del semáforo se detendrá el auto si el conductor al oír el silbato reacciona en 0.3 s y aplica los frenos generando una desaceleración uniforme de 25 m/s^2? Rpta. 73.0 m
4.21 Un conductor se desplaza por una autopista recta con una rapidez constante de 25 m/s y un camión sale para adelantarlo 105 m. ¾Cuál es la aceleración mínima constante que puede asegurar la parada del vehículo para no chocar con el camión, si consideramos que el conductor tiene un tiempo de reacción de 0.2 s? Rpta. 3.12 m
