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MEDIDAS DE POSICION PARA DATOS NO AGRUPADOS :
Definición : Las medidas de posición indican el valor de la variable que divide a un conjunto
de datos ordenados en una cantidad determinada de partes iguales. Las medidas de
posición más utilizadas son los cuartiles, deciles y percentiles, es decir se usan cuando se
desean dividir los elementos de una muestra en tamaños convenientes a las necesidades
requeridas; se utilizan entonces para obtener una distribución de frecuencia en partes
iguales.
Las medidas de posición son las siguientes:
- CUARTILES (Q): Son similares a porcentajes, ya que separan en 25%, 50% y
75% la distribución de los datos; es decir son aquellos valores que dividen a los
datos en cuatro partes iguales, y se representan como: Q 1
, Q
2
y Q 3
25% 25% 25% 25%
Q
1
=25 Q
2
=50 Q
3
- DECILES (D): Son los valores que dividen a los datos en 10 partes iguales y se
representan como: D 10
, D
20 ,
D
30
……D
90
- PERCENTILES o centiles (P) : son aquellos valores que dividen a los datos en 100
partes iguales y se designan como: P 1
, P
2
, P
3
………P
98
P
99
FORMULA PARA UBICAR (POSICION) CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES:
Donde:
N= datos o población
K= posición de los datos a localizar, es decir si es Cuartil, Decil
o Percentil
EJEMPLO:
- Se midieron los pesos (kg) de 10 estudiantes de sexto semestre y los resultados
fueron los siguientes: 58, 67, 70, 64, 67, 59, 60, 61, 59
NO OLVIDEN ORDENAR LOS DATOS DE FORMA ASCENDENTE:
Determinar:
a) Q 1
b) D 6
c) P 50
- Los siguientes datos son los rendimientos de una hortaliza. Encontrar los
valores de los cuartiles Q 1
y Q 2
; el decil D 8
y los percentiles P 15
, P
33
, P
90
y P
1 ) 2.6 6) 3.9 11) 4.8 16) 5.
2.7 7) 4 .0 12) 5.0 17) 5.
3.4 8) 4.4 13) 5.1 18) 6.
3.6 9) 4.8 14) 5.6 19) 7.
3.7 10 ) 4.8 15) 5.6 20) 7.
3 ) Para la siguiente distribución de datos no agrupados, hallar los valores de Q 2
, Q
3
, D
1
D
4
, P
51
, P
75
, P
84
, P
88
, P
90
y P 98
𝟏
𝑵.𝑲
𝟏𝟎𝟎
( 10 )( 25 )
100
- 5 = 𝟑 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛
Por lo tanto, el valor del Cuartil 1 es 59 ; esto nos indica que el 25% de los
estudiantes tiene un peso menor o igual a 59 kg
𝑫
𝟔
=
𝑵. 𝑲
𝟏𝟎𝟎
( 10 )( 60 )
100
- 5 = 6. 5 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟
61 + 64
2
= 62. 5
𝑷
𝟓𝟎
=
𝑵. 𝑲
𝟏𝟎𝟎
(𝟏𝟎). (𝟓𝟎)
𝟏𝟎𝟎
- 𝟎. 𝟓 = 𝟓. 𝟓 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟
60 + 61
2
= 60. 5
Esto indica que el 50% de los estudiantes tienen un peso menor o igual a 60.
kg
Ejemplo 2. Encontrar el valor de la media en la siguiente serie de datos agrupados
Intervalo de clase
lim reales
Frec. de
clase 𝒇
𝒊
Centro o marca de
clase 𝒙
𝒊
𝒊
𝒊
N=
∑ Fi Xi
𝑘
𝑖= 1
Ejemplo 3: Encontrar el valor de la media en la siguiente serie de datos agrupados
Intervalo de
clase
Limites
reales
Frec. de clase
𝒊
Centro o marca
de clase 𝒙
𝒊
𝒊
𝒊
Ejemplo 4: Encontrar el valor de la media en la siguiente serie de datos agrupados
Intervalo de
clase
Limites
reales
Frec. de clase
𝒊
Centro o marca
de clase 𝒙
𝒊
𝒊
𝒊
= ̅ 𝒙
