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29/09/2016 ROSMERI MAYTA H. INVESTIGACION OPERATIVA II
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COSTOS
PROGRAMACIÓN DE
PROYECTOS
MG.ROSMERI MAYTA H. MG.ROSMERI MAYTA H. MG.ROSMERI MAYTA H. MG.ROSMERI MAYTA H.
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DEFINICIONES
Duración Mínima.- Es el tiempo
mínimo donde mas allá del cual
ninguna reducción puede
efectuarse.
Curva de Tiempo Costo para la
Actividad (i, j)
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PUNTO NORMAL.- Da el tiempo y el costo
necesario cuando la actividad se realiza en la
forma normal sin incurrir en costos
adicionales para acelerar la actividad.
PUNTO DE QUIEBRE.- Proporciona el tiempo y el
costo necesario cuando se realiza la
actividad en forma intensiva o de quiebre
esto se acelera sin reparar costos, con el fin
de reducir su tiempo de duración lo mas que
se pueda.
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D
ij
: Tiempo normal para la actividad (i,j)
CD
ij
: Costo ( directo) normal para la actividad
(i,j)
dij : Tiempo de quiebre para la actividad (i,j)
Cd
ij
: Costo ( directo) de quiebre para la
actividad (i,j)
X
ij
: Tiempo de duración de la actividad (i, j)
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Curva de Tiempo para todo el Proyecto
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Costos directos. Son los costos de mano de obra,
materiales y similares, asociados con el proyecto que
varían directamente con el tiempo requerido para
terminar el trabajo.
Costos indirectos. Son los costos de administración en
que se incurren durante la realización del proyecto.
Costos contingentes. Se llaman costos contingentes a
los costos en que se incurre por ser merecedor de las
penalizaciones por terminar tarde o los bonos ganados
por terminar antes de tiempo.
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PERT / Costo se puede definir como un
sistema de administración de proyectos
que mide y controla los costos mediante el
uso de paquetes de trabajo.
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PROBLEMA
Se da el siguiente programa de
actividades en el cual el costo indirecto
es de 50 ± 4t, t es la duración del
proyecto.
a) Determinar el costo total mínimo para
la ejecución del proyecto.
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Datos
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a) Construir la tabla de resultados.
SOLUCIÓN:
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2.-Se construye la tabla
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3.-Hallar todos los caminos posibles del
inicio al final del proyecto.
4.-Luego realizar la aceleración de las
actividades con sus respectivos costos y
construir la tabla y sus gráficos
respectivos
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3 Y 4
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Primera reducción: E
t = min {2, 2} = 2
costo = 2 * 2 = 4 → Costo directo = 221 +
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Segunda reducción: A
t = min {2, 1} = 2
costo = 1 * 3 = 3
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Tercera reducción: I
t = min {2, 1} = 1
costo = 1 * 5 = 5 → Costo directo = 228 + 5 = 233
Obs.
La máxima comprensión se da cuando se
encuentra una ruta critica donde todos los
costos sean M.
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Se ha encontrado que máxima
comprensión es a 14 días y el costo
optimo es de 334.
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P. L. PARA HALLARAR LA
TRAYECTORIA CRITICA
Xj :Tiempo en el que ocurre el evento que
corresponde al nodo j
Para cada arco (i,j) , en la red del proyecto
Xj >= Xi +Tij
Sea F el nodo que representa la
terminación del proyecto.
Su objetivo es minimizar el tiempo
requerido para complementar el proyecto
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Problema 1
La compañía ABC esta a punto de introducir un
nuevo producto( producto 3)
Una unidad del producto 3 , se produjo
ensamblando 1 unidad del producto 1 y una
unidad del producto 2. Antes que comience la
producción del producto 1 ó 2 se debe comprar
la materia prima y capacitar a los trabajadores.
Antes de poder ensamblar los productos 1 y 2
en el producto 3 es necesario
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Inspeccionar el producto terminado 2.
En la tabla se encuentran las actividades y
sus predecesores y la duración de cada
actividad.
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Tabla de actividades
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Solución
Definir las variables A,B,C,D,E,F
A: Número de días por lo que se reduce la
duración de la actividad A.
F: Número de días por lo que se reduce la
duración de la actividad A.
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XJ: Tiempo en que ocurre el evento que
corresponde al nodo j.
F.O Min z= 10A+20B+3C+30D+40E+50F
S.a
A<=
B<=
C<=
D<=
E<=
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F<=
X2>=X1+9-B
X3>=x1+6-A
X5>=X3+7-C
X4>=X3+7-D
X5>=X4+10-E
X6>=X5+12-F
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X3>=X2+
X6-X1<=
A,B,C,D,E,F >=0, Xj n.r.s.
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Programación en Lingo
SETS:
ACTIVIDADES/A B C D E F/: TIEMPO, COSTO, ACELERACION,FT;
PREC(ACTIVIDADES,ACTIVIDADES)/A,C A,D B,C C,F D,E E,F/;
ENDSETS
DATA:
TIEMPO = 6 9 8 7 10 12;
COSTO = 10 20 3 30 40 50;
DUR_ACE = 25;
ENDDATA
@FOR(ACTIVIDADES:ACELERACION<=5);
@FOR(PREC(I,J):FT(J)>=FT(I)+TIEMPO(J)-ACELERACION(J));
FT(1)>=TIEMPO(1)-ACELERACION(1);
FT(2)>=TIEMPO(2)-ACELERACION(2);
FT(@SIZE(ACTIVIDADES))<=DUR_ACE;
MIN=@SUM(ACTIVIDADES:COSTO*ACELERACION);
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Problema
La empresa INFOSAT S.A se dedica al
almacenaje de computadoras, actualmente
se encuentra laborando en el mercado, pero
desea implementar otra planta en provincia
debido a la demanda que tiene. En el
siguiente cuadro tenemos las actividades
que se va ha realizar en el proyecto, con sus
respectivas ordenes de precedencia, tiempo
normal, acelerado (en semanas) y costo
normal y acelerado (en miles de dólares)
El costo indirecto está dado por CI=20+4T
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PROBLEMA
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A) Construir la red
B) Determinar la ruta critica
C) Calcular el tiempo de duración del
proyecto a un costo optimo
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El proyecto se puede realizar en 46
semanas a un costo optimo de 918.
PROBLEMA PROPUESTO
El administrador de un club esta
planeando el programa del equipo de
natación del club. la primera practica del
equipo esta programado para el primero de
mayo. En la siguiente tabla se encuentran
las actividades, sus predecesores
inmediatos, y las estimaciones de tiempo
de las actividades( en semana ).
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ACT. DESCRIPCION Predec.
A
Elegir local de oficinas -
B
Crear el plan financiero y de organización -
C
Determinar requerimientos de personal B
D
Diseñar local A,C
E
Construir el interior D
F
Elegir personal a mudar C
G
Contratar nuevos empleados F
H
Mudar registros, personal clave, etc F
I
Hacer arreglos financieros con las instituciones de Miami B
J
Entrenar personal nuevo H,E,G
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A
B
C
F
H
D
I
G
J
E
