Son un conjunto generado por el
elemento 1 y el resultado de ir
sumando unos
= {1,2,3,... }
Los números naturales son un conjunto
que satisface los siguientes axiomas:
NÚMEROS
REALES
Representado por: R
NÚMEROS
NATURALES
NÚMEROS
ENTEROS
Representado por: Z
(Zahlen=numero
en Alemán)
NÚMEROS
RACIONALES
Representado: Q
1. El 1 es un número natural: 1 ∈ N.
2. Si n es un número natural, entonces n+1 es un numero natural.
3. La suma de dos n˙meros naturales es un numero natural
4. La multiplicación de dos números naturales es un número natural.
5. Dados dos enteros diremos que b es mayor que a, escribimos b > a si se cumple que: b - a es un natural.
6. Principio de inducción. Si en un conjunto de naturales M se cumplen las dos condiciones siguientes:
·El 1 está en M
·
Siempre que un numero n esté en M, también el numero n + 1 está en M. Entonces, el conjunto M es
justamente el conjunto de todos los naturales
·Son un conjunto de objetos con dos
operaciones + y ∙, la primera llamada
suma y la segunda multiplicación,
cumplen los siguientes axiomas:
·Expanden el concepto de los números
naturales.
Z {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... }
1. La suma de cualesquiera dos enteros es un entero.
2. Para todo a y b enteros, se cumple que: a + b = b + a
3. Para todo a; b y c enteros, se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c)
4. Hay único entero, al que llamaremos cero y lo denotaremos por 0,
con la siguiente propiedad: Para cada entero a: a + 0 = a y 0 + a = a
5. Para cada entero a, hay único entero al que llamaremos el negativo
de a y lo denotaremos por - a, con la siguiente propiedad: a + (a) = 0
Axiomas de Suma
Axiomas de Multiplicación
1. La multiplicación de dos enteros es un entero
2. Para todo a y b enteros, se cumple que: a ∙ b = b ∙ a
3. Para todo a; b y c enteros, se cumple que: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)
4. Hay único entero, al que llamaremos uno y denotaremos por 1, con la
propiedad: Para cada entero a: 1 ∙ a = a y a ∙ 1 = a
Axiomas de Dominio entero
Para todo a; b y c enteros, se cumple que: a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ b
1. Si a y b son enteros y diferentes de cero los dos, entonces, a ∙ b ≠ 0
2. Si a y b son enteros y a ∙ b = 0, entonces, a = 0 o b = 0.
·Todo numero entero cumple una y solo
una de las tres propiedades siguientes:
o es un natural, o es el cero o su negativo
es un natural
·Son el cociente (o la división) de dos
números enteros.
Q { }
·Son el cociente (o la división) de dos
números enteros.
I { √3, √2 √π 3 π }
NÚMEROS
IRRACIONALES
Representado por: I
1. No todos los números racionales son enteros.
2. Son densos es decir que entre un numero racional y otro, siempre existen otros (infinidad) números
racionales.
3. Tienen una expresión decimal finita o periódica.
4. Son infinitos.
5. El cero es un número de valor nulo que representa que no hay una cifra o elemento a contar. En el caso de
los números racionales el cero puede venir acompañado de decimales.
6. Pueden ser expresados en fracciones o con decimales.
7. Representan una o varias partes de un entero.
·Tienen las siguientes características:
·Los números irracionales son números
decimales que no pueden expresarse ni
de manera exacta ni de manera periódica.
Bibliografía:
Dominguez Zermeño, S. (s.f.). Cursos Tecnologico de Tlalnepantla. Obtenido de Sobre los números naturales, reales,
imaginarios…:http://cursos.tlalnepantla.tecnm.mx/pluginfile.php/13889/mod_resource/content/1/numero%20naturales.pdf
UAM IZTAPALAPA. (s.f.). Obtenido de INTRODUCCION AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
http://sgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/gusi/IntroPenMat/IntPenMat2018OEnteros1.pdf.
MARIANA AMBRÍZ ROMÁN
GRUPO IE-01
CUADRO SINÓPTICO DE LA CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS
